第9章 平面直角坐标系 复习讲义 2024--2025学年人教版七年级数学下册

期末复习---平面直角坐标系 考点一：用坐标表示位置 1、如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用（0，0）表示，“卒”的位置用（2，1）表示，那么“马”的位置用（　　）表示． A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 2、在“绿美广东老少同行”粤港澳青少年生态文明实践活动中，某校七（1）班学生选择了“花韵探秘一研学之旅”的路线如图1，三个景点的位置如图2，若石头记矿物园的位置表示为（﹣2，﹣1），洪秀全故居位置表示为（2，1），那么资政大夫祠的位置可以表示为 　 　 ． 考点二：坐标与象限的关系 1、在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　） A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3） 2、已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（　　） A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＜1 3、已知a＞0，则点P（2，﹣a）在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4、在平面直角坐标系中，点P（m，4）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m≤0 D．m≥0 5、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（﹣b，a﹣3）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、无论m取什么数，点（﹣1﹣m2，|m|+1）一定在第 　 　象限． 考点三：坐标轴上点的坐标特征 ①点P(，)在正半轴上，即，； 在负半轴上，即，. ②点P(，)在正半轴上，即，； 在负半轴上，即，. 1、若点A（a﹣4，3﹣a）在x轴上，则点A的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（3，0） D．（﹣4，3） 2、已知点A坐标为（m+2，2m），且点A在y轴上，则m＝　 　． 3、已知点A（m，n﹣4）在y轴负半轴上，且与原点距离为3，则m+n的算术平方根是（　　） A．1 B．±1 C． D． 考点四：平行于x轴、y轴点的坐标特征 ①平行于轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数. ②平行于轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数. 1、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 　 ． 2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是 　 　． 3、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（3，5），C（x，y），AC∥y轴，则当线段BC的长度取最小值时，点C的坐标为（　　） A．（﹣3，5） B．（﹣3，﹣3） C．（3，3） D．（5，3） 考点五：点到直线的距离 1、已知点P的坐标为（1，2），则点P到y轴距离为 　 　 ． 2、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，﹣4），则点P到x轴的距离为（　　） A．3 B．﹣4 C．﹣3 D．4 3、在数轴上表示﹣3的点与表示2的点之间的距离是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．1 考点六：在一三/二四象限角平分线上点的坐标特征 ①点P(，)在第一、三象限夹角的平分线上； ②点P(，)在第二四象限夹角的角平分线上。 1、点P（a+1，2a﹣7）在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（9，9） C．（3，﹣3） D．（﹣9，﹣9） 2、在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，当点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等时，点A的坐标为 　 　． 考点七：平移 ① 将点向右平移个单位可得对应点； ②将点向左平移个单位可得对应点； ③将点向上平移个单位，可得对应点； ④将点向下平移个单位，可得对应点. 1、点A（5，﹣3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是 　 　 ． 2、若把点A（2m﹣1，6m）沿着x轴正方向平移3个单位长度后，得到的点在y轴上，则点A的坐标为 　 　 ． 3、在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　） A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣3 4、如图，点A（0，﹣2），点B（4，0），如果将线段AB平移至A′B′，那么ab的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 考点八：坐标系之中面积计算 1、如图，在△ABC中任意一点P（a，b）经过平移后对应点为Q（a+5，b+3），将△ABC作同样的平移得到△DEF． （1）画出△DEF，并写出点D，E，F的坐标； （2）求出△DEF的面积． 2、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上． （1）写出点A、B的坐标； （2）将△ABC平移后得到△A′B′C′，点A的对应点为A′（0，0），画出△A′B′C′，并写出点C的对应点C′的坐标； （3）设△AOC′的面积为S1，△ABC的面积为S2，求． 3、如图，三角形ABC的顶点A（2，4），B（1，﹣1），C（4，2），若三角形ABC向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点C的对应点坐标是点C′． （1）画出三角形A′B′C′，写出点C′的坐标； （2）若三角形ABC内有一点P（a，b），平移后的对应点为点P′，请你直接写出点P′的坐标． 考点九：平面直角坐标系中的规律题 1、如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4：再向正西方向走10m到达点A5…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为（　　） A．（2024，2024） B．（2024，2022） C．（2023，2023） D．（2023，﹣2023） 2、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，1），第三次运动到点P3（3，0），第四次运动到点P4（4，﹣2），第五次运动到点P5（5，0），第六次运动到点P6（6，2），按这样的运动规律，点P2023的纵坐标是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 3、如图，在平面直角坐标系中有一个点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2），…，依照此规律跳动下去，点A第2023次跳动到点A2023的坐标为 　 　． 4、在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到A1（1，0）第2次移动到A2（1，1），第3次移动到A3（2，1），第4次移动到A4（2，0）…则第2022次移动至点A2022的坐标是 　 　． 5、观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1）．按照这种方式，数的位置为有序数对 　 　 ． 考点十：定义新运算 1、在平面直角坐标系中，对于点A（x，y），若点A′坐标为（ax+y，x+ay）（其中a为常数，且a≠0），则称点A′是点A的“a属派生点”．例如，点P（4，3）的“2属派生点”为P'（2×4+3，4+2×3），即P'（11，10）若点Q的“3属派生点’是点Q'（﹣7，﹣5），则点Q的坐标为（　　） A．（﹣26，﹣22） B．（﹣22，﹣26） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 2、在平面直角坐标系中取任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义新运算“*”，得到新的C的坐标为（x1y2，x2y1），即（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．若点A在第一象限，点B在第四象限，根据上述规则计算得到的点C的坐标在第 　 　象限． 考点十一：压轴题 1、如图，平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A（﹣8，0），与y轴交于点B（0，6），点C坐标为（t，4）． （1）当点C在y轴上时，求△ABC的面积； （2）当点C在第一象限时，用含t的式子表示△ABC的面积． 2、如图1，已知A（﹣1，﹣2），D（0，1），将线段AD向右平移到BC，BC交x轴于点M，连接OC，OB，DC，AB，S四边形ABCD＝12． （1）点B的坐标为 　 　 ，点C的坐标为 　 　 ； （2）求△BOC的面积和点M的坐标； （3）如图2，若点P（m，n）为四边形ABCD内的一点，且S△ADP＝4，求m，n之间满足的等量关系并直接写出m的取值范围． 3、如图所示，点A（4，0），点B在y轴的正半轴上，OA＝2OB，点C（m，n）是第一象限内一动点，且三角形ABC的面积为6，线段OC与AB交于点D． （1）求三角形AOB的面积； （2）若三角形AOD与三角形BCD的面积相等，求点C的坐标； （3）将线段BC沿射线BA平移，得到线段AE（点B与点A是对应点），连接OE，设三角形OBC的面积为S1，三角形OAE的面积为S2，S＝S1﹣S2，当4＜S＜7时，求m的取值范围． 4、如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式，点P在线段AB上运动（点P不与A、B两点重合，题中所有的角均为大于0°且小于180°的角） （1）直接写出点B的坐标． （2）射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使∠EPF＝80°，求∠AEP与∠PFC之间的数量关系． （3）连接CP，PO，CM平分∠BCP，OM是∠POA的三等分线，且∠POM＝2∠AOM，请判断∠CPO﹣k∠M+∠BCM能否为定值？若能，请求出k的值；若不能，请说明理由． 5、已知在平面直角坐标系中有三点A（a，0），B（b，6），C（c，2），a，b，c满足|a+b﹣2c﹣4|+（a﹣b）2＝0． （1）若a＝0，将线段BC向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位得到线段DE，点B的对应点为D，点P是线段DE上的一个动点，且三角形PBC的面积等于6，求点D的坐标； （2）将线段BC向右平移n（n＞0）个单位得到线段MN，点B的对应点为M． ①若三角形AMN的面积小于4，求n的取值范围； ②已知点F（a+7，7），连接AF，若线段MN与线段AF有公共点，请直接写出n的取值范围． 6、如图1，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），点C在第一象限，BC∥x轴，且BC＝6． （1）点C的坐标为：　 　 ； （2）一动点D从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向左运动． ①如图2，过点D作DE∥AC交x轴于点E，∠EDC与∠CAG的角平分线相交且交点为F，DF与AC交于点H，求∠F的度数； ②点D沿射线CB运动时，射线CB同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点D的横坐标为m，当△OAD的面积大于6时，求m的取值范围． 7、在平面直角坐标系中，已知点A（m，0）、B（n，4）、C（5，0），且满足|m+n|+（m﹣n+8）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A、B的坐标； （2）如图，若DB∥AC，∠BAC＝α，且AM、DM分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AMD的度数（用含α的代数式表示）； （3）如图，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 8、如图，点A（a，0）和B（b，0）满足（a+2）2+|b﹣4|＝0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A，B的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点A，B的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使△PAC面积等于四边形OBDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，过点Q作CD的垂线，交CD于点M，当点Q到达点B时，整个运动过程随之结束．设运动时间为t秒，是否存在t，使得QM将四边形OBDC的面积分成2：3的两部分？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 9、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，下表列举的是直线l上的点P（x，y）的取值情况． x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 3 2 1 0 ﹣1 … （1）观察表格，直接写出直线l上的点P（x，y）的横坐标x与纵坐标y之间的数量关系为 　 　； （2）若点C（m，n）在第一象限，且满足三角形ABC的面积为6，求点C（m，n）的横、纵坐标满足的数量关系； （3）在（2）的条件下，直线OC与直线AB相交于点D，若三角形AOC的面积不大于三角形BCD的面积，求点C（m，n）的横坐标m的取值范围． 10、已知点A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣4，﹣6），过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动． （1）如图，当点P在第四象限时，连接OP，作射线OE平分∠AOP，过点O作OF⊥OE． ①填空：若∠OPD＝60°，则∠POF＝　 　； ②设，求a的值． （2）若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为（x，y）． ①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得S△ABP＝6．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ②求x和y的关系式． 课后练习 1、七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为 　 　． 2、在平面直角坐标系中，若点P（a﹣1，2a）在y轴上，则a＝　 　． 3、已知AB∥y轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为　 　． 4、点P（5，﹣4）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、如果a﹣b＜0，且ab＜0，那么点（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣1），点B（4，﹣1），平移线段AB，使点A落在A1（0，3），点B落在B1，则点B1的坐标是（　　） A．（2，﹣4） B．（6，﹣4） C．（2，3） D．（6，3） 7、若点P到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点P的坐标为________. 8、若第一象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则m的值为________. 9、点在第三象限的角平分线上，点A的坐标为 。 10、如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（0，3），B（﹣2，2），C（2，1），若这个三角形中任意一点D（x，y）经平移后对应点为D₁（x+2，y﹣4），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1； （1）画出三角形A1B1C1； （2）求三角形A1B1C1的面积． 11、已知点A（1，3），B（2，1），C（4，4），其中点A的位置如图所示． （1）在图中建立平面直角坐标系，并画出三角形ABC； （2）平移三角形ABC，使点A，B的对应点A'，B'均落在坐标轴上，求此时点C的对应点C'的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$