2026年江苏南京市燕子矶初级中学中考适应性数学试卷

06南外燕子矶三模 2026年中考适应性试卷 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.一种微粒的半径是4×105m,将4×105用小数表示应为 A.0.0004 B.0.00004 C.4000 D.40000 2.等腰△ABC的周长为18，若AB的长为8，则BC的长不可能是 A.2 B.5 C.6 D.8 3.若a为正整数，且满足a一1>V17,则a的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC上的点，DE∥BC,EF∥AB.若 AD:DB=2:3,则BF:CF= A.1:2 B.2:3 C.2·5 D.3:5 D a (第4题) (第5题) 5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，若a>1,则下列四个点中，表示原点的可能 6 是 A.P B.2 C.R D.S 6.若二次函数y=(x十m)+m(m为常数)的图像书x轴有两个不同的交点，则该函数图像的 ,顶点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写答题卡相应位置上） 7.0.25的算术平方根是▲一 8.计算(3+V2)(3-V2)的结果是▲一· 9.方程组Bx十2=4的解为上 2x-y=5. 数学试卷第1页（共6页） 10.已知一组数据1,2,3,4,5，这组数据的方差是·▲ 11.写出一个两根之和为1，两根之积为一2的一元二次方程：▲ 12.己知点A1,2),B3,6),若反比例函数y=的图像的一支与线段AB有交点，则k的 值可以是▲，（乌出一个即可) 13.如图，A,B,C是方格纸上的格点，则m∠ABC的值为▲ (第13题) (第14题) 14.如图，在正五边形ABCDE中，过点A的⊙O分别与边BC,DE相切于点F,G,P为FG 上一点，则∠P=▲ 15.⊙O是△ABC的内切圆，与AB,BC边分别相切于点M,N,AB=5,BC=3,AC=4,若点 P在⊙O内部（含边界）且满足∠PNM≤PMW,则所有点P组成的区域的面积为▲ F M □C (第15题) (第16题) 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC.D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相 交于点F.若∠BFD=45°，BF=3,DF=V2,则AC的长为▲ 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(7分)计算： (1)(-子pX(-含P, (2)(a+bP+a(a-2b). 数学试卷第2页（共6页) 18.(6分)小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，·已知每本笔记2元，每支钢笔5 元，那么小明最多能买多少支钢笔？ 19.(7分)某文创商店销售一款钥匙扣，2025年11月至2026年4月该款钥匙扣销售量的月 增量记录如下表（单位：个)： 月份 11月 12月 1月 2月 3月 4月 月增量 -100 -50 +50 +200 +50 十90 月增量 注：月增量=当月的销售量一上月的销售量，月增长率= X100%. 上月的销售量 (1)根据上表信息，下列结论：①这六个月销售量的月增量的平均数为4Q个；②这六个 月销售量的月增量的中位数为50个；③这六个月销售量的月增量的极差为300个， 其中所有正确结论的序号是_▲一 (2)若2月份销售量的月增长率为20%，则2025年11月份的销售量为▲件， (3)小明说：“这六个月中，月销售量最高的是2026年2月，月销售量最低的是2025年 11月.”他的说法是否正确？请说明理由. 20.(8分)一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同.小明先从 袋中随机摸出1个球后，小红再从袋中随机摸出1个球. (1)小明摸到的球是红球的概率为▲； (2)求小红摸到的球是红球的概率. 21.(8分)如图，折叠矩形ABCD,使顶点A,C落在对角线BD上的，C处，折痕分别为 BE,DF. (1)求证：四边形BEDF为平行四边形： (2)若四边形BEDF为菱形，AB=2,则S菱形BEDr= (第21题) 数学试卷第3页（共6页） 22.(8分)某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负贵运送快递出库。甲平 均每小时扫描160件快递入库.乙平均每小时送m件快递出库.某天仓库里原有160件快递， 甲工作2小时后，乙开始工作，又过了3小时后，甲离开，乙休息1小时后按原速度工作， 当天仓库里的快递数量y(件)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示。 (1)点A的坐标是▲，m的值是▲： (2)求CD段的函数表达式： (3)仓库里的快递数量木少于α件称作合库“半饱和”，已知该天“半饱和”状态持续的时间 不超过5小时，直接写出a的最小值. 件 BC 600- 160 5 x小时 (第22题) 23.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC.过点A,B的⊙O与CD相切于 点D,BC与⊙O交于点E. (1)连接DE,求证：四边形ABED是矩形； A D (2)求证：AB2=BECE; (3)若AB=4,AD=3,则CD的长为▲ B E (第23题) 24.(8分)如图，在两面竖直的墙之间有一个底端在P处的梯子，当它靠在左侧墙上时，梯 子的顶端在A处；当它靠在右侧墙上时，梯子的顶端在B处.已知∠APC=a,∠BPD= B,两面墙之间的距离CD为4m.求梯子的长度（用含a,B的式子表示)· a入人B P 数学试卷第4页（共6页） (第24题) 25.(9分)小明、小亮沿同一路线长跑，小明前)路程的平均速度是akm/h,后2路程的 平均速度是bkm/h(a≠b),小亮的全程速度是叶bkm/h.设该路线全长为skm. 2 (1)分别求小明、小亮从起点跑到终点的时间（用含a,b,s的式子表示)： (2)若小明、小亮同时出发，谁先到达终点？请说明理由. 26、(9分）己知二次函数y=mx2+(3m一2)x十2m-3(m为常数，且m≠0)的图像为U. (1)图像U必经过两个定点的坐标分别是▲一，▲一： (2)若图像U经过点P,),其与y轴的交点的纵坐标为c. (1)当2>1时，c的取值范围是▲一： (Ⅱ)下列关于c随n变化趋势的描述：①当n>2时，c随n的增大而减小；②当n <一2时，c随n的增大而增大；③当一2<n<-一1时，c随n的增大先增大后 减小；④当一1<n<0时，c随n的增大先增大后减小.其中所有正确结论的序 号是▲一 数学试卷第5页（共6页） 27.(10分)如图，在□ABCD中，AB:BC=3:4,∠ABC=a. (1)如图①，当a=90°时，则此时□ABCD是矩形.E是矩形ABCD内的点，且CE⊥DE.将 CE绕点C逆时针旋转90°得到CG,且CE:CG=3:4.连接GB并延长，交DE的 延长线于点F (I)求证：△CDE∽△CBG; (I)连接CF,若AB=6,DE=2.4,则CF的长为▲； (II)利用直尺和圆规，在图②中求作满足题意的点E,且使AF=BF. D E ① ② (2)如图③，当a=60°，点E和A位于直线CD的同侧，且满足∠DEC=60°时，将CE 绕点C逆时针旋转120°得到CG,且CE:CG=3:4.过点E作EF∥CG,交射线 GB于点F.若AB=6,则CF的长的最大值为▲ ③ 数学试卷第6页（共6页) 2026年中考适应性试卷 数学参考答案 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本 评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B Q D B 0 0 二、填空题（每小题2分，共20分） x=2, 7.0.5. 8.1. y=-1. 10.2.11.x2-x-2=0. 12.答案不唯一， 13.1.14.54. 15 16.35 (2≤k≤18即可). 2 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.(本题7分) (1)解：原式=(-×(-孕24×(-争 …1分 =2×-X(-净m 16 …2分 =2X1 16 …3分 =9 16 …4分 (2)解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab" …6分 =2a2+b2.… …7分 18.(本题6分) 解：设小明买了x支钢笔，则笔记本买了(30一x)本， 由题意得，2(30-x)十5x≤100。… 3分 解得x≤40 3 …5分 x为整数， .x最大值为13， 答：小明最多能买13支钢笔. …6分 19.（本题7分) (1)①②③. …2分 (2)1000. 4分 (3)答：不正确。…5分 设2025年10月销量为m个，则11月销量为(m一100)个，12月销量为(m一150)个， 2026年1月销量为(m一100)个，2月销量为(m+100)个，3月销量为(m+150)个， 4月销量为(m+240)个. .m+240>m+150>m+100>m-100>m-150. ∴.这六个月中，月销售量最高的是2026年4月，月销量最低的是2025年12月， …7分 20.(本题8分) (1人 3 …2分 (2)所有可能的结果有： (红，自)、（红，白2)、（白1，红)、（白1，白2）、（白2，红)、（白2，白)共6种， 它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“小红摸到的球是红球”（记为事件M)的结 果有2种，所以P00=2=号 …8分 63 21.(本题8分) (1)证明：，四边形ABCD是矩形， .AB∥CD,AD∥BC.… …1分 ∴.∠ABD=∠CDB. …2分 由折叠可知，∠EBD三7∠ABD,∠FDB三7∠CDB…3分 ∠EBD=∠FDB.…4分 EB∥DE。…5分 四边形BEDF是平行四边形，…6分 (2)85 3 …8分 22.(本题8分) (1)(2,480),120;… …2分 (2)由题意可得， 当x=2时，仓库内有160+160X2=480件快递，即点A坐标为(2,480)， ,点B坐标为(5,600)， .可得方程480十(5-2)X(160-m)=600,… …3分 解得m=120.… …4分 设CD段函数图像表达式为y=一120x+b,代入C(6,600), 600=一120X6+b, 5分 解得b=1320, .CD段函数农达式为：y=一120x+1320. …6分 (3)480。 …8分 23.(本题8分) (1)证明：连接BD. ∠A=90°， .BD为⊙0直径。…1分 .∠BED=90°. ,AD∥BC, ∴.∠B=180°-∠A=90°. …2分 四边形ABED是矩形。… …3分 (2),四边形ABED是矩形， .∠BED=∠DEC=90°，AB=DE. ∴.∠DBE+∠BDE=90°， ,CD与⊙0相切， ∴.∠BDC=90°，即∠BDE+∠CDE=90°， ∠DBE=∠CDE,…4分 .△BED叨△DEC,…5分 .DE=BE CE DE .DE=BE·CE. .AB2=BE·CE. …6分 罗 …8分 24.(本题8分) 解：设梯子的长度为xm,则PA=PB=x. ”在RIAACP中，cosa= PA …2分 ∴.CP=PAcosa=x cosa. …3分 ”在Rt△BDP中，cosf=DB, PB …5分 .∴DP=PB cosB=xcos. …6分 .CD=CP+DP=4, .xcosa+xcos8=4, …7分 .x= 4 cosa+cosB …8分 答：梯子的长度为 4 osaco 25.(本题9分) ss s(atb)s(atb) (1)1*期=2+2=2 …2分 a b b 2ab 2 t株=a+ba十b …4分 2 (2)Itn-Iatb)2s_satb)-4sab_s(a-by …6分 2ab atb 2ab(a+b) 2ab(a+b) a≠b,s>0,a>0,b>0, a十b>0,ab>0,(a-b}>0,…7分 (a二>0，即t小明一t*>0,…8分 2ab(a+b) 。1小明>t烧) ,小亮先到达终点，… …9分 26.(本题9分) (1)(-1,-1)、(-2,1). …4分 (2)c>- 31 …6分 (3)①④.… …9分 27.(本题10分) (1)证明：，∠BCD=∠GCE=90°， .∠BCD-∠BCE=∠GCE-∠BCE.…1分 即∠DCE=∠BCG.…2分 ..CD_CE BC CG )…3分 .△CDE∽△CBG.…4分 (2)221.…6分 (3)基本作图思路：作AB的中垂线l,交Rt△ABC的外接圆O1于点F,连接DF,交 以CD为直径的⊙O2于点E. …8分 A 《4)439.m …10分 02