第11章 不等式与不等式组 期末限时训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组，以实际问题为载体，系统覆盖概念理解、解法应用及综合实践，体现从数学眼光观察到数学思维推理再到数学语言表达的素养导向。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、填空9|实际情境转化（限速、长方形边长）、性质判断、新定义运算|从具体情境抽象不等式表示，理解性质的条件与结论| |解法应用|选择6-8、填空10-11、计算13-14|解集逆向判断、整数解问题、不等式组求解|通过运算推理掌握解法，建立参数与解集的逻辑关系| |综合实践|填空12、解答15-18|方案设计（进货、购物）、方程组与不等式结合、阅读理解型问题|运用模型意识解决实际问题，形成“概念-解法-应用”完整链条|

2025-2026学年第二学期八年级下册数学期末限时训练 第11章 不等式与不等式组 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，长方形木框内、外边长的总和不超过，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示在该路段行驶的汽车的速度不得超过用表示汽车的速度，则与应满足的关系为(    ) A. B. C. D. 3.对于任意实数，，定义一种运算“”：例如，请根据上述的定义解决问题：若不等式，则该不等式的解集是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，这是两名同学在讨论一个一元一次不等式的对话，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是(    ) A. B. C. D. 5.若，下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.某品牌运动鞋的进价为每双元，售价为每双元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是    ． A. B. C. D. 7.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.某工程队计划要在天内完成土方的工程，第一天完成了土方．若现在要求比原定计划至少提前天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方量是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.点在第一象限，则的取值范围是          ． 10.某学校举行知识竞赛，共有道题，每一道题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，则他至少答对          道题． 11.关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是          ． 12.某超市从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为，单价和为元该超市购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的倍，共有          种进货方案． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出其整数解． 14.解不等式组：并写出它的所有的正整数解． 四、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题3分 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共个，已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元． 若购买这两类球的总金额为元，求篮球，足球各买了多少个？ 若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 16.本小题分 已知方程组的解满足为非正数，为负数． 求的取值范围； 化简：； 在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 17.本小题分 学校拟购进一批手动喷雾消毒设备，已知个型喷雾器和个型喷雾器共需元；个型喷雾器和个型喷雾器共需元． 问一个型喷雾器和一个型喷雾器的单价各是多少元？ 学校决定购进两种型号的喷雾器共个，并且要求型喷雾器的数量不能多于型喷雾器的倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由． 18.本小题分 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 新知： 解不等式：． 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 或 解不等式组，得． 解不等式组，得． 的解集为或． 应用： 不等式的解集为          ． 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学期末限时训练 第11章 不等式与不等式组 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，长方形木框内、外边长的总和不超过，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示在该路段行驶的汽车的速度不得超过用表示汽车的速度，则与应满足的关系为(    ) A. B. C. D. 3.对于任意实数，，定义一种运算“”：例如，请根据上述的定义解决问题：若不等式，则该不等式的解集是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，这是两名同学在讨论一个一元一次不等式的对话，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是(    ) A. B. C. D. 5.若，下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.某品牌运动鞋的进价为每双元，售价为每双元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是    ． A. B. C. D. 7.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.某工程队计划要在天内完成土方的工程，第一天完成了土方．若现在要求比原定计划至少提前天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方量是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.点在第一象限，则的取值范围是          ． 10.某学校举行知识竞赛，共有道题，每一道题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，则他至少答对          道题． 11.关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是          ． 12.某超市从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为，单价和为元该超市购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的倍，共有          种进货方案． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出其整数解． 14.解不等式组：并写出它的所有的正整数解． 四、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题3分 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共个，已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元． 若购买这两类球的总金额为元，求篮球，足球各买了多少个？ 若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 16.本小题分 已知方程组的解满足为非正数，为负数． 求的取值范围； 化简：； 在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 17.本小题分 学校拟购进一批手动喷雾消毒设备，已知个型喷雾器和个型喷雾器共需元；个型喷雾器和个型喷雾器共需元． 问一个型喷雾器和一个型喷雾器的单价各是多少元？ 学校决定购进两种型号的喷雾器共个，并且要求型喷雾器的数量不能多于型喷雾器的倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由． 18.本小题分 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 新知： 解不等式：． 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 或 解不等式组，得． 解不等式组，得． 的解集为或． 应用： 不等式的解集为          ． 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学期末限时训练 第11章 不等式与不等式组 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，长方形木框内、外边长的总和不超过，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】长方形木框外边长和为，内边长和为，且内、外边长的总和不超过，，解得．要保证内边长为正，解得，则的取值范围是． 2.如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示在该路段行驶的汽车的速度不得超过用表示汽车的速度，则与应满足的关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 3.对于任意实数，，定义一种运算“”：例如，请根据上述的定义解决问题：若不等式，则该不等式的解集是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】因为，  所以． 4.如图，这是两名同学在讨论一个一元一次不等式的对话，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.若，下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】 解：、， ，故本选项不符合题意； B、， ，故本选项不符合题意； C、由不一定能推出， 如，， ，当，故本选项符合题意； D、， ， ，故本选项不符合题意； 故选C． 6.某品牌运动鞋的进价为每双元，售价为每双元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是    ． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 7.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：关于的不等式的解集为， ，，故选：． 8.某工程队计划要在天内完成土方的工程，第一天完成了土方．若现在要求比原定计划至少提前天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方量是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由题意，列出不等关系 ， 化简得 解得． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.点在第一象限，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】略 10.某学校举行知识竞赛，共有道题，每一道题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分，则他至少答对          道题． 【答案】  【解析】解：设应答对道，则：， 解得， 取整数， 最小为：． 故答案为：． 11.关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】略 12.某超市从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为，单价和为元该超市购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的倍，共有          种进货方案． 【答案】  【解析】种礼盒的单价是元，种礼盒的单价是元设该超市购进个种礼盒，则购进个种礼盒，根据题意得：，解得：，又，均为正整数，可以为，共有种进货方案． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出其整数解． 【答案】解：解不等式得，解不等式得， 不等式组的解集为：，其整数解为、． 它的解集在数轴上的表示如图．   14.解不等式组：并写出它的所有的正整数解． 【答案】解： 解不等式，得，解不等式，得， 不等式组的解集是， 不等式组的正整数解为，，，． 四、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共个，已知每个篮球的价格为元，每个足球的价格为元． 若购买这两类球的总金额为元，求篮球，足球各买了多少个？ 若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 【答案】解：设购买篮球个，购买足球个， 依题意得：． 解得． 答：购买篮球个，购买足球个； 设购买了个篮球， 依题意得： 解得． 答：最多可购买个篮球．  【解析】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设购买篮球个，购买足球个，根据题意，列出方程组，求解即可； 设购买了个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出的最大整数解即可． 16.本小题分 已知方程组的解满足为非正数，为负数． 求的取值范围； 化简：； 在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 【答案】解：解原方程组得： ，， 解得：； ， ，， ； 解不等式得， ， ， ， ， 又， ， 整数．  【解析】此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，不等式的解集，绝对值化简，一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法． 首先把看作常数，求出方程组的解，根据方程的解满足为非正数，为负数，就可以得出关于的不等式组，求解即可； 根据中的取值范围，去绝对值合并同类项即可； 根据不等式的解集是，可得，解得，再结合中的结果：，即可得到的取值范围，进而求得整数的值． 17.本小题分 学校拟购进一批手动喷雾消毒设备，已知个型喷雾器和个型喷雾器共需元；个型喷雾器和个型喷雾器共需元． 问一个型喷雾器和一个型喷雾器的单价各是多少元？ 学校决定购进两种型号的喷雾器共个，并且要求型喷雾器的数量不能多于型喷雾器的倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】解：设一个型喷雾器和一个型喷雾器的单价分别为元、元， ， 解得，， 即一个型喷雾器和一个型喷雾器的单价分别为元、元； 设购买型喷雾器个，则购买型喷雾器个，需要的费用为元， ， 随的增大而增大， 型喷雾器的数量不能多于型喷雾器的倍， ， 解得，， 当时，取得最小值，此时， 答：最省钱的购买方案是购买型喷雾器个，型喷雾器个．  【解析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得一个型喷雾器和一个型喷雾器的单价各是多少元； 根据题意，可以得到费用与购买型喷雾器数量的函数关系式，再根据型喷雾器的数量不能多于型喷雾器的倍，可以得到型喷雾器数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 18.本小题分 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 新知： 解不等式：． 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 或 解不等式组，得． 解不等式组，得． 的解集为或． 应用： 不等式的解集为          ． 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1)3＜x＜5  (2)解方程组得 ∵xy＞0，∴或∴解得-1＜m＜1． 或此不等式组无解．综上所述， m的取值范围是-1＜m＜1．   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $