5.3.4 频率与概率 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦“频率与概率”核心知识点，通过青年培养古典诗词爱好调查、抛瓶盖试验等导入问题，指出古典概型的局限性，引出用频率估计概率的方法，搭建起从古典概型到统计概率的学习支架。 其亮点在于结合棣莫弗等学者抛硬币试验数据验证频率稳定性，体现逻辑推理；通过种子发芽率、科普人员概率等实例培养数据观念与应用意识。采用实例分析与探索研究结合的教学方法，帮助学生理解概率本质，教师可借助结构化内容提升教学效率。

人教B版(2019)必修第二册 5.3.4 频率与概率 第五章 统计与概率 1 学习目标 了解概率的应用，为合理的决策提供依据，体现数学计算能力（难点） 理解用频率估计概率的思想，体现逻辑推理能力（重点） 2 新课导入 (1) 《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对2000名18~35岁的青年进行的一项调查显示，在生活节奏加快的今天，70.0%的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好，15.5%的人认为不需要，14.5%的人表示不好说． 随机选取一名18~35岁的青年，这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为多少？ (2)随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态，怎样确定瓶盖盖口朝下的概率？ 3 新课学习 前面的两个问题，如果用古典概型来确定概率，显然是不太合适的，但是我们可以利用有关统计数据得出事件发生的概率的估计值. 例如：可以重复做抛瓶盖试验若干次(设为n次)，然后观察盖口朝下的次数(设为m次)，最后用盖口朝下的频率 作为盖口朝下的概率的估计值. 4 新课学习 尝试与发现：你觉得利用频率来估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？ 为了验证这种确定事件发生的概率的方法的可靠性，历史上很多学者做过成千上万次抛均匀硬币的试验，得到的结果如下表所示. 试验者 抛掷次数n 正面向上次数m 正面向上频率 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 5 新课学习 尝试与发现：你觉得利用频率来估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？ 抛均匀硬币观察朝上的面时，利用古典概型可算得正面朝上的概率为 ，不难看出，以上学者们所得到的频率值，都可以较好地作为正面朝上的概率的近似值． 事实上，大数定律能够保证，在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大． 6 新课学习 用频率估计概率 0≤P(A)≤1， 而且，两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立.这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率. 7 新课学习 例1：为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子种随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率. 因为 所以估计这类种子的发芽率为0.903. 8 新课学习 注意： 在用频率估计概率时，不同的试验结果可能会得到不同的估计值． 例如：如果例1中观察到了1810粒种子发了芽，那么得到种子发芽率的估计值将为 需要注意的是，这种现象是正常的，即使我们估计出发芽率为0.903(或0.905)，我们也不能指望下一次种10000粒种子时，得到发芽的种子正好为9030(或9050)粒，而只能说发芽的种子接近9030粒(9050粒)． 9 新课学习 例2：2013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员. 2013年9月的科普日活动种，到清华大学附属中学宣讲科普知识的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率（精确到0.01）. 可以算得，2013年北京地区科普专职人员占所有科普人员的比例为： 因此张明是科普专职人员的概率可估计为0.16. 10 新课学习 例3：某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示： 投篮次数 投中两分的次数 投中三分的次数 75 45 12 注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中. 记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三分为事件B，没投中为事件C，试估计P(A)，P(B)，P(C) . 11 新课学习 因为 所以可估计 P(A)=0.6，P(B)=0.16， P(C)=1-P(A+B) =1-P(A)-P(B) =0.24. 12 新课学习 例4：为了了解某次数学考试全校学生得得分情况，数学老师随机读取了若干名学生的成绩，并以 [50，60)，[60，70)，…，[90，100]为分组，作出了如图所示的频率分布直方图. 从该学校中随机选取了一名学生，估计这名学生数学考试成绩在[90，100]内的概率． 13 新课学习 由频率分布直方图可以看出，所抽取的学生成绩中，在[90，100]内的频率为 0.01×(100－90)=0.1. 因为由样本的分布可以估计总体的分布，所以全校学生的数学得分在[90，100]内的概率可以估计为0.1． 根据用频率估计概率的方法可知，随机抽取一名学生，这名学生该次数学成绩在[90，100]内的概率可以估计为0.1. 14 新课学习 探索与研究 已知某彩票的中奖概率为 ，这是否意味着买了1000张彩票就一定能中奖？试着分析各种可能的情况(例如彩票总数正好为1000和超过1000等)，给出这个问题一个比较完善的回答. 买1000张彩票相当于做1000次试验，结果可能是一次奖也没中，或者中一次奖，或者多次中奖．所以“彩票中奖概率为 ”并不意味着买1000张彩票就一定能中奖． 15 新课学习 探索与研究 已知某彩票的中奖概率为 ，这是否意味着买了1000张彩票就一定能中奖？试着分析各种可能的情况(例如彩票总数正好为1000和超过1000等)，给出这个问题一个比较完善的回答. 只有当所买彩票的数量n非常大时，才可以将大量重复买彩票这个试验看成中奖的次数约为 （比如说买1000000张彩票，则中奖的次数约为1000），并且n越大，中奖次数越接近于 ． 16 课堂练习 D 17 课堂练习 18 课堂练习 A 19 课堂练习 20 课堂练习 D 21 课堂练习 22 课堂练习 C 23 课堂练习 24 课堂练习 B 25 课堂练习 26 课堂练习 300 27 课堂练习 28 课堂总结 用频率估计概率 29 谢 谢 观 看 30 $