2025-2026学年浙教版七年级数学下期期末模拟试卷（浙江专用）

**基本信息** 立足浙教版七年级下册全册，以祥云图案（文化传承）、河南旅游调查（现实生活）等为情境，融合代数、几何、统计知识，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平移、分式概念、抽样调查|结合祥云图案考查平移，河南旅游情境渗透数据意识| |填空题|6/18|因式分解、方程组参数、杨辉三角|杨辉三角体现数学文化，频率计算强化数据观念| |解答题|8/72|代数推理、几何证明、实际应用|21题代数推理培养推理意识，24题几何综合考查空间观念，23题特产问题发展模型意识|

2025-2026学年度七年级数学下期期末模拟试卷 考试时间：120分钟；分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 测试范围：浙教版七年级下册全册。 第I卷（选择题） 一、单选题 本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是左面祥云图案平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A、能沿某一直线方向移动得到，符合题意； B、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； C、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； D、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意． 2．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将方程组的解代入方程组，通过加减法求出的值，再根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， ，得， ∴ ∴的算术平方根为． 3．下列选项中，是分式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：分母是常数，不含字母，是整式，不是分式； 选项B：分母是常数，不含字母，是整式，不是分式； 选项C：分母含有字母，因此符合分式定义，是分式； 选项D：分母是常数，不含字母，是常数，属于整式，不是分式． 4．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算乘方，再根据单项式除法法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 5．小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求解即可． 【详解】解：根据题意， ． 6．已知分式中，把，的值都扩大到原来的倍，则原分式的值（    ） A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍 【答案】A 【分析】将扩大倍数后的m，n代入原分式，化简后与原分式比较，即可判断分式值的变化． 【详解】解：∵把m，n的值都扩大到原来的7倍后，新分式的分子为，新分式的分母为， ∴新分式为，与原分式相等， 因此原分式的值不变． 7．河南省位于中国中东部，拥有丰富的历史文化和自然景观，其中洛阳以千年古都闻名，安阳以殷墟遗址和中国文字博物馆著称，开封曾是北宋都城，充满武侠文化氛围．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案，其中下面四个方案相比，最合理的是（    ） A．在开封调查1000名游客 B．在洛阳调查1000名游客 C．在安阳调查1000名游客 D．在三个城市各调查1000名游客 【答案】D 【分析】选取的样本需要具有广泛性和代表性，能够覆盖所有调查对象． 【详解】解：选项A、B、C都只在三个城市中的一个城市抽取样本，样本不具有代表性，无法反映三个城市的整体情况． 只有选项D在三个城市各调查1000名游客，样本符合广泛性和代表性的要求，因此最合理． 8．某文创商店推出甲、乙两款书签，已知乙书签的单价是甲书签的倍，且用100元购买甲书签的数量比用126元购买乙书签的数量多4个，求甲、乙两款书签的单价．若设甲书签的单价为元，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据设出的甲单价表示出乙的单价，再结合“购买甲的数量比购买乙的数量多4个”的等量关系列方程即可． 【详解】解：设甲书签单价为元，则乙书签单价为元， 根据题意得： ． 9．如图，已知，若，平分交于点，给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质，准确进行推理证明．根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：如图， ， ， 平分， ， ，所以结论①正确； ， ， ，所以结论②正确； ， ， ， ， 平分， ， ，所以结论③不正确； ， ， ，所以结论④正确； 故选：B． 10．如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查整式除以的应用，完全平方公式的计算，由于边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为4，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】解：设拼成的矩形一边长为x， 则依题意得：， 解得，， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题 本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．分解因式：______． 【答案】 【详解】解：． 12．已知方程组的解满足，则k的值为_____． 【答案】2 【详解】解：， 得， 整理得， ∵， ∴， 解得， ∴k的值为2． 13．对全班所有学生的血型情况统计如下表： 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 若O型血有16人，则A型血有_______人． 【答案】12 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频率计算分式是解题的关键． 用O型血人数除以O型血的频率，再乘以A型血的频率，列式计算即可． 【详解】解：（人）， 故答案为：12． 14．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________． 【答案】 【分析】根据错误计算列出关于的等式，求出的化简结果，再将代入正确的分式算式，通分化简即可得到正确结果． 【详解】解：由题意可知，错算的等式为 移项得 ， ∴ ； 15．已知，，则的大小关系是______．（用“＜”连接） 【答案】 【分析】先根据乘方的定义，负整数指数幂的运算法则，零指数幂的性质分别计算出a，b，c的值，再比较有理数的大小即可得到结果． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：若，请根据上述规律，写出的值是_____． 【答案】 【分析】令，则，则，令，则，得到，两边乘以即可求解． 【详解】解：∵当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 本题共8小题，其中17-21题每小题8分，22-23题每小题10分，24题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．化简计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解方程（组） (1)解方程组：； (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得， 得， 解得， 把代入②得， 解得， 原方程组的解为； （2）解：， 整理得， 方程两边同乘得， 整理得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 19．先化简，再求值． 先化简，然后从四个数中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件确定的值，进而代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵分式要有意义， ∴，，， 当时，原式． 20．某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告(不完整)． 调查目的 1． 为配合卫生部门的“正脊行动”，提前了解全校学生脊柱健康状况 2． 为全校学生保护脊柱健康提出合理建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 本校部分学生 调查内容 该生的脊柱健康状况的检查结果是： A． 正常 B． 轻度侧弯 C． 中度侧弯 D． 重度侧弯 调查结果 学生脊柱健康状况统计表 类型 A B C D 频数(人数) 频率 85 0.85 11 0.11 3 0.03 1 0.01 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查 名学生； (2)小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是 °； (3)若该校共有1800名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是多少？ (4)假如你是学生健康中心成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】(1)100 (2) (3)72 (4)学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度， 每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．（答案不唯一） 【分析】本题考查了频数统计表，样本估计总体． （1）根据频率等于频数除以总数即可求出抽查的学生数； （2）由脊柱健康结果为C的百分比乘以即可得对应的扇形圆心角的度数； （3）由总人数乘以脊柱侧弯程度为中度和重度的频率即可； （4）学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校开展脊柱宣传保护活动． 【详解】（1）本次调查共抽查学生数：， 故答案为：100． （2）脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是 故答案为：． （3）∴被抽查的100人中脊柱侧弯程度为中度和重度：， ∴（人）． 答：估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是72． （4）学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度， 每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．． 21．代数推理： 例题：求的最小值 解： 无论x取何值，总是非负数， 即所以 所以：当时，有最小值，最小值为5 阅读材料： 利用完全平方式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值． 根据上述材料，解答下列问题： (1)填空： （ ）； (2)将多项式变形为的形式，并求出的最小值； 【答案】(1)； (2)，最小值为； 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，非负数的性质，熟记完全平方公式是解本题的关键； （1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）根据完全平方公式把化为，从而可得答案； 【详解】（1）解：由完全平方公式可得， （2） ， ∵， ∴， 当时，最小值为； 22．有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，，，，分别为个小方块的面积． (1)用两种不同的方法表示图中所给大正方形的面积，得到等式为________． (2)图中，为线段上一点，以，为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两个正方形的面积分别记为和，若，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． (3)若满足，求代数式的值． 【答案】(1)； (2)图中阴影部分面积为； (3)代数式的值为． 【分析】（）根据图示面积的表示方法即可求解； （）连接，设正方形的边长为，正方形的边长为，则有，，故，然后通过即可求解； （）设，，则，，故，通过变形，所以，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：图中大正方形的面积为，个小方块的面积和为， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，连接，设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分面积为； （3）解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴代数式的值为． 23．小文和妈妈去贵州旅游，回来的时候她们买了一些特产，到家后，妈妈和爸爸的对话如图． 设每袋辣椒粉为元． (1)请你通过计算分析，爸爸为什么说妈妈记错了？ (2)妈妈核实账单后，发现刺梨干和辣椒粉的单价均为整数，每袋刺梨干与辣椒粉的价格的差值算错了，其他都正确．若每袋刺梨干比辣椒粉贵元，求整数的值． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． （1）根据买了相同数量的刺梨干和辣椒粉，列出分式方程，解方程，进而求出辣椒粉的数量，即可解决问题； （2）根据买了相同数量的刺梨干和辣椒粉，列出分式方程，解方程，然后求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得， 经检验是分式方程的解， 此时辣椒粉的数量为（袋）， 辣椒粉的数量为整数， 不合题意， 妈妈搞错了； （2）解：由题意可得， 解得： 刺梨干和辣椒粉的单价均为整数，， ， ， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 整数的值为3． 24．如图1，，点E在上，点H在上，点F在直线之间，连接． (1)求证：． (2)如图2，点M在直线与之间，且，若，求的度数． (3)如图3，连结，移动点M至直线上方，使得，延长交直线于点P，若（n为整数且），求的值（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）过点F作，根据两直线平行内错角相等进行求解即可； （2）设，而，可得，由（1）得：，由，再建立方程求解即可； （3）设，而，可得，如图，记的交点为，表示，结合平行线的性质可得，求解，证明，进一步求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点F作， ， ， ， ； （2）解：设，而， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：设，而， ∴， 如图，记的交点为， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，因式分解的应用，分式的约分，三角形的内角和定理的应用，熟练的利用角度关系进行运算是解本题的关键． 试卷第10页，共17页 试卷第9页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级数学下期期末模拟试卷 考试时间：120分钟；分值：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3. 测试范围：浙教版七年级下册全册。 第I卷（选择题） 一、单选题 本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是左面祥云图案平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 3．下列选项中，是分式的是（     ） A． B． C． D． 4．计算：（   ） A． B． C． D． 5．小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（    ） A． B． C． D． 6．已知分式中，把，的值都扩大到原来的倍，则原分式的值（    ） A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍 7．河南省位于中国中东部，拥有丰富的历史文化和自然景观，其中洛阳以千年古都闻名，安阳以殷墟遗址和中国文字博物馆著称，开封曾是北宋都城，充满武侠文化氛围．为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案，其中下面四个方案相比，最合理的是（    ） A．在开封调查1000名游客 B．在洛阳调查1000名游客 C．在安阳调查1000名游客 D．在三个城市各调查1000名游客 8．某文创商店推出甲、乙两款书签，已知乙书签的单价是甲书签的倍，且用100元购买甲书签的数量比用126元购买乙书签的数量多4个，求甲、乙两款书签的单价．若设甲书签的单价为元，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知，若，平分交于点，给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．分解因式：______． 12．已知方程组的解满足，则k的值为_____． 13．对全班所有学生的血型情况统计如下表： 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 若O型血有16人，则A型血有_______人． 14．嘉嘉计算时，由于错将分式前的“”抄成了“”，得到的错误结果为，则正确的计算结果应是__________． 15．已知，，则的大小关系是______．（用“＜”连接） 16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：若，请根据上述规律，写出的值是_____． 三、解答题 本题共8小题，其中17-21题每小题8分，22-23题每小题10分，24题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．化简计算： (1)； (2)． 18．解方程（组） (1)解方程组：； (2)解方程： 19．先化简，再求值． 先化简，然后从四个数中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20．某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告(不完整)． 调查目的 1． 为配合卫生部门的“正脊行动”，提前了解全校学生脊柱健康状况 2． 为全校学生保护脊柱健康提出合理建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 本校部分学生 调查内容 该生的脊柱健康状况的检查结果是： A． 正常 B． 轻度侧弯 C． 中度侧弯 D． 重度侧弯 调查结果 学生脊柱健康状况统计表 类型 A B C D 频数(人数) 频率 85 0.85 11 0.11 3 0.03 1 0.01 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查 名学生； (2)小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是 °； (3)若该校共有1800名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是多少？ (4)假如你是学生健康中心成员，请你向该校提一条合理建议． 21．代数推理： 例题：求的最小值 解： 无论x取何值，总是非负数， 即所以 所以：当时，有最小值，最小值为5 阅读材料： 利用完全平方式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值． 根据上述材料，解答下列问题： (1)填空： （ ）； (2)将多项式变形为的形式，并求出的最小值； 22．有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，，，，分别为个小方块的面积． (1)用两种不同的方法表示图中所给大正方形的面积，得到等式为________． (2)图中，为线段上一点，以，为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两个正方形的面积分别记为和，若，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． (3)若满足，求代数式的值． 23．小文和妈妈去贵州旅游，回来的时候她们买了一些特产，到家后，妈妈和爸爸的对话如图． 设每袋辣椒粉为元． (1)请你通过计算分析，爸爸为什么说妈妈记错了？ (2)妈妈核实账单后，发现刺梨干和辣椒粉的单价均为整数，每袋刺梨干与辣椒粉的价格的差值算错了，其他都正确．若每袋刺梨干比辣椒粉贵元，求整数的值． 24．如图1，，点E在上，点H在上，点F在直线之间，连接． (1)求证：． (2)如图2，点M在直线与之间，且，若，求的度数． (3)如图3，连结，移动点M至直线上方，使得，延长交直线于点P，若（n为整数且），求的值（用含n的代数式表示）． 试卷第4页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $