第7章一元一次不等式与不等式组 期末综合复习训练题 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式与不等式组，以性质应用为基础，通过解证算模四维训练，构建从概念到实际应用的完整逻辑链，渗透抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-2，填空8-9|不等式性质判断、解集定义辨析|性质→解集定义| |解法应用|单选3-4，解答15-16|数轴表示解集、不等式组解法步骤|解法→数轴表示| |含参问题|单选5-6，填空10-13，解答17-18|参数范围确定、解的分类讨论|方程解→不等式参数| |实际应用|单选7，填空14，解答19-20|等量关系建模、方案优化设计|实际问题→数学模型|

2025-2026学年沪科版七年级数学下册《第7章一元一次不等式与不等式组》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．如果，则下列不等式中，成立的是（     ） A． B． C． D． 2．已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（     ） A．是这个不等式的解 B．1不是这个不等式的解 C．大于的数都是这个不等式的解 D．大于的数都是这个不等式的解 3．不等式的最小整数解是（     ） A． B． C．0 D．1 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 5．关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（     ） A． B． C． D． 7．按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（     ） A．23 B．15 C．12 D．10 二、填空题 8．根据“的2倍与3的差不小于0”列出不等式是__________________． 9．若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是______． 10．如果不等式只有个正整数解，则的取值范围是________． 11．关于的不等式组的解集如图所示，请写出一个符合条件的的值：____． 12．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 13．关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 14．小周的妈妈需要购买一批厨房用品，经了解发现，甲、乙两家超市的优惠方式如下： 超市 优惠方式 甲 所有厨房用品按标价的八折优惠 乙 总标价不超过200元的部分，按九五折优惠 总标价超过200元的部分，按六折优惠 通过计算，小周的妈妈发现在乙超市购买这批厨房用品更加划算，设这批厨房用品的总标价为x元，则x的取值范围为______． 三、解答题 15．解下列不等式，并将解集表示在数轴上 (1)； (2)． 16．解不等式组 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： 所以原不等式组的解集为 ． 17．已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组的解集为，则a的值为______； (2)若该不等式组无解，求a的取值范围． 18．已知方程组的解满足为负数，为非正数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 19．为给消费者带来放心蔬菜，某地计划建设甲、乙两种不同的无公害蔬菜大棚，现有如下材料． 材料一：建设2个甲种大棚和4个乙种大棚共160万元，3个甲种大棚和2个乙种大棚共120万元； 材料二：甲、乙两种蔬菜大棚共18个，且乙种大棚个数不少于甲种大棚个数的三分之一，建设成本不高于425万元． 根据以上材料，完成下列任务． (1)甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别是多少？ (2)要使成本最低，则甲、乙种大棚各多少个？ 20．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．已知工人平均可以采摘一个苹果，一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人搭载了个机械手与个工人同时工作秒，机器人比工人多采摘个苹果，求该机器人搭载的机械手数量； (2)在（1）的条件下，现需要个苹果发往外地，采摘工作由个工人和个机器人共同完成．那么至少需要同时工作多长时间，才能完成采摘任务？ (3)果园推出今年的销售方案，不超过每千克元，超过每千克元，某超市连续两天在果园购进苹果共，总付款元，且第一天的采购量少于第二天的采购量，求两天分别采购苹果多少千克？ 参考答案 1．D 【分析】利用不等式的基本性质判断各选项即可得出结果． 【详解】解：，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ，，可知选项A，B错误； ∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ，可知选项C错误； ∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ，可知选项D正确，符合题意． 2．D 【分析】已知不等式解集为，根据不等式解的定义，判断每个选项是否符合解集条件即可得到结论． 【详解】解：对于A选项，， ∴ -3不是这个不等式的解，A错误； 对于B选项，， ∴ 1是这个不等式的解，B错误； 对于C选项，例如，但，不是不等式的解， ∴ C错误； 对于D选项，所有大于的数都满足， ∴ 大于的数都是这个不等式的解，D正确． 3．A 【分析】先求解不等式得到解集，再在解集中找出最小整数即可． 【详解】解：， 移项得 ， 合并同类项得 ， 解得 ， ∵ 大于的最小整数是， ∴ 该不等式的最小整数解是． 4．D 【详解】解： 解得 数轴表示为： ． 5．D 【分析】先解一元一次方程，得到用含表示的，再根据解为负数列不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解： ， 移项得 ， ， 方程的解为负数， ，即 ， 解得 ， 故选 D． 6．A 【分析】先求出已知不等式的解集，再根据不等式组无解即两个解集没有公共部分，判断各选项即可． 【详解】解： A 选项：不等式为 ， 与 没有公共部分，不等式组无解， 符合题意； B 选项：不等式为 ， 与 的解集为 ，有解， 不符合题意； C 选项：不等式为 ， 与 的解集为 ，有解， 不符合题意； D 选项：不等式为 ， 与 的解集为 ，有解， 不符合题意． 7．B 【分析】根据题意列不等式组求出的取值范围，进而得到和的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得． ∵输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 8． 【详解】解：x的2倍为，与3的差为，“不小于0”即大于或等于0， 因此列出不等式为． 9． 【分析】根据不等式两边除以后不等号方向改变，可得为负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式两边同时除以，不等号方向改变，得到， ∴， 解得． 10． 【分析】先解不等式得到的取值范围，再确定个正整数解的具体值，据此得到的取值范围． 【详解】解：， 移项，得， ∵该不等式只有个正整数解， ∴正整数解为，，， ∴的取值范围为． 11．2（答案不唯一） 【分析】由数轴得不等式组的解集为，判断出，选取符合的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 由数轴得不等式组的解集为， ∴， 可以为2（答案不唯一）． 12． 【分析】首先根据不等式的解集是求出，且，然后代入求解． 【详解】解： 移项得， ∵关于的不等式的解集是， ∴，且 ∴ ∴，且 ∴ 解得． 13． 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大的原则确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， 根据同大取大的原则，可得， 解得． 14． 【分析】根据在乙超市购买这批厨房用品更加划算，可列出关于x的一元一次不等式，解之即可． 【详解】解：根据题意可得总标价不超过200元时甲的折扣更多，更优惠， ∴在乙超市购买这批厨房用品更加划算时，， ∴根据题意得， 解得． 15．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：， 在数轴上表示如图所示： ； （2）解：去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得： 在数轴上表示如图所示： ． 16．； 【分析】分别根据不等式的性质解两个不等式，并在数轴上表示这两个不等式的解集，找到这两个解集的公共部分，所以原不等式组的解集即为这两个解集的公共部分． 【详解】略． 17．(1)5 (2) 【分析】先分别求解原不等式组中两个不等式得到各自解集， （1）根据已知的不等式组解集得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值； （2）根据不等式组无解的条件， 得到关于的一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式，得 解不等式 ，得 已知不等式组的解集为， 因此 解得； （2）解：若不等式组无解，可得 解得． 18．(1) (2) 和 【分析】（1）求出方程组的解，根据方程组的解的情况，列出不等式组，进行求解即可； （2）根据不等式的性质，得到，结合（1）中的取值范围，进行求解即可. 【详解】（1）解：解方程组， 两式相加得，解得. 两式相减得，解得. 根据题意可得，代入得. 解得； （2）解：对不等式整理得， 不等式的解集为，不等号方向改变. ，解得； 由（1）知， ∴， 该范围内的整数为和， 即符合条件的整数为和. 19．(1)20万元，30万元 (2)要使成本最低，则需建设甲种大棚12个，乙种大棚6个或甲种大棚13个，乙种大棚5个 【分析】（1）设建设甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别为x万元、y万元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设建设甲种蔬菜大棚m个，则建设乙种蔬菜大棚有个，根据题意列出不等式组，据此求解即可． 【详解】（1）解：设建设甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别为x万元、y万元， 由题意可得：， 解得：， 答：建设甲、乙两种蔬菜大棚的单价分别为20万元，30万元； （2）解：设建设甲种蔬菜大棚m个，则建设乙种蔬菜大棚有个， 由题意可得：， 解得：， 取正整数， 可取12和13， 即：要使成本最低，则需建设甲种大棚12个，乙种大棚6个或甲种大棚13个，乙种大棚5个． 20．(1)个 (2)秒 (3)第一天购进千克，则第二天购进千克 【分析】（1）利用 “工作总量工作效率工作时间” 的关系，分别表示出机器人与工人的采摘数量，结合“机器人比工人多采摘个苹果”这一条件列方程，求解机械手数量； （2）设工作时间为秒，先分别表示出工人和机器人的采摘效率，再根据 “总采摘量任务量个” 列不等式，求解工作时间的最小值； （3）设第一天购进千克，第二天购进千克，结合“第一天采购量少于第二天采购量”得到的取值范围，再分和)两种情况，根据分段计费规则列方程，验证并求解符合条件的采购量． 【详解】（1）解：由题意得，该机器人搭载了个机械手， ， 解得， 答：该机器人搭载了个机械手． （2）解：设需要同时工作秒，才能完成采摘任务， ， 解得：， 答：至少需要同时工作秒，才能完成采摘任务． （3）解：设第一天购进千克，第二天购进千克， ， ， ， ①当时，， ， ， ， 第一天购进千克，第二天购进千克， ②当时，， 总付款，此情况不成立，不存在的值， 答：第一天购进千克，第二天购进千克． 学科网（北京）股份有限公司 $