云南保山智源天成高级中学2026届高三上学期第11周数学作业考试化试题

**基本信息** 高三数学周测试卷聚焦三角函数与函数核心知识，融合市统测试题与高考真题，通过基础梳理、概念辨析及综合应用，夯实知识体系并对接高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|26分|三角函数定义、诱导公式、图象性质等|以填空形式系统梳理公式定理，强化数学抽象与符号意识| |辨析题|24分|函数奇偶性、单调性、命题否定等|通过正误判断深化概念理解，培养逻辑推理能力| |典型题|50分|向量投影、扇形面积、三角函数图象、立体几何等|整合市统测多选与新课标Ⅱ卷解答题，突出知识综合应用与高考适配性|

保山智源天成高级中学高三年级秋季学期第11周 数学学科作业考试化 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、知识梳理(每空1分，共24分) 1.设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． 2.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：＝tan α. 3.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 4.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； (2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； (3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β； (4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； (5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝； (6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝. 5．辅助角公式 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝. 6.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α：sin 2α＝2sin αcos α. (2)公式C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3)公式T2α：tan 2α＝. 7.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x≠kπ＋} 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调递增区间 [2kπ－π，2kπ] 单调递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 二、辨析题(每题得2分，共26分) 8.＝－4.(　×　) 9.命题“对任意，”的否定是“存在，使得”（ × ） 10.若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．(　×　) 11.若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上一定有最值．(　√　) 12.函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　×　) 13.对于函数y＝f(x)，若f(－2)＝－f(2)，则函数y＝f(x)是奇函数．(　×　) 14.若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.(　×　) 15.若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称．(　√　) 16.若函数y＝f(x)是奇函数，则函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．(　√　) 17.若M＝N，则logaM＝logaN.(　×　) 18.在△ABC中， sin(A＋B)＝sin C. （ √ ） 19.若α∈R，则tan α＝恒成立．(　×　) 三、典型题（总结做题方法）(共50分) 20.下列命题错误的是 A.若函数过点，则 B.若=（-2，2），=（1，0），则 在 方向上的投影向量的坐标为(2，0) C.若一个扇形的弧长为 6cm，圆心角为，则该扇形面积为 54cm² D.若随机变量的方差D(X)=2，则D(2X-1)=4 解析：选项A：因为过点，所以，所以，故A正确；选项B：，故B错；选项C：因为，所以，则，故C错；选项D：若随机变量的方差，则，故D错误，故选BCD． 21.（2024-2025秋季学期保山市高三期中市统测）（多选，6分）已知函数的部分图象如图2所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（ ） A. B．函数的一条对称轴为直线 C. g(x)在上单调递减 D. 当x∈时，若方程恰有三个不相等的实数根，则 选项A：由图知，，，， ，所以．则 故A正确； 选项B：当时，，不是的一条对称轴，故B错误；选项C：，，而在上不单调，上不单调，故C错；选项D：，，，，令，则，由余弦函数的图象可知，，故D正确，故选AD． 22.(5分）已知角的终边过点，则__________. 【答案】10 【解析】已知角终边过点，可得. 对于= . 将代入，可得. 综上，答案为. 23.(5分）已知奇函数在的图像如图所示，则不等式的解集是        . 【答案】 【解析】对于不等式，分情况讨论： 当时：要使成立，则 . 由已知时的图象可知，此时 . 当时：要使成立，则 . 因为是奇函数，其图象关于原点对称，所以此时 . 综上，不等式的解集是 . 24.(13分）已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π)，f(0)=. (1)求φ； (2)设函数g(x)=f(x)+f，求g(x)的值域和单调区间. 【答案】解　(1)由题意得f(0)=cos φ=(0≤φ<π)，所以φ=. (2)由(1)可知f(x)=cos， 所以g(x)=f(x)+f=cos+cos 2x =cos 2x－sin 2x+cos 2x=cos 2x－sin 2x=cos， 所以函数g(x)的值域为[－，]. 令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，解得－+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 令π+2kπ≤2x+≤2π+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 所以函数g(x)的单调递减区间为，k∈Z， 单调递增区间为，k∈Z. 25.如图，三棱锥中，，，，平面平面，是中点，且满足. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值. 【答案】（1）证明：连接，因为，是中点， 所以 . 由于平面平面， 平面平面，平面， 则平面 .………………………………（2分） 又平面，所以 . 在中，，，可得； 在中，，，， 满足， 所以 .………………………………（5分 （2）解：由(1)知，，两两垂直，建立空间直角坐标系. 则，，， . ，， 因为，所以 . 设，分别是面和面的法向量，二面角为 . 对于面，由， 令，得，，所以 . 对于面，由， 令，得，，所以 . . 所以 . 26.（2024-2025秋季学期保山市高三期中市统测）（附加题17分）.已知函数 （1）当=2时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）当时，证明不等式在上恒成立. （1）解：当时，，，切点为(1，−1)．， 则． ∴切线方程为． ………………………………（3分） （2）解： ①当上恒成立，单调递增； ……………………（5分） ②当，由 ∴在上单调递增，在上单调递减． 综上，当的单调递增区间为，无单调递减区间； 当的单调递增区间为，单调递减区间为． ………………………………（9分） （3）证明：要证，即证．……………………………（10分） ∵，∴， ∴当， ………………………………（12分） 故只需证． 令， 则， ∴上单调递减， ………………………………（15分） ∴， ∴， 得证． ………………………………（17分） 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $保山智源天成高级中学高三年级秋季学期第11周 数学学科作业考试化 姓名： 班级： 得分： 一、知识梳理（每空1分，共26分） 1.设Px,y)是角a终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为>0)，那么sina=一，cosa=一，tana= 2.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： (2)商数关系： 3三角函数的诱导公式 公式 二 三 四 五 六 角 2kπ+a(k∈Z π+a -a 2 分a 正弦 -sin a -sin a cos a 余弦 cos a cos a -cos a sin a 正切 tan a tan a -tan a 口诀 奇变偶不变，符号看象限 4.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式Ca-:cos(a-)= (2)公式Ca+:cos(a十B)= (3)公式Sa-: =sin acos B-cos asin B; (4)公式Sa+m: =sin acos B++cos asin B; (5)公式Ta-m:tan(a-)= (6)公式Ta+m:tan(a+f)=」 5.辅助角公式 b asin a+bcos a-=a2+bsin(a+p),其中sinp= Va+b2'coso= a2+b2 6.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2a:sin2a=」 (2)公式C2a:cos2a= (3)公式T2a:tan2a= 7.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中k∈Z) 函数 y=sinx =COSx y=tanx -20个 3π 图象 T 2 定义域 R R 值域 [-1,1] [-1,1] R 周期性 2n 2π 亚 奇偶性 偶函数 奇函数 单调递增区间 [2kπ一元，2k 红子+习 ≠0). 单调递减区间 2m+ 2m+ 2 2 [2kπ，2km+可 对称中心 (kπ，0) +受O 对称轴方程 x=m x=kπ 2 二、辨析题（每题得2分，共24分） 8.V-4+=-4() 改： 9.命题“对任意x∈R,x2+x+1<0”的否定是“存在xR,使得x2+x+1≥0”() 改： 10.若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数.() 改： 11.若函数fx)在区间[a,b]上连续，则fx)在区间[a,b]上一定有最值.() 改： 12.函数y=1的单调递减区间是(-∞，0)U(0,+∞).() 改： 13.对于函数y=fx),若f(-2)=-f(2),则函数y=fw)是奇函数.（) 改： 14.若函数fx)为奇函数，则0)=0.() 改： 15.若函数fx)满足f(2+x)=f(2-x),则fw)的图象关于直线x=2对称.（) 改： 16.若函数y=fx)是奇函数，则函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称.() 改： 17.若M=N,则logaM=logaN.() 改： 18.在△ABC中，sin(A+B)=sinC.( ) 改： 19,若a∈R,则tana-sina恒成立.() cos a 改： 第1页 三、典型题（总结做题方法)（共50分） 20.（2024-2025秋季学期保山市高三期中市统测)（多选，6分)下列命题错误的是() A若函教y=心过点82同，则a月 B.若a=(-2,2),b=(1,0),则石在b方向上的投影向量的坐标为(2,0) C若一个扇形的弧长为6cm,圆心角为了，则该扇形面积为54cm D.若随机变量的方差D)=2,则D2K1)=4 21.(2024-2025秋季学期保山市高三期中市统测)（多选，6分）已知函数f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,ω> 0,p<m)的部分图象如图2所示，将函数f(c)的图象向右平移2个单位长度后得到y=g()的图象，则(） A.g(x)=2 cos 2x B.函数gx)的一条对称轴为直线x=4 C.g)在，羽上单调递减 5不 612 0 D.当x∈[-石，m时，若方程g()-a=0恰有三个不相等的实数根，则a∈[1,2) -2 图2 22.(5分）已知角的终边过点P3,4),则m8+2cos8 sine-cose 23.(5分)已知奇函数f(x)在x≥0的图像如图所示，则不等式x·f(x)<0的解集是 24.(2025新课标Ⅱ卷)(13分)已知函数fx)=cos(2x+o)(0≤0<π)，f(0)=号 (1)求p (2)设函数gx)寸6xw)+f(x-),求gx)的值域和单调区间. 25.(I5分)如图，三棱锥A-BCD中，DB=DC=BC=2,AD=V7,AB=V5,平面ABC1平面DCB,E是BC中点， 且满足EF=DA A B (1)证明：AE1BC; (2)求平面DAB和平面ABF所成角的正弦值. 26(2024-2025秋季学期保山市高三期中市统测)（附加题17分）.已知函数f()=alnx-,aER （1)当a=2时，求曲线y=f(x)在，点(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)当a≤2时，证明不等式f)<x-在(1，+m)上恒成立. 第2页 保山智源天成高级中学高三年级秋季学期第11周 数学学科作业考试化 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、知识梳理(每空1分，共26分) 1.设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0)． 2.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： .(2)商数关系： . 3.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 -sin α -sin α cos α 余弦 cos α cos α -cos α sin α 正切 tan α tan α -tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 4.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝ ； (2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝ ； (3)公式S(α－β)： ＝sin αcos β－cos αsin β； (4)公式S(α＋β)： ＝sin αcos β＋cos αsin β； (5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝ ； (6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ . 5．辅助角公式 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝. 6.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α：sin 2α＝ . (2)公式C2α：cos 2α＝ ＝ ＝ (3)公式T2α：tan 2α＝ . 7.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 偶函数 奇函数 单调递增区间 [2kπ－π，2kπ] 单调递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 二、辨析题(每题得2分，共24分) 8.＝－4.(　 　) 改： 9.命题“对任意，”的否定是“存在，使得”（ ） 改： 10.若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．(　 　) 改： 11.若函数f (x)在区间[a，b]上连续，则f (x)在区间[a，b]上一定有最值．(　 　) 改： 12.函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　 　) 改： 13.对于函数y＝f (x)，若f (－2)＝－f (2)，则函数y＝f (x)是奇函数．(　 　) 改： 14.若函数f (x)为奇函数，则f(0)＝0.(　 　) 改： 15.若函数f (x)满足f (2＋x)＝f (2－x)，则f (x)的图象关于直线x＝2对称．(　 　) 改： 16.若函数y＝f (x)是奇函数，则函数y＝f (x－1)的图象关于点(1,0)对称．(　 　) 改： 17.若M＝N，则logaM＝logaN.(　 　) 改： 18.在△ABC中， sin(A＋B)＝sin C. （ ） 改： 19.若α∈R，则tan α＝恒成立．(　 　) 改： 三、典型题（总结做题方法）(共50分) 20.（2024-2025秋季学期保山市高三期中市统测）（多选，6分）下列命题错误的是（ ） A.若函数过点，则 B.若，则 在 方向上的投影向量的坐标为 (2，0) C.若一个扇形的弧长为 6cm，圆心角为，则该扇形面积为 54cm² D.若随机变量的方差D(X)=2，则D(2X-1)= 4 21.（2024-2025秋季学期保山市高三期中市统测）（多选，6分）已知函数的部分图象如图2所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（ ） A. B．函数的一条对称轴为直线 C. g(x)在上单调递减 D. 当x∈时，若方程恰有三个不相等的实数根，则 22. (5分）已知角的终边过点，则__________ 23.(5分）已知奇函数在的图像如图所示，则不等式的解集是  . 24.（2025新课标Ⅱ卷）(13分）已知函数f(x)=cos(2x+φ) (0≤φ＜π)，f(0)= (1)求φ； (2)设函数g(x)=f (x) + f ，求g(x)的值域和单调区间. 25.(15分）如图，三棱锥中，，，，平面平面，是中点，且满足 （1）证明：； （2）求平面DAB和平面ABF所成角的正弦值. 26（2024-2025秋季学期保山市高三期中市统测）（附加题17分）.已知函数 （1）当=2时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）当时，证明不等式在上恒成立. 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $