5.3.5 随机事件的独立性（教学课件）-2026-2027学年高一数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦随机事件的独立性，通过五一假期甲、乙同学选去敬老院日期的情境导入，先引导学生直觉判断事件是否相互影响，再计算P(A)、P(B)、P(AB)观察关系，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接概率基础知识点。 其亮点在于以生活情境促进数学抽象，通过对比互斥事件表格强化逻辑推理，结合投篮、猜题等例题及分层练习提升数学计算能力。采用问题驱动与实例示范，帮助学生理解概念应用，教师可借助清晰结构高效开展教学。

人教B版(2019)必修第二册 5.3.5 随机事件的独立性 第五章 统计与概率 1 学习目标 了解相互独立事件的概念，体现数学抽象能力（重点） 掌握两个相互独立事件同时发生的概率的计算公式，体现逻辑推理能力（重点） 应用相互独立事件解决实际问题，体现数学计算能力（难点） 2 新课导入 尝试与发现：五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天．记事件A：甲选的是第一天，B：乙选的是第一天． (1) 直觉上，你觉得A事件是否发生会影响B事件发生的概率吗？ (2)求出P(A)，P(B)，P(AB) 的值，观察这三个值之间的关系． 3 新课学习 如果用(i，j) 表示甲选的是第i天，乙选的是第j天，则样本空间可以记为 Ω={(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)} 共包含 6 个样本点． 又因为 A={(1，1)，(1，2)}， B={(1，1)，(2，1)，(3，1)}， AB={(1，1)} 因此，可以算出 4 新课学习 两个事件相互独立的概念 一般地，当 P(AB)=P(A)P(B) 时，就称事件A与 B相互独立(简称独立). 事件A与B相互独立的直观理解是：事件A是否发生不会影响事件B 发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率.  5 新课学习 相互独立事件与互斥事件的比较 事件 相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B) 是否发生对事件B (或A) 发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号 相互独立事件A，B 同时发生，记作AB A与B互斥记作AB=⌀(或 A∩B=⌀) 计算 公式 P(AB)=P(A)P(B) P(A+B)=P(A)+P(B) 6 新课学习 例1：甲、乙两人各掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A： 甲得到的点数为2，B：乙得到的点数为奇数． (1)求P(A)，P(B)，P(AB)，判断事件A与B是否相互独立； 如果用(i，j)表示甲得到的点数为i，乙得到的点数为j，则样本空间可记为 Ω={(i，j)| i，j=1，2，3，4，5，6}， 而且这个样本空间可用右图表示； 图中橙色框中的点代表事件A，绿色框中的点代表事件B. 因此，可以算出 7 新课学习 (1)求P(A)，P(B)，P(AB)，判断事件A与B是否相互独立； 又因为AB={(2，1)，(2，3)，(2，5)}，所以 因为P(AB)=P(A)P(B)，所以A与B相互独立． 8 新课学习 两个事件相互独立的充要条件 因为“A与B相互独立”是“P(AB)=P(A)P(B)”的充要条件，所以如果已知两个事件是相互独立的，则由它们各自发生的概率可以迅速得到它们同时发生的概率. 实际问题中判断相互独立事件： 我们通过实际背景去判断事件之间是否存在相互影响，若认为没有影响，则认为它们相互独立. 9 新课学习 例2：已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8. (1)若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？ 记事件A：甲投中，B：乙投中，因为A与B相互独立，所以 P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56， 即都命中的概率为0.56. 10 新课学习 (2)若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？ 记事件Ai：甲第i次投中，其中i=1，2，则 P(A1)=P(A2)=0.7， 恰好投中一次，可能是第一次投中且第二次没投中，也可能是第一次没投中且第二次投中，即 11 新课学习 多个事件相互独立的充要条件 事件“A1,A2,…,An 相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”. 多个事件独立具有与两个事件独立类似的性质. 例如：如果A1，A2，A3相互独立，则 ，A2，A3也相互独立. 12 新课学习 例3：某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且每道题他猜对的概率均为 . (1)求该同学三道题都猜对的概率； 记事件Ai：该同学第i题猜对了，其中i=1，2，3，则 P(A1)=P(A2)=P(A3)= 三道题都猜对可以表示为A1A2A3，又因为A1，A2，A3相互独立，因此 P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)= 13 新课学习 例3：某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且每道题他猜对的概率均为 . (2)求该同学至少猜对一道题的概率． 因此所求概率为 14 课堂练习 C 15 课堂练习 16 课堂练习 C 17 课堂练习 18 课堂练习 D 19 课堂练习 20 课堂练习 C 21 课堂练习 22 课堂练习 D 23 课堂练习 24 课堂练习 0.28 0.45 25 课堂练习 26 课堂总结 1.相互独立的概念 2.两个事件相互独立的充要条件 3.多个事件相互独立的充要条件 27 谢 谢 观 看 28 $