山西省实验中学2026年九年级中考前模拟数学试卷

山西省实验中学 2025—2026学年第二学期第三次模拟测验（卷） 九年级 数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，最小的数是 A．-1 B．-3 C．1 D．0 2．花窗是中国传统建筑中带镂空花纹的装饰窗，窗芯则是花窗内部构成图案的核心部分．下面选项中的窗芯是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．计算的结果为 A． B． C． D． 4．鲁班锁作为一种传统的、具有中国文化特色的玩具，其设计原理源于中国古代建筑中的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是 A． B． C． D． 5．2026年央视春晚某分会场灯光舞美效果惊艳全场，其中一盏定侧舞台LED灯的芯片厚度仅有0.00032米，舞台特效喷雾一粒水雾直径为0.000056米，把0.000056用科学记数法应表示为 A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为 A．6 B．9 C．12 D．18 7．已知反比例函数，下列选项正确的是 A．点在函数图象上 B．若点在函数图象上，则点也在图象上 C．当时， D．随的增大而减小 8．物理实验中，物体A静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角为30°，则的度数为 A． B． C． D． 9．下图表示在一定条件下，温度（单位：℃）对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是 A．当温度为40℃时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 B．在温度从5℃升高到35℃时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高 C．若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为35℃ D．温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多 10．在平面直角坐标系中，点是直线上任意一点，则直线一定经过 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）． 11．因式分解：_____． 12．近年来我省新能源产业蓬勃发展，风电场作为新能源发电的重要载体，发电量持续稳步提升．某风电场2月份发电量为万千瓦时，3月份比2月份增长10%，预计4月份的发电量将比3月份增长20%，则该风电场4月份的发电量预计将达到________万千瓦时．（用含的代数式表示） 13．在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，，之间电流不能正常通过的概率是_____． 14．神舟二十二号载人飞船已于2025年11月25日成功发射．小轩所在科技小组的同学们用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此规律，第12个模型图需要________个基本图形“”． 15．如图，在平行四边形中，点为的中点，连结，，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在上．若，，则_____． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：； （2）化简：． 17．（本题6分）如图，已知，以为直径的与相切于点，交于点．若，，求的长（结果保留）． 18．（本题8分）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 （1）在以上成绩统计表中，______，______，______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 19．（本题8分）“端午临中夏，时清日复长”临近端午节时，长治市某景区为开展非遗手工体验活动，需采购两种材料：A类夏布绣材料和B类竹编材料．据了解，市场上B类竹编材料的单价比A类夏布绣材料高5元/份，购买5份A类材料和6份B类材料共花费250元． （1）求A、B两类材料的单价； （2）该景区计划采购两类材料共100份，且A类数量不超过B类的两倍，如何采购使总费用最低？ 20．（本题8分）某市电视塔是该市的标志性建筑之一，综合实践课上，数学小组开展了测量该电视塔高度的活动，测量方式如下：先将无人机垂直上升至距水平地面的点处，测得塔顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点处，测得塔底端的俯角为．请根据以上测量数据，求该电视塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 21．（本题9分）阅读与思考 请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务． 比中项妙点 【概念理解】 如果三角形一边上的点将该边分成两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形中该边的“比中项妙点”． 例如，如图1，在中，点是上的一点，连接，若，则称点是中边的比中项妙点． 【问题解决】 问题1：如图2，在中，，，垂足为，则点______（填“是”或“不是”）中边的比中项妙点． 问题2：如图3，点是中边的比中项妙点，延长至点，使得，连接．求证：． 证明：∵点是中边的比中项妙点， ， ． ， …… 任务： （1）问题1中的点______（填“是”或“不是”）中边的比中项妙点． （2）请补充问题2的证明过程． （3）如图4，与是的两条弦，在上求作一点，连接交于点，使得是中边的比中项妙点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． 22．（本题13分）综合与实践： 央视春晚舞台上，智能武术机器人上演腾空跳跃特技表演，机器人每次跳跃的运动轨迹为形状固定的抛物线，以机器人平地起跳点为坐标原点，水平向右为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系．机器人最大腾空高度为2米，此时机器人水平方向也移动了2米．舞台上设有长方体台阶，截面宽米，竖直高为米，请根据上述信息解决下列问题： （1）求图1中抛物线的函数表达式； （2）求机器人第一次落地点与起跳点之间的距离； （3）若机器人第一次落地后原地起跳，第二次跳跃能越过长方体台阶，求台阶应放在离点多远处？（求的取值范围） 23．（本题13分）综合与探究： 问题情境：在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点． 数学思考：（1）如图1，连接，，请直接写出与的数量关系； 深入探究：（2）如图2，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，求证：； 拓展延伸：（3）在旋转过程中，当时，直线，交于点，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $