抓分练3 一元一次不等式组（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学

基础知识抓分练3 一、选择题（每小题4分，满分16分） 2x-1≥-1 1.不等式组 的解集在数轴上表示 2x+1<3 正确的是( 1 2x-1>1 2.若不等式组{ 无解，那么m的取值范 (x<m 围是( A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤1 3.测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是： ①将500cm3的水倒进一个容量为700cm3 的杯子中； ②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水 没有满； ③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中， 结果水满溢出.根据这个现象，小亮判断这 样的一个玻璃球的体积可能是( -Q-Q上 图1 图2 图3 A.35 cm3 B.40 cm C.45 cm3 D.50 cm3 4.若关于x的一元一次方程x 二=7有正整 2 [2x-a≥0 数解，且使关于x的不等式组{x-2x+3至 23 少有4个整数解，则满足所有条件的整数α 的个数为()》 A.5 B.4 C.3 D.2 追梦之旅真题·课本回头练 一元一次不等式组 二、填空题（每小题5分，满分15分） (2+x>0 5.不等式组 的最大整数解 2x-4≤0 是 6.学习情境·程序框图运行某个程序如图所 示，若规定从“输人一个值x”到“结果是否 ≥118”为一次程序操作，如果程序操作进 行了两次才停止，那么x的取值范围 是 输入-x4--2-8 是停止 了否 [x-m>0 7.已知关于x的不等式组x-4 的解集 03 -x<-41 为x>4. (1)m的取值范围是 (2)若整数m使得关于x,y的二元一次方 (mx+y=6 程组 的解为整数，则符合条件的 3x+y=2 所有整数m的和是 三、（本题满分44分) 3x-1<4(x+1)① 10分)解不等式组：x-2≤。② ,并 把解集在数轴上表示出来， -5-4-3-2-1012345→ ZBK·七年级数学第5页 9.(10分)已知关于x、y的方程组 +y=5”,若x的值为非负数，的值为 (x-y=-1+3m 正数. (1)求m的取值范围； (2)已知n-m=2,且n<2,求m+n的取值 范围. 10.新定义(12分)对非负数x“四舍五入”到 个位的值记为[x],即当n为非负整数时， 若m≤+分则[刘=n如：34 3,[3.5]=4,根据以上材料，解决下列 问题： (1)[1.8]= ,[2.3]= ； (2)若[2x+1]=4,则x的取值范围 是 ； (3)求清足[]=-1的所有非负数： 的值. 追梦之旅真题·课本回头练 11.项目式学习(12分)根据以下素材，探索 完成任务 某学校拟向公交公司租借A、B两种 背 景 车共8辆，用于接送七年级师生去实 践基地参加社会实践活动， A型车最大载客量是50 素 人，B型车的最大载客量 类 是35人，已知A型车每 A型车 1 辆的租金是450元，B型 车每辆的租金是300元. 90 B型车 七年级的师生共有305 素 人，根据学校预算，租车 材 的费用需要控制在2900 2 元（包含2900元）以内. 问题解决 任根据素材2中该校七年级师生的实际 务 情况，该如何租车？请给出所有满足 1 条件的租车方案 任 在所有满足条件的租车方案中，花费 务 最少的方案比预算2900元省多 2 少元？ ZBK·七年级数学第6页(2)由题意知，第n个等式为、1+(+1)2 .1,1 ,11 nn+7) +( (3)原式=1+(1- 2)*1+(11 1-1)）=2024+(1-2+233 1.11.1 +1+（20242025 1 11 1 2024 4+…+20242025=2024+12025-2024 025 基础知识抓分练2 1.C2.D 3.B【解析】由题意，得a+1<0,解得a<-1.故选B. 【方法点拨】逆用不等式的基本性质求字母的取值 范围：判断不等式两边乘（或除以）的同一个不为0 的数的符号时，只需看不等号的方向是否改变.若 不改变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负 数 4A【解析】不学式≥-1的郎条为≤2故选 A. 5.C【解析】C.不等式-2x<8的解集是x>-4.故选 C. 6.D 7.-2【解析】由题意，得1k1-1=1且k-2≠0，解得 k=-2. 8.5【解析】设“■”表示的数为a,由题意得a-2x 1 ≥3，解得x≤2(a-3),由数轴得到不等式的解集 为≤1，故(@-3)=1，解得a=5则■表示的 数为5」 9.7 10.(1)x>-2029(2)-1<n≤0【解析】(1)当n= 2026时，2x-2026<3(x+1),解得x>-2029;(2)由 不等式2x-n<3(x+1),可得x>-n-3,因为该不等 式的负整数解有且只有2个，所以这两个整数解 为-2，-1，所以-3≤-n-3<-2,解得-1<n≤0. 11.解：(1)一去分母时，漏乘常数项 (2)不等式两边同乘以12，得3(x+2)-12<2(2x 1),去括号，得3x+6-12<4x-2,移项，得3x-4x< 2-6+12,合并同类项，得-x<4,x系数化成1，得x >-4. (3)x系数化成1时，系数为负数，不等号要改变 方向. 12.解：(1)-25 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 (2)由题意得3x-6x>3,解得x<-1; (3)由题意得3x4-4≥3（分-2）-（分-2）× 1 (-2),解得≤3所以不等式的最大整数解为 3. 13.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别 为x元、y元，依题意得： 3x+4y=1200 5x+6y=1900 ,解得 )-150答：4，B两种型号电风扇的销售单价分 (x=200 别为200元、150元. (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型 号电风扇(50-a)台.依题意得：160a+120(50-a) ≤750，解得a≤372，因为a是整数，所以e最 大是37，答：超市最多采购A种型号电风扇37台 时，采购金额不多于7500元. 基础知识抓分练3 1.C 2.D【解析】 2x-1>1① (x<m② ,解不等式①，得x>1,因为 不等式 2x-1>1无解，所以m≤1.故选D. (x<m 3.C【解析】设这样的一个玻璃球的体积是xcm3, (500+4x<700 根据题意得： 解得40<x<50,所以这 (500+5x>700 样的一个玻璃球的体积可能是45cm3.故选C. 4.B【解析】解不等式2xa≥0，得x≥2，解不等式 )2<3得x<2,因为不等式组至少有4个整数 部，所以兮≤8，解得a≤16，解方花“7，得 ,因为方程有正整教解，所以>0，则@>0， 0<a≤16，其中能使5为正整数的a值有1,3,515 共4个.故选B. 5.26.8≤x<30 7.(1)m≤4(2)6【解析】(1)由题知，解不等式x m0得，m解不等式写<-4得，>4.因为 此不等式组的解集为x>4,所以m≤4；(2)解方程 4 x=- mx+y=6 m-3 组 得， ·因为此方程组的解为 (3x+y=2 12 /=2、 m-3 专版ZBK·七年级数学下第2页 整数，且m为整数，所以m-3=±4或±2或±1，解 得m=7或-1或5或1或4或2.又因为m≤4，所 以符合条件的所有整数m的和是：-1+1+4+2=6. [3x-1<4(x+1)① ,解不等式①，得：x>-5,解不 4 等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是-5<x≤ 4,其解集在数轴上表示如下. 。。 -5-4-3-2-1012345* 9.解：(1)解方程组+y=5m得=2+m 因为 (x-y=-1+3m (y=3-2m 2+m≥0 x的值为非负数，y的值为正数，所 3-2m>0解 得-2≤m<2 (2)因为n-m=2,所以n=m+2,因为n<2,所以m+ 2<2,所以m<0,因为-2≤m<0,所以0≤m+2<2, 所以0≤n<2,所以-2≤m+n<2. 10.解：(1)22(2)4≤x<4 5 7 (3)设子-1=m,m为整数，则x2g2,[] 21-所以m22解 1 2s ”≤因为m为整数，所以m=1或2或3，所以 m≤ m=1时，x=4,》 m=2时，=2m=3时x=;所 以x=子或2号 11.解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车(8 -a)辆，根据题意得：} 50a+35(8-a)≥305 ,解 450a+300(8-a)≤2900 得号≤a≤9，又因为a为正整数，所以a可以为 10 2,3,所以共有2种租车方案，方案1：租用A型车 2辆，B型车6辆；方案2：租用A型车3辆，B型 车5辆； 任务2：选择方案1所需总租金为450×2+300×6 =2700(元)；选择方案2所需总租金为450×3+ 300×5=2850(元).因为2700<2850,2900-2700= 200(元)，所以花费最少的方案比预算2900元省 200元 基础知识抓分练4 1.C2.D 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 3.A【解析】由题意，得a=3124,b=3123,c=312,因为 3124>323>32,所以a>b>0.故选A. 4.A【解析】由题意，得2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx+ 2,所以4-n=m,-2n=2,所以m=5,n=-1,所以m -n=5+1=6.故选A. 5.B6.D7.±18 8.(15a+50)m2【解析】由题意得：(a+10)(a+5)- a2=a2+5a+10a+50-a2=(15a+50)m2,所以第二块 比第一块的面积多了(15a+50)m2. 1 9.2 【方法点拨】根据多项式乘多项式法则进行计算，根 据题意令x2项的系数为0，且常数项为-6，得出m, n的值，进而即可求解. 10.解：(1)原式=8-1+2=9； （2)原式=-196a3b3c-49a4b4+98a4b3. 11.解：(1)根据题意可知，a"=2,a”=3,所以原式= a3m·a2m=(am)3.(a)2=23×32=72; (2)原式=2·(22)·(23)*=2+2x+3x=216,所以1 +2x+3x=16,解得x=3. 12.解：(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 (2)(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+8n+7-n2-8n=7. 13.解：(1)(a+b)2a2+2ab+b2 (2)(a+b)2=a2+b2+2ab (3)因为a+b=5,a2+b2=13,所以2ab=(a+b)2- (a2+b2)=52-13=12,所以(a-b)2=a2+b2-2ab= 13-12=1. 基础知识抓分练5 1.C2.B 3.D【解析】设x2+mx-12=(x-6)（x+a)=x2+(a- 6)x-6a,可得m=a-6,6a=12,解得a=2,m=-4. 故选D. 4.D【解析】因为x-y=a2-6ab+9b2-(4a-12b-4)= (a-3b)2-4(a-3b)+4=[(a-3b)-2]2,因为[(a- 3b)-2]2≥0，所以x≥y.故选D. 5.B6.B 7.C【解析】因为x3-y2=x(x2-y2)=x(x+y)(x- y).因为x=50,y=20,则各个因式的值为x=50,x +y=70,x-y=30,所以产生的密码不可能是 307040.故选C. 8.x2-1(答案不唯一) 9.-2m【解析】因为m(3m2-5m-2)=3m3-5m2- 2m,而3m3-5m2+▲=m(3m2-5m-2),所以▲= -2m. 10.150【解析】由题意，得ab=6,a+b=5,所以原式 专版ZBK·七年级数学下第3页