5.3.1 样本空间与事件 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦样本空间与事件，涵盖随机现象、样本点、随机事件等核心知识点。课堂导入通过7个日常生活现象分类，引导学生区分随机与必然现象，进而过渡到随机试验、样本空间等概念，搭建从生活实例到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例为起点，通过抛硬币、掷骰子等抽象样本点与样本空间，体现数学抽象能力。例4中比较点数之和事件的概率大小，培养逻辑推理能力。采用“尝试与发现+举例分析”教学法，课堂总结清晰梳理核心概念，帮助学生构建知识体系，也为教师提供结构化教学路径。

人教B版(2019)必修第二册 5.3.1 样本空间与事件 第五章 统计与概率 1 学习目标 了解样本点和样本空间，体现数学抽象能力（重点） 了解随机事件的不确定性，体现数学抽象能力（重点） 了解随机事件发生的概率，体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 尝试与发现：如果要你将以下日常生活中的现象进行分类，你会依据什么来分？分类的结果是怎样的？ (1)某人练习投篮5次，结果投中了3次； (2)早晨太阳从东边升起； (3)一个小时内接到10个电话； (4)将一石块抛向空中，石块掉落下来； (5)走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯； (6)实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底； (7)买一张福利彩票，没中奖． 3 新课学习 随机现象的概念 根据结果是否可以准确预测，可以分为两类，即随机现象和必然现象. 随机现象的概念：一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象）. 必然现象的概念：一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象. 4 新课导入 尝试与发现：如果要你将以下日常生活中的现象进行分类，你会依据什么来分？分类的结果是怎样的？ (1)某人练习投篮5次，结果投中了3次； (2)早晨太阳从东边升起； (3)一个小时内接到10个电话； (4)将一石块抛向空中，石块掉落下来； (5)走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯； (6)实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底； (7)买一张福利彩票，没中奖． 偶然现象 偶然现象 偶然现象 偶然现象 必然现象 必然现象 必然现象 5 新课学习 随机试验的概念 在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称为试验）． 例如：抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验. 6 新课学习 随机试验的性质 虽然每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复的试验中，其试验结果会呈现出一定的规律性. 例如：我们已经知道，抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，在一次试验中，结果不能准确预测，但是如果重复多次，就有正面出现次数与反面出现次数大致相当的规律性. 7 新课学习 样本空间与样本点的概念 随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点； 把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）． 8 新课学习 举个例子： 抛一枚硬币，如果样本点记为“正面向上”、“反面向上”，则样本空间为 Ω={正面向上，反面向上}． 掷一个骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为 Ω={1，2，3，4，5，6}. 9 新课学习 例1：先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间． 考虑到有先后顺序，可以用 (Z，F) 表示第1枚硬币出现正面，第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为 Ω={(Z，Z) ，(Z，F) ，(F，Z)， (F，F) }. 10 新课学习 随机事件的概念 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集. 而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现等)；否则，称A不发生(或不出现等). 11 新课学习 举个例子： 掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间为 Ω={1，2，3，4，5，6}. 此时：若A={1，3，5}，则A就是一个随机事件，而且A可以用自然语言描述为“出现的点数为奇数”； 若B表示随机事件“出现的点数为偶数”，则B={2，4，6}. 如果掷骰子得到的点数为3，可知上述随机事件A发生且随机事件B不发生. 结论：任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生. 12 新课学习 必然事件与不可能事件的概念 必然事件的概念：任何一次随机试验的结果，一定是样本空间中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件. 不可能事件的概念：又因为空集⌀不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中⌀一定不发生，从而称⌀为不可能事件． 13 新课学习 事件的概念与表示 一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件. 事件的表示：通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件，因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件，如图所示. 只含有一个样本点的事件称为基本事件. Ω A 14 新课学习 事件的表示 事件既可以用集合来表示，也可以用自然语言描述，要特别注意两者之间的相互转化. 例如：掷一个骰子的试验，若记 A: 出现的点数小于7 ，B : 出现的点数等于9， 则不难看出A=Ω，是必然事件；B=⌀，是不可能事件. 15 新课学习 例2：张华练习投篮10次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件A：投篮命中的次数不少于7次． 样本空间为 Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}， 所要表示的事件为 A={7，8，9，10}. 16 新课学习 例3：从含有3件次品的100件产品中任取5件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说明事件A={0}的实际意义． 样本空间为 Ω={0，1，2，3}， 事件A={0} 表示的实际意义是：抽取的5件产品中，没有次品. 17 新课学习 随机事件的概率 概率的概念：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 两类特殊事件的概率：我们将不可能事件⌀发生的概率规定为 0，即P(⌀)=0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(Ω)=1. 概率的范围：对于任意事件A来说，显然应该有P(⌀)≤P(A)≤P(Ω)， 因此P(A)应该满足不等式0≤P (A)≤1． 18 新课学习 随机事件的概率的表示方法 日常生活与应用中，概率值经常用百分数表示 举个例子： 明天下雨的概率为 70%. 19 新课学习 例4：先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数． (1) 写出对应的样本空间； 用(1，2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成(i，j)的形式，其中i，j 都是1，2，3，4，5，6中的数． 因此，样本空间 Ω={(i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}. 也可简写为Ω={(i，j)|i，j=1，2，3，4，5，6}. 20 新课学习 例4：先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数． (2) 用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3； 不难看出 A={(1，2)，(2，1)}， B={(1，1)，(1，2)，(2，1)}. 21 新课学习 例4：先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数． (3) 从直观上判断P(A)和P(B)的大小 (指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可). 因为A事件发生时，B事件一定发生，也就是说B事件发生的可能性不会比A事件发生的可能性小，所以直观上可知P(A)≤P(B). 22 课堂练习 D 23 课堂练习 C 24 课堂练习 25 课堂练习 D 26 课堂练习 C 27 课堂练习 28 课堂练习 D 29 课堂练习 30 课堂练习 6 31 课堂练习 32 课堂总结 1.随机现象的概念 2.样本空间与样本点的概念 3.必然事件与不可能事件的概念 4.随机事件的概率 33 谢 谢 观 看 34 $