精品解析：浙江省绍兴市绍初教育集团2024-2025学年上学期七年级数学期末测试

绍初教育集团2024学年第一学期七年级数学期末测试 总分：100分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 年9月25日，一枚东风洲际弹道导弹从海南成功发射，目标直指太平洋南部海域．已知该导弹最远射程可达米，将数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设有个人，根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，…，以此类推，第n幅图中★的个数为， 则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的个数（ ） ①若，则；②若，则有是正数； ③A，B．C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2025； ⑤，，则的值为． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 某地某天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间的气温是_________． 12. 若与同类项，则__________． 13. 若是方程的解，则值为_______． 14. 已知n是正整数，且，则n的值为________ 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是_______． 16. 元旦假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1小时提示一次里程信息(如图)．10点后进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9千米/小时． （1）汽车原来的速度是__________千米/小时． （2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每12分钟超过一辆观光车，每4分钟有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，则观光车从站点开出的间隔时间是_________分钟． 三．解答题（本大题有7个小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知：． （1）计算：; （2）若，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 20. 如图，M是线段中点，点N分线段的长度为．已知． （1）求线段的长度． （2）若点C是直线上一点，且．求线段的长度． 21. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为3a厘米，宽为（2a－b）厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． （1）求大长方形ABCD的周长； （2）求图②中两块阴影部分周长之和．（用含a，b的式子表示） 22. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元. （1）表中的值为________； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量. 23. 如图，两个形状，大小完全相同的含有，的三角板如图①放置，，与直线重合，且三角板与三角板均可绕点P逆时针旋转． （1）图①中， （2）如图②，三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求． （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为每秒，同时三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为每秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，设，，以下两个结论： ①为定值；②为定值，请选择你认为对的结论加以说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍初教育集团2024学年第一学期七年级数学期末测试 总分：100分考试时间：120分钟 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是解题的关键，根据倒数的定义即可得到答案． 【详解】解：的倒数为， 故选：B． 2. 年9月25日，一枚东风洲际弹道导弹从海南成功发射，目标直指太平洋南部海域．已知该导弹最远射程可达米，将数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列计算结果正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数的开方和平方根，立方根的定义，解题关键是掌握算术平方根和平方根，立方根的定义．根据算术平方根和立方根、有理数乘方意义逐个分析即可． 【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，整式的加减，掌握相应的运算法则是关键． 通过逐一验证每个选项的运算过程，判断其是否符合代数运算法则． 【详解】解：选项A：，∴A错误，不符合题意； 选项B：，∴B正确，符合题意； 选项C：和不是同类项，不能合并，∴C错误，不符合题意； 选项D：，∴D错误，不符合题意， 故选：B． 5. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义，根据数值转换器，输入，进行计算即可． 【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数， 因此第2次计算得，，而2是有理数， 因此第3次计算得，，是无理数， 故选：C． 6. 如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，，代入解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，角的和差计算，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ， 由代入，得． 故选：B． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设有个人，根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．根据车辆数不变，即可列出方程． 【详解】每车坐3人，空出来2车， 车辆数为， 每车坐2人，9人没车坐， 车辆数为， 根据题意得． 故选：C． 9. 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，…，以此类推，第n幅图中★的个数为， 则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含的代数式表示第个图形中★的个数是解题的关键． 依次求出图形中★个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 图1中★的个数为：； 图2中★的个数为：； 图3中★的个数为：； 图4中★的个数为：； ， 所以图中★的个数为：， 则 ． 故选：D． 10. 下列说法中，正确的个数（ ） ①若，则；②若，则有正数； ③A，B．C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2025； ⑤，，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、解绝对值方程、绝对值的性质，解答本题的关键是分类讨论． 根据绝对值的意义可判断①正确；根据绝对值的意义及有理数的运算法则，分类讨论可判断②正确；根据两点间的距离，分三种情况列方程求解可判断③错误；根据绝对值的性质化简代数式，可知当时，代数式的值与x无关，据此可判断④错误；根据绝对值的意义及有理数的运算法则，可判断⑤错误． 【详解】解：①若，则，故，故①正确； ②当时，由得：， ∴， ∴，则有，是正数， 当时，由得：， ∴， ∴，则有，是正数， 综上可得，是正数，故②正确； ③三点在数轴上对应的数分别是， 由相邻两点的距离相等可知，其中一点是另外两点连线的中点， 若点是的中点，，解得； 若点是的中点，，解得； 若点是的中点，，解得； 综上可得或或14，故③错误； ④代数式的值与x无关， 当时，，故④错误； ⑤∵，， ∴中一定是一负两正， 不妨设， ∴ ，故⑤错误； ∴正确的是①②，共2个， 故选B． 二．填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 某地某天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间的气温是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，根据正负数的意义，上升记为正，下降记为负，利用有理数加法法则列式计算． 【详解】解：，即这天夜间的气温是， 故答案为：． 12. 若与是同类项，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查已知同类项求代数式的值，根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”可得两个代数式中x和y的指数分别相同，由此得出m和t的值，代入计算即可得． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得，， ， 故答案为：5． 13. 若是方程的解，则值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程解的定义，求代数式的值，根据方程解的定义得，将转化为，再整体代入计算即可．利用整体的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴值为． 故答案为：． 14. 已知n是正整数，且，则n的值为________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 估算数值，即可估算的值，然后根据，确定正整数的值． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：9． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是_______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵点A、B表示的数分别是，10， ∴， 由折叠可知， 当点在的右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 当点在的左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 故答案为：4或 16. 元旦假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1小时提示一次里程信息(如图)．10点后进入景区，汽车沿景区门口到景点观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9千米/小时． （1）汽车原来的速度是__________千米/小时． （2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每12分钟超过一辆观光车，每4分钟有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，则观光车从站点开出的间隔时间是_________分钟． 【答案】 ①. 45 ②. 12 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．正确列出方程是解题的关键． （1）设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，根据汽车匀速行驶，得到每小时的路程相等，列出方程进行求解即可； （2）设观光汽车的速度为每分钟米，根据每12分钟超过一辆观光车，每4分钟有一辆观光车迎面开来，列出方程求出的值，进而求出间隔时间即可． 【详解】（1）解：设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为， 由题意得：， 解得：， ， 汽车的速度为：（千米小时）； 故答案为：45； （2）解：设观光汽车的速度为每分钟米， 由题意得：东东自家汽车的速度为千米小时， 36千米小时米分钟， 由题意可得， 解得：， 观光车从站点开出间隔时间是分钟； 故答案为：12． 三．解答题（本大题有7个小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握数的开方运算和乘方运算，绝对值的定义． （1）先算乘方，再算乘法，最后加减运算； （2）先算算术平方根和立方根，然后算绝对值，再加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练计算是解题的关键． （1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知：． （1）计算：; （2）若，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查整式的加减计算法则，绝对值的非负性及偶次方的非负性，多项式不含某项问题， （1）列式计算即可； （2）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出，代入（1）的结果计算即可； （3）将变形为，根据的值与的取值无关，得到，由此求出的值． 熟练掌握整式的加减法计算法则是解题的关键． 【小问1详解】 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ ∴ 【小问3详解】 ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 20. 如图，M是线段的中点，点N分线段的长度为．已知． （1）求线段的长度． （2）若点C是直线上一点，且．求线段的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）根据线段的和差计算即可； （2）分点在点的左边和右边两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：点N分线段的长度为， ； 【小问2详解】 解：当在点的左边时，如图所示， M是线段的中点， ， ； 当在点的右边时，如图所示， 综上所述，的长度为或． 21. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为3a厘米，宽为（2a－b）厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． （1）求大长方形ABCD的周长； （2）求图②中两块阴影部分周长之和．（用含a，b的式子表示） 【答案】(1)10a-2b;(2)8a-4b. 【解析】 【分析】(1)直接运用长方形周长公式进行求解即可；（2）设小长方形的长为m，宽为n，然后根据分别表示两块阴影部分的周长，再求和即可. 【详解】解：（1）大长方形ABCD的周长为：2（3a+2a-b）=10a-2b； （2）设小长方形的长为m，宽为n； 则大阴影的长宽分别为：3a-2n，2a-b-2n，周长为：2（3a-2n+2a-b-2n）=10a-2b-8n 小阴影的长宽分别为：3a-m，2a-b-m，周长为：2（3a-m+2a-b-m）=10a-2b-4m 由图2可知：m+2n=3a 两块阴影部分周长之和2（10a-2b）-4m-8n=2（10a-2b）-4（m+2n）=20a-4b-12a=8a-4b 【点睛】本题考查了列代数式，特别是第二问，需要设出一个量，然后列代数式，最后再根据题中的条件去除，这种设而不求的做法，值得借鉴. 22. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元. （1）表中的值为________； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量. 【答案】（1） （2）300 （3）800 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键． （1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值． （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出，再利用电费超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 依题意得：， 解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 设老李家9月份的用电量为x度， ∵（元），， ∴． 依题意得：， 解得：． 答：老李家9月份的用电量为300度． 【小问3详解】 ．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度， ∴老李家8月份用电量一定超过400度， 设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：， 解得：． 答：老李家8月份的用电量为800度． 23. 如图，两个形状，大小完全相同的含有，的三角板如图①放置，，与直线重合，且三角板与三角板均可绕点P逆时针旋转． （1）图①中， （2）如图②，三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求． （3）如图③，若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为每秒，同时三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为每秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，设，，以下两个结论： ①为定值；②为定值，请选择你认为对的结论加以说明． 【答案】（1） （2） （3）①正确，定值为，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系． （1）利用含有、的三角板得出，进而求出即可； （2）设，，则，进而利用求出即可； （3）设运动时间为秒，则，表示出和的度数即可得出答案． 【小问1详解】 解：，，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：平分 设，， 则， 平分， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①正确，定值为，说明如下： 设运动时间为秒，则， ，． ， ①，为定值， ②，不为定值， 即①正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $