北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年第二学期6月诊断高二数学试题

首都师大附中2025-2026学年第二学期6月诊断 高二数学 2026.06 本试卷共6页，120分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1)已知4=1<，B=x-2>0,则4UB= (A)(0,3) (B)(2,3) (C)(0,+o) (D)(2,+o) (2)已知命题p:r∈R,x2+x+1>0,则 (A)p:x∈R,x2+x+1≤0，且P为真命题 (B)一p:x∈R,x2+x+1≤0，且一P为真命题 (C)P:x∈R,x2+x+1≤0，且P为假命题 (D)p:3x∈R,x2+x+1≤0，且P为假命题 (3)已知a,b∈R,ab≠0且a>b,则 (A)b<是 (B) a b 怡+2 (c)√a>√b (D)3>2 (4)已知函数f(x)=I-e 则(x)是 (A)偶函数，且在R.上是增函数 (B)奇函数，且在R上是增函数 (C)偶函数，且在R上是减函数 (D)奇函数，且在R上是减函数 高二年级（数学）第1页（共6页） (5)已知函数y=()、甲同学将(x)的图象向左平移1个单位长度，得到图象C: 乙同学将∫(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象 C2、若C,与C2恰好重合，则下列给出的(x)中，符合题意的是 (A)f(x)=logx (B)f(x)=log2x (c)f=2分” (D)(x)=2 (6)小华设计了一个抽奖活动：袋中装有大小相同的2个红球、2个白球、3个黑球， 从袋中随机摸出两个球，若两球的颜色相同为中奖，则该抽奖活动的中奖率为 (A) (B) 1 21 @} (D) 3-7 (7)设a,a2,a,a4为1,2,3,4的一个排列，则满足1a,-a2+|4,-a4上4的不同排列的个数 为 (A)24 (B)16 (C)8 (D)2 )已知函数(x)= 2+bx,x<0 bx2-ax,x≥0' 则“ab<0”是“∫(x)在R上为单调函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(km/s)和燃料的质量M(kg)以及 火箭（除燃料外）的质登N(kg)间的关系为v=2ln(1+ 若火箭的最大速度为 I2km/s,则下列各数中与 N 最接近的是（参考数据：e=2.71828…) (A)200 (B)400 (C)600 (D)800 高二年级（数学）邻2页（共6页） (10)已知函数(x)是R上的奇函数，当x<0时，(x)=4-2,若关于x的方程 (∫(x)=m有且仅有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是 (A)（-o,-3]0[3,o) (B)[-3,0)U(0,3] (C)(-4,-3]U[3,4) (D)(-o,-4)U(4,+oo) 高二年级（数学）吊3页（共6页） 第二部分（非选择题共80分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (II)函数f()=ln(2+)+V1-e的定义域为 (12)已知(2x-a)5=a。+ax+a2x2+ax3+a4x+ax3,且a2=40,则a=_ (13)已知函数(x)的定义域为R,且x,x∈R,f(+x)<f(:)f(:2).写出满足 条件的一个函数解析式f()=一. 2-x2,x≤1 (14)已知函数(x)= log,5x+3,x>1（a>0且a*I).若/)的值域为(o,2], 2 则a的一个取值为·一：若∫(x)的值域为R,则a的取值范围是 (15)若函数h(x)的定义域为R,且对任意正数M,都存在x。∈R,使得|h(x)>M, 则称h(x)具有性质P.将具有性质P的函数所构成的集合记为H.给出下列四个 结论： ①存在f(x),g(x)∈H,使得∫(x)g(x)EH: ②存在f(x),g(x)∈H,使得f(x)g(x)∈H且∫(x)+g(x)H; ③若f(x),g(x)∈H,且g(x)为增函数，则∫(g(x)∈H: ④若f(x),g(x)∈H,且∫(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)+g(x)∈H. 其中所有正确结论的序号是 高二年级（数学）第4页（共6页） 三、解答题共4小题，共55分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题12分) 已知函数了(x)=e2x+e*-x. (I)求曲线y=∫(x)在点(0，∫(O)处的切线方程： (Ⅱ)当x∈[-1，O]时，求函数f(x)的最大值与最小值. (17)(本小题13分) 某项射击比赛的规则如下：比赛可进行多轮，每轮进行两次分别计分，每次分数均 为不超过10的正整数，选手甲参加10轮比赛，分数如下表： 轮次 3 8 9 10 第一次分数 7 6 8 8 9 10 9 第二次分数 d 10 P 8 9 若选手在某轮中，两次分数的平均值不低于7分，且二者之差的绝对值不超过1分，则 称其在该轮“稳定发挥” （I)若从以上10轮比赛中任选2轮，求这2轮均“稳定发挥”的概率； (Ⅱ)假设甲再参加3轮比赛每轮得分情况相互独立，用频率估计概率.记X为甲在这3 轮比赛中“稳定发挥”的轮数，求X的分布列和数学期望E(X)； (Ⅲ)假设选手乙参加10轮射击比赛，恰有8轮“稳定发挥”、从这十轮比赛中任选3 轮，记Y为乙在这3轮比赛中“稳定发挥”的轮数，直接写出E(X)与E(Y)的大小关系 (用“>”、“=”或“<”连接，结论不要求证明)、 高二年级（数学）第5页（共6页) (18)(本小题15分) 已知函数f)的定义域为o),J0=1,函数g)=xn(2x-).对任意 1e分o,曲线y=f在点4,0)处的切线方程为y-寸0=g06-). (I)证明：(x)≥1； (Ⅱ)求g(x)的单调区间； (IⅢ)已知f(3)<3ln5+1,求过点(2,1)且与曲线y=f(x)相切的直线的条数. (19)(本小题15分) 给定项数为m(m∈N,m≥3)的数列{an),其中a,∈0,1(i=1,2,…,m).若存在一个 正整数k(2≤k≤m-1),若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好 按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”.例如数列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因 为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a,按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”. (T)直接写出数列{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0和数列{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1是否是“5阶可 重复数列”，如果是，请写出重复的这5项； (I)若项数为m的数列{an}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理 由； (I)假设数列{an}不是“5阶可重复数列”，若在其最后-…项a后再添加一项0或1， 均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4=1,求数列{an)的最后一项am的值. 高二年级（数学）第6页（共6页)