第九章 平面直角坐标系 期末复习讲义 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第九章 平面直角坐标系 一、核心基础概念​ 1.有序数对：有 的两个数a、b组成的 ，记作(a, b)；顺序不能换，(a,b) 与 (b,a) 表示不同位置（除非a=b）；作用是精准表示平面内点的位置（如座位、地图定位）。​ 2.平面直角坐标系：平面内两条 、 的数轴组成；x轴（横轴）为水平数轴，向右为正方向；y轴（纵轴）为竖直数轴，向上为正方向；原点O是两轴交点，坐标 (0, 0)；坐标平面被坐标轴分成四个象限（逆时针：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）； 3.核心关系：平面内任意一点↔唯一有序实数对 (x, y)（一一对应）； 4.注意：坐标轴上的点 任何象限。​ 5.点的坐标：写法为 在前， 在后，括号括起、逗号分隔，即 P (x, y)； 6.确定方法：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的数分别为横坐标x、纵坐标y。​ 二、各象限&坐标轴上点的坐标特征（高频）​ 1.象限内点（P (x, y)）：​ · 第一象限(Ⅰ)：横坐标x>0，纵坐标y>0，符号特征 ，示例(2, 3)；​ · 第二象限(Ⅱ)：横坐标x<0，纵坐标y>0，符号特征(-, +)，示例(-2, 3)；​ · 第三象限(Ⅲ)：横坐标x<0，纵坐标y<0，符号特征 ，示例(-2, -3)；​ · 第四象限(Ⅳ)：横坐标x>0，纵坐标y<0，符号特征 ，示例(2, -3)。​ 2.坐标轴上点：​ · x轴上： ，x任意，形如(x, 0)；​ · y轴上： ，y任意，形如(0, y)；​ · 原点： ，即(0,0)。​ 三、特殊位置点的坐标规律​ 1.象限角平分线上的点：​ · 一、三象限角平分线： （横、纵坐标相等），如(2,2)、(-5,-5)；​ · 二、四象限角平分线： （横、纵坐标互为相反数），如(3,-3)、(-4,4)。​ 2.平行于坐标轴的直线上的点：​ · 平行于x轴（水平线）： ，如(1,2)、(5,2)、(-3,2)；​ · 平行于y轴（竖直线）： ，如(3,1)、(3,4)、(3,-2)。​ 四、点到坐标轴/原点的距离（必考）​ 设点P (x, y)：​ · 到x轴距离： （纵坐标的绝对值）；​ · 到y轴距离： （横坐标的绝对值）；​ 五、坐标与图形平移（核心规律）​ 平移口诀：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；​ · 向右平移a个单位： ；​ · 向左平移a个单位： ；​ · 向上平移b个单位： ；​ · 向下平移b个单位： ；​ 例：点A (2,1)右移3、下移2→(5, -1)。​ 六、用坐标表示地理位置​ 1.建立坐标系：选原点（参照点）、定x/y轴方向、统一单位长度；​ 2.确定各点坐标：按方向与距离写出(x,y)；​ 3.绘制平面示意图：标注原点、坐标轴、单位、各点位置。​ 1.坐标顺序：横坐标在前，纵坐标在后，不可颠倒；​ 2.距离必加绝对值，距离永远非负（不能直接写y或x）；​ 3.坐标轴上的点不属于任何象限，原点(0,0)既在x轴也在y轴；​ 4.平移只改变坐标，不改变图形形状、大小、方向。 一、核心判定技巧​ 1.点的位置判定：抓“符号特征”， 根据横纵坐标正负直接判断象限，x=0在y轴、y=0在x轴，避免混淆。 2.特殊点快速识别：角平分线看“x与y的关系”（相等或互为相反数），平行坐标轴直线看“横/纵坐标是否相同”。 3.对称点速求：记“变号规则”，x轴对称纵变号，y轴对称横变号，原点对称全变号，无需画图推导。 二、距离计算方法​ 1.到坐标轴距离：直接取“对应坐标绝对值”（x轴看y，y轴看x），无需复杂运算。​ 2.到原点距离：套用勾股定理公式，先算平方和再开方，结合常见勾股数可快速口算。 三、图形平移技巧​ 1.牢记口诀：“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”，平移方向直接对应坐标运算，无需画图。​ 2.多步平移：分步叠加运算（如先右移再上移，先算x坐标再算y坐标），避免漏算。 题型一 判断点所在象限 1．（25-26七年级下·云南大理·阶段检测）在平面直角坐标系中，点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（25-26七年级下·安徽芜湖·阶段检测）在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点 所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（25-26七年级下·江苏南通·阶段检测）若点M在第二象限，则点N所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（25-26七年级下·河南郑州·期中）若m为任意实数，则点不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二 点到坐标轴的距离 6．（25-26七年级下·吉林松原·阶段检测）点到轴的距离为（     ） A． B． C．1 D．3 7．（25-26七年级下·广东东莞·期中）平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．8 C． D．3 8．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ） A．5或 B．或 C．5或 D．或 9．（2026·内蒙古通辽·三模）已知点在轴的右侧，点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（     ） A． B．或 C．或 D． 题型三 已知点在坐标轴上求参数 10．（25-26七年级下·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·四川成都·三模）若点在y轴上，则点在第（     ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 12．（25-26七年级下·广东江门·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级下·湖北恩施·期中）已知点在轴上，则点到轴的距离是（    ） A．4 B．18 C．0 D．0或18 题型四 已知点所在象限求参数 14．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知点在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级下·云南·期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，若点到轴的距离为5，到轴的距离为6，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 16．（2026·广西柳州·一模）若点在平面直角坐标系中的第二象限，则关于a，b符号，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级下·湖北黄石·期中）平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型五 点所在直线平行、垂直于坐标轴 18．（25-26七年级下·云南昭通·阶段检测）已知点，，且轴，则的值为（   ） A．-3 B．3 C．2 D．-2 19．（25-26七年级下·山西大同·期中）在平面直角坐标系中，点，点，且直线轴，则点位于(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．（25-26七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若线段平行于轴，则线段的长度等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 21．（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 题型六 已知两点距离求参数 22．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 23．（25-26七年级下·福建南平·期中）已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D．或 24．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知平面直角坐标系中有和两点，且点A位于第四象限，，直线轴，则（     ） A．1 B．5 C． D．或5 题型七 坐标与图形综合 25．（25-26八年级上·安徽宿州·阶段检测）如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 26．（25-26八年级上·山西晋中·期中）如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 27．（25-26八年级上·山西晋中·期中）如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 28．（25-26七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，，，，连接，，．若，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 题型八 用坐标表示地理位置 29．（25-26七年级下·甘肃定西·期中）如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 30．（25-26七年级下·山西大同·阶段检测）国内首个无人机夜间配送服务落地，标志着我国低空经济发展开始迈向全天候运营的新阶段．淇淇家附近的无人机外卖投放点（“★”标记处）如图所示，则离他家最近的投放点的位置为（    ） A． B． C． D． 31．（25-26七年级下·云南·期中）为培养青少年的科学态度和思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，，则“技”的坐标为（   ） A． B． C． D． 32．（25-26七年级下·云南曲靖·阶段检测）云南省部分城市在地图中的位置如图所示，临沧市位置的坐标为，昭通市位置的坐标为，则坐标原点表示的位置是（     ） A．曲靖市 B．昆明市 C．丽江市 D．文山市 题型九 用方向角和距离表示位置 33．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）小华家在学校北偏东方向200米处，那么学校在小华家的（    ） A．北偏东方向200米处 B．南偏西方向200米处 C．西偏南方向200米处 D．北偏西方向200米处 34．（25-26七年级下·湖北荆门·期中）2026年湖北省油菜花节在荆门市沙洋县曾集镇张池村开幕．八方游客踏春而至、赴约而来，共赏荆楚大地金色画卷，同享乡村振兴丰收硕果．以下能够准确表示沙洋县地理位置的是（    ） A．在湖北省 B．在荆门市南方 C．离荆门市区55千米 D．东经北纬 35．（25-26七年级下·河北唐山·期中）在如图所示的地图上，以地为参照点，地的位置可表示为（   ） A．北偏东，距离处 B．东偏北，距离处 C．北偏西，距离处 D．西偏北，距离处 36．（25-26七年级下·云南·期中）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 题型十 坐标系中的平移 37．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）点向上平移个单位长度得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级下·广东广州·期中）将点向右平移个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 39．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 40．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段．点的对应点是，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型十一 已知平移后的坐标求参数 41．（25-26七年级下·甘肃庆阳·期中）将点向右平移2个单位长度到，且在y轴上，那么m的值是（     ） A． B．0 C． D． 42．（25-26七年级下·陕西安康·阶段检测）在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，恰好与原点重合，则的值为（     ） A．1 B．-1 C．3 D． 43．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 44．（25-26九年级下·陕西榆林·期中）如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，则的值是(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 题型十二 点的坐标规律探索 45．（25-26七年级下·重庆开州·期中）如下图，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第1013次运动后，动点的坐标是（     ） A． B． C． D． 46．（25-26七年级下·贵州黔南·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）如图，，，，，…按此规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 48．（25-26七年级下·江西上饶·期中）如图，点，…，按这样的规律下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 平面直角坐标系 一、核心基础概念​ 1.有序数对：有顺序的两个数a、b组成的数对，记作(a, b)；顺序不能换，(a,b) 与 (b,a) 表示不同位置（除非a=b）；作用是精准表示平面内点的位置（如座位、地图定位）。​ 2.平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成；x轴（横轴）为水平数轴，向右为正方向；y轴（纵轴）为竖直数轴，向上为正方向；原点O是两轴交点，坐标 (0, 0)；坐标平面被坐标轴分成四个象限（逆时针：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）； 3.核心关系：平面内任意一点↔唯一有序实数对 (x, y)（一一对应）； 4.注意：坐标轴上的点不属于任何象限。​ 5.点的坐标：写法为横坐标在前，纵坐标在后，括号括起、逗号分隔，即 P (x, y)； 6.确定方法：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的数分别为横坐标x、纵坐标y。​ 二、各象限&坐标轴上点的坐标特征（高频）​ 1.象限内点（P (x, y)）：​ · 第一象限(Ⅰ)：横坐标x>0，纵坐标y>0，符号特征(+, +)，示例(2, 3)；​ · 第二象限(Ⅱ)：横坐标x<0，纵坐标y>0，符号特征(-, +)，示例(-2, 3)；​ · 第三象限(Ⅲ)：横坐标x<0，纵坐标y<0，符号特征(-, -)，示例(-2, -3)；​ · 第四象限(Ⅳ)：横坐标x>0，纵坐标y<0，符号特征(+, -)，示例(2, -3)。​ 2.坐标轴上点：​ · x轴上：y=0，x任意，形如(x, 0)；​ · y轴上：x=0，y任意，形如(0, y)；​ · 原点：x=0，y=0，即(0,0)。​ 三、特殊位置点的坐标规律​ 1.象限角平分线上的点：​ · 一、三象限角平分线：x = y（横、纵坐标相等），如(2,2)、(-5,-5)；​ · 二、四象限角平分线：x = -y或x+y=0（横、纵坐标互为相反数），如(3,-3)、(-4,4)。​ 2.平行于坐标轴的直线上的点：​ · 平行于x轴（水平线）：纵坐标相同，如(1,2)、(5,2)、(-3,2)；​ · 平行于y轴（竖直线）：横坐标相同，如(3,1)、(3,4)、(3,-2)。​ 四、点到坐标轴 / 原点的距离（必考）​ 设点P (x, y)：​ · 到x轴距离：|y|（纵坐标的绝对值）；​ · 到y轴距离：|x|（横坐标的绝对值）；​ 五、坐标与图形平移（核心规律）​ 平移口诀：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；​ · 向右平移a个单位：(x+a, y)；​ · 向左平移a个单位：(x-a, y)；​ · 向上平移b个单位：(x, y+b)；​ · 向下平移b个单位：(x, y-b)；​ 例：点A (2,1)右移3、下移2→(5, -1)。​ 六、用坐标表示地理位置​ 1.建立坐标系：选原点（参照点）、定x/y轴方向、统一单位长度；​ 2.确定各点坐标：按方向与距离写出(x,y)；​ 3.绘制平面示意图：标注原点、坐标轴、单位、各点位置。​ 1.坐标顺序：横坐标在前，纵坐标在后，不可颠倒；​ 2.距离必加绝对值，距离永远非负（不能直接写y或x）；​ 3.坐标轴上的点不属于任何象限，原点(0,0)既在x轴也在y轴；​ 4.平移只改变坐标，不改变图形形状、大小、方向。 一、核心判定技巧​ 1.点的位置判定：抓“符号特征”， 根据横纵坐标正负直接判断象限，x=0在y轴、y=0在x轴，避免混淆。 2.特殊点快速识别：角平分线看“x与y的关系”（相等或互为相反数），平行坐标轴直线看“横/纵坐标是否相同”。 3.对称点速求：记“变号规则”，x轴对称纵变号，y轴对称横变号，原点对称全变号，无需画图推导。 二、距离计算方法​ 1.到坐标轴距离：直接取“对应坐标绝对值”（x轴看y，y轴看x），无需复杂运算。​ 2.到原点距离：套用勾股定理公式，先算平方和再开方，结合常见勾股数可快速口算。 三、图形平移技巧​ 1.牢记口诀：“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”，平移方向直接对应坐标运算，无需画图。​ 2.多步平移：分步叠加运算（如先右移再上移，先算x坐标再算y坐标），避免漏算。 题型一 判断点所在象限 1．（25-26七年级下·云南大理·阶段检测）在平面直角坐标系中，点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 2．（25-26七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先判断点M横纵坐标的正负，即可确定点M所在象限． 【详解】解：∵ ， ∴， 又∵ 点的纵坐标， ∴ 点在第一象限． 3．（25-26七年级下·安徽芜湖·阶段检测）在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】四个象限坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，先根据点的位置判断的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可判断所在象限． 【详解】解：∵ 点在第二象限 ∴， ∴ ∴点的横纵坐标符号为，符合第一象限点的坐标特征 ∴点在第一象限． 4．（25-26七年级下·江苏南通·阶段检测）若点M在第二象限，则点N所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据第二象限内点的坐标特征得到和的符号，再判断点横纵坐标的符号，最后根据象限坐标特征确定点所在象限. 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∴，， ∴点在第三象限. 5．（25-26七年级下·河南郑州·期中）若m为任意实数，则点不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据点的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可． 【详解】解：∵m为任意实数，， ∴点的纵坐标大于横坐标， ∵第四象限的横坐标为正数，纵坐标为负数，且正数大于负数， ∴点一定不在第四象限． 题型二 点到坐标轴的距离 6．（25-26七年级下·吉林松原·阶段检测）点到轴的距离为（     ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点的纵坐标为， ∴点到轴的距离为. 7．（25-26七年级下·广东东莞·期中）平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．8 C． D．3 【答案】A 【分析】点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到y轴的距离是5， ∴，且， ∴， 解得， 此时，符合题意． 8．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ） A．5或 B．或 C．5或 D．或 【答案】B 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，得到点横、纵坐标的绝对值相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵点 到两坐标轴的距离相等， ∴， 分两种情况讨论： ①当 时， 即 ， 解得： ； ②当 时， 即 ， ， 解得 ； 综上，的值为或． 9．（2026·内蒙古通辽·三模）已知点在轴的右侧，点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（     ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标，掌握点到坐标轴的距离规律是解题关键，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合点在轴右侧，横坐标为正求解即可． 【详解】∵点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半， ∴点到轴的距离是， ∵点在轴右侧， ∴点的横坐标为， ∵点到轴的距离为， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为或． 题型三 已知点在坐标轴上求参数 10．（25-26七年级下·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，如果点在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，求出a的值，再计算横坐标即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标得：， ∴点的坐标为． 11．（2026·四川成都·三模）若点在y轴上，则点在第（     ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，先求出n的值，再得到点B的坐标，即可判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上点的横坐标为，点在轴上， ， 解得， 将代入点的纵坐标，得， 点的坐标为， ∵横坐标小于，纵坐标小于的点在第三象限， 点在第三象限． 12．（25-26七年级下·广东江门·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算点M的横坐标，即可得到点M的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点M的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标得， ∴点M的坐标为． 13．（25-26七年级下·湖北恩施·期中）已知点在轴上，则点到轴的距离是（    ） A．4 B．18 C．0 D．0或18 【答案】B 【分析】根据y轴上点的横坐标为0的坐标特征，先求出a的值，再得到点A的纵坐标，利用点到x轴的距离等于纵坐标绝对值的性质计算结果． 【详解】解：∵点在轴上，轴上的点横坐标为 ∴ 解得 将代入纵坐标得： ∴点的坐标为 ∴点到轴的距离为18． 题型四 已知点所在象限求参数 14．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知点在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据第二象限点的横纵坐标符号规则即可求解． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内点的横坐标小于，纵坐标大于， 又∵点在第二象限，纵坐标满足条件， ∴． 15．（25-26七年级下·云南·期中）在平面直角坐标系的第四象限内有一点，若点到轴的距离为5，到轴的距离为6，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此即可求解． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为6， ∴， ∵点P在第四象限内，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴， 即点P的坐标为． 16．（2026·广西柳州·一模）若点在平面直角坐标系中的第二象限，则关于a，b符号，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第二象限点的坐标符号规律可判断结果． 【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， 又∵ 点在第二象限，是点的横坐标，是点的纵坐标， ∴ ． 17．（25-26七年级下·湖北黄石·期中）平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点P在第四象限确定坐标符号，根据P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，确定坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴点P的纵坐标的绝对值是2，横坐标的绝对值是3， ∵点P在第四象限， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的坐标为． 题型五 点所在直线平行、垂直于坐标轴 18．（25-26七年级下·云南昭通·阶段检测）已知点，，且轴，则的值为（   ） A．-3 B．3 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中直线与坐标轴垂直的性质，轴时，直线平行于轴，直线上所有点的纵坐标相等，据此列方程求解即可． 【详解】∵ 轴， ∴直线平行于轴， ∴ 点与点的纵坐标相等， ∵ 点，， ∴ ， 解得 ． 19．（25-26七年级下·山西大同·期中）在平面直角坐标系中，点，点，且直线轴，则点位于(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据点、的坐标和直线轴得 ，求出的值并代入坐标，再由平面直角坐标系中点的坐标的特征判断所在的象限即可． 【详解】解：点，点，且直线轴， ， ， ， 点位于第一象限． 20．（25-26七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若线段平行于轴，则线段的长度等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据平行于轴的点的横坐标相同求解，即可写出点坐标，再由平行于轴的直线上两点间的距离等于纵坐标差值的绝对值求解即可． 【详解】解：∵线段平行于轴 ∴ ∴ ∴， ∴． 21．（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）已知点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用平行于x轴的点的坐标特征，先确定B点的纵坐标，再根据线段长度分情况计算B点的横坐标，即可得到结果． 【详解】解：∵线段平行于轴，， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴点的坐标为或． 题型六 已知两点距离求参数 22．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题利用平行于轴的直线上所有点横坐标相等的性质，结合线段的长度，分点在点上方和下方两种情况，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵轴，点 ∴，两点横坐标都为 ∵ ∴当点在点上方时，纵坐标为，得 当点在点下方时，纵坐标为，得 ∴点的坐标为或． 23．（25-26七年级下·福建南平·期中）已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可确定点B的纵坐标，再根据线段的长度，分点B在点A的左侧和右侧两种情况计算横坐标，即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为2， ∵， ∴当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为，此时点B坐标为， 当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为，此时点B坐标为， 综上所述，点B的坐标为或． 24．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）已知平面直角坐标系中有和两点，且点A位于第四象限，，直线轴，则（     ） A．1 B．5 C． D．或5 【答案】C 【分析】先根据平行于y轴的直线上点的坐标特点得到b的值，再根据长度得到a的可能值，结合点A在第四象限的条件确定a的取值，代入计算即可． 【详解】解：直线轴， 、两点的横坐标相等， ， ， ∴， 或1， 点A位于第四象限， ∴， 代入得 ． 题型七 坐标与图形综合 25．（25-26八年级上·安徽宿州·阶段检测）如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 26．（25-26八年级上·山西晋中·期中）如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、长方形的性质，解题的关键是将坐标与长方形的性质联系起来．根据平面直角坐标系是以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴所构建的，可知为中点，所以，再根据点的坐标为，结合点在轴负半轴即可解答． 【详解】由题意可知，为中点， ， 点的坐标为， ， 点在轴负半轴， 点的坐标为， 故选：． 27．（25-26八年级上·山西晋中·期中）如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴轴， ∵长方形对边平行且相等， ∴， ∴轴， ∴，即， 故选：D． 28．（25-26七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，，，，连接，，．若，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据点和点的坐标特征得到与轴的位置关系，推出的度数，再结合已知角相等得到与轴的位置关系，利用平行于轴的点纵坐标相等整理得到的值即可． 【详解】解：，， ，横坐标相等，轴， ， ， ， ， 轴， 轴， ，纵坐标相等，即， 整理得：． 题型八 用坐标表示地理位置 29．（25-26七年级下·甘肃定西·期中）如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为， 建立平面直角坐标系如下： ∴棋子“炮”的坐标为． 30．（25-26七年级下·山西大同·阶段检测）国内首个无人机夜间配送服务落地，标志着我国低空经济发展开始迈向全天候运营的新阶段．淇淇家附近的无人机外卖投放点（“★”标记处）如图所示，则离他家最近的投放点的位置为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图可知，离他家最近的投放点位于行第列，即投放点的位置为． 31．（25-26七年级下·云南·期中）为培养青少年的科学态度和思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，，则“技”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“创”“科”的坐标分别为，，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“科”的坐标分别为，，可得如下坐标系， 则“技”的坐标为． 32．（25-26七年级下·云南曲靖·阶段检测）云南省部分城市在地图中的位置如图所示，临沧市位置的坐标为，昭通市位置的坐标为，则坐标原点表示的位置是（     ） A．曲靖市 B．昆明市 C．丽江市 D．文山市 【答案】B 【分析】由题意，建立平面直角坐标系，进而可得坐标原点的位置． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如图， 由图知，坐标原点表示的位置是昆明市． 题型九 用方向角和距离表示位置 33．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）小华家在学校北偏东方向200米处，那么学校在小华家的（    ） A．北偏东方向200米处 B．南偏西方向200米处 C．西偏南方向200米处 D．北偏西方向200米处 【答案】B 【分析】本题考查位置与方向的相对性，解题关键是掌握观测点互换时，方向相反，角度和距离不变的规律，根据南北相对，东西相对变换方向即可求解． 【详解】解：根据位置相对性可知，交换观测点后，方向相反，角度和距离保持不变， ∵小华家在学校北偏东方向米处，北与南相对，东与西相对， ∴学校在小华家南偏西方向米处． 34．（25-26七年级下·湖北荆门·期中）2026年湖北省油菜花节在荆门市沙洋县曾集镇张池村开幕．八方游客踏春而至、赴约而来，共赏荆楚大地金色画卷，同享乡村振兴丰收硕果．以下能够准确表示沙洋县地理位置的是（    ） A．在湖北省 B．在荆门市南方 C．离荆门市区55千米 D．东经北纬 【答案】D 【分析】准确表示一个地点的位置需要两个确定的独立数据，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A选项仅说明在湖北省，范围过大，无法确定准确位置， B选项“荆门市南方”范围不明确，无法确定准确位置， C选项只有距离，缺少方向，无法确定准确位置， D选项给出东经和北纬两个确定的经纬度坐标，可以准确定位沙洋县的位置． 35．（25-26七年级下·河北唐山·期中）在如图所示的地图上，以地为参照点，地的位置可表示为（   ） A．北偏东，距离处 B．东偏北，距离处 C．北偏西，距离处 D．西偏北，距离处 【答案】C 【详解】解：以地为参照点，地的位置可表示为北偏西，距离处． 36．（25-26七年级下·云南·期中）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法目标点的位置表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得，目标点的位置表示为． 题型十 坐标系中的平移 37．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）点向上平移个单位长度得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点平移的坐标变化规律求解，上下平移时点的横坐标不变，纵坐标满足上移加，下移减． 【详解】解：∵平移变换中，点上下平移时横坐标不变，向上平移纵坐标增加平移的单位长度， ∴点向上平移个单位长度得到的点的坐标是，即． 38．（25-26七年级下·广东广州·期中）将点向右平移个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标平移规律：“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”解答即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，横坐标加，纵坐标不变，即 ， ∴点的坐标为． 39．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点平移的坐标规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减作答即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴先向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加，得到坐标， 再向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标减，得到的坐标为， ∴点的坐标为． 40．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段．点的对应点是，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点和点的坐标确定平移规律，再将该规律应用到点上即可求出点的坐标． 【详解】解：点 平移后的对应点是， 线段平移的方式为向右平移 个单位长度，再向上平移个单位长度， 点， 点的对应点的坐标是 ，即． 题型十一 已知平移后的坐标求参数 41．（25-26七年级下·甘肃庆阳·期中）将点向右平移2个单位长度到，且在y轴上，那么m的值是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】先根据点平移规律得到平移后的坐标，再利用y轴上点横坐标为0的性质列方程求解． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位长度， ∴平移后的坐标为，即， ∵在y轴上，y轴上的点横坐标为0， ∴，解得． 42．（25-26七年级下·陕西安康·阶段检测）在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，恰好与原点重合，则的值为（     ） A．1 B．-1 C．3 D． 【答案】B 【分析】掌握“左减右加，上加下减”的平移规则是解题关键，先根据平移规则得到平移后点的坐标，再结合平移后的点与原点重合列方程求出的值，最后计算即可． 【详解】解：点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的点的坐标为， ∵平移后该点与原点重合，原点坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 43．（24-25七年级下·陕西商洛·期末）在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【详解】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． 44．（25-26九年级下·陕西榆林·期中）如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，则的值是(     ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度， ， ． 题型十二 点的坐标规律探索 45．（25-26七年级下·重庆开州·期中）如下图，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第1013次运动后，动点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察前几次运动后点的坐标变化，得出规律第次运动后，横坐标为6，纵坐标的变化具有周期性，每次运动为一个循环周期，循环的数值依次为，，，，由此计算即可得出结果． 【详解】解：第1次运动后，横坐标为，纵坐标为， 第2次运动后，横坐标为2，纵坐标为0， 第3次运动后，横坐标为3，纵坐标为1， 第4次运动后，横坐标为4，纵坐标为0， 第5次运动后，横坐标为5，纵坐标为2， 第6次运动后，横坐标为6，纵坐标为0， …， ∴第次运动后，横坐标为n，纵坐标的变化具有周期性，每次运动为一个循环周期，循环的数值依次为，，，， ∴第1013次运动后，动点的横坐标为， ∵， ∴第1013次运动后，动点的纵坐标为， ∴第1013次运动后，动点的坐标为． 46．（25-26七年级下·贵州黔南·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到当序号为偶数时，横坐标为序号的一半；当序号为偶数但不是4的倍数时，纵坐标为1，进而求解即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴当序号为偶数时，横坐标为序号的一半；当序号为偶数但不是4的倍数时，纵坐标为1 ∴点的坐标为． 47．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）如图，，，，，…按此规律，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形中各点的坐标变化规律，发现点的下标 与 的余数决定了点所在的象限及坐标数值规律，根据 的余数确定 的坐标特征即可求解． 【详解】解：，，，， ，，，， ，…… 观察各个点的坐标，发现每4个点一组呈现规律性变化． ∵， ∴观察点，，，……的坐标规律发现： 当下标时， ，坐标， 又， ． 48．（25-26七年级下·江西上饶·期中）如图，点，…，按这样的规律下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图得：，…， ∴横坐标为对应的运动次数减3，纵坐标依次为，每5次一循环， ∵， ∴的坐标是． 学科网（北京）股份有限公司 $