5.4 统计与概率的应用课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦统计与概率的应用，通过阶梯电价临界点确定的实际问题导入，引导学生从抽取200户居民用电量数据出发，学习用样本75%、95%分位数估计总体，搭建从实际问题到统计方法的学习支架。 其亮点是以池塘鱼数量估计、敏感问题调查等真实情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过分位数计算、标记重捕法推导、游戏概率分析等，发展逻辑推理和数学计算的数学思维，用样本估计总体步骤规范表达，提升数学语言应用。帮助学生掌握解决实际问题的方法，为教师提供结构化教学流程和丰富实例。

人教B版(2019)必修第二册 5.4 统计与概率的应用 第五章 统计与概率 1 学习目标 通过实例进一步理解概率的意义及应用,体现逻辑推理能力（难点） 能用统计和概率的知识解决实际生活中的问题,体现数学计算能力（难点） 2 新课导入 我国是一个人口众多、人均能源资源非常匮乏的国家. 近些年来，随着经济的持续快速发展，能源的需求越来越大，电力消费也每年都在增长. 我国长期以来实行的是低电价政策，这有效地减轻了人们的负担. 然而，另外一方面，“5%的高收入家庭消费了约24%的电量，这就意味着低电价政策的福利更多地由高收入群体享受. 这即不利于社会公平，无形中也助长了电力资源的浪费.”因此，“建立‘多用者多付费’的阶梯价格机制，将有助于形成节能减排的社会共识，促进资源节约型、环境友好型社会的建设”. 某市准备实行阶梯电价，要求约75% 的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，约 5% 的居民用电量在第三阶梯内．该怎么样确定阶梯电价的临界点呢？ 3 新课学习 为了确定临界点，最理想的是首先获取该市所有居民的用电量，然后将用电量按照从小到大的顺序排列，最后求出这组数的75%分位数、95%分位数即可． 一般情况下，要获取所有的居民用电量并不容易，可以采用随机抽样和用样本估计总体的方法来解决． 4 新课学习 例如：假设抽取了200户居民的用电量(单位：kW·h)，将所得的数据从小到大排列． 5 新课学习 因为 200×75%=150， 所以75% 分位数可取为第150个数与第151个数的算术平均值，即75% 分位数为 又因为 200×95%=190， 所以95%分位数可取为第190个数与第191个数的算术平均值；即95%分位数为 根据计算结果，用样本估计总体可知，用电量数值在(0，178]内为第一阶梯，在(178，296.5]内为第二阶梯，在(296.5，+∞)为第三阶梯. 6 新课学习 情境与问题：为了更好地做好鱼食的采购，某池塘的负责人想知道自己的池塘里大概有多少条鱼，你有什么好办法吗？ 可将上述问题模拟为：已知一个盒子里装有若干个小玻璃球，在不容许将玻璃球一一拿出数的情况下，怎样才能估计出玻璃球的个数？ 利用统计与概率知识，可以这样估计. 再往盒子里放m个带有标记的玻璃球，充分搅拌盒子里的玻璃球之后，从盒子里取出n个玻璃球，数出其中带有标记的球的个数，记为k. 由此可知，从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率可以估计为 . 7 新课学习 情境与问题：为了更好地做好鱼食的采购，某池塘的负责人想知道自己的池塘里大概有多少条鱼，你有什么好办法吗？ 如果设盒子中原有的玻璃球的个数为x，则从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率为 . 由 可得 8 新课学习 方法总结：用样本估计总体的步骤： 1.先从总体中抽出一个容量为n1的样本，并把每一个元素做上标记，然后把这n1个元素放回原来的总体中去. 2.隔一段时间后，我们再从总体中抽出一个容量为n2的样本，并从中查出标有记号的元素的个数，假设为m. 3.根据上面的有关数据我们就可以估计总体中元素的个数N. 9 新课学习 情境与问题：人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题．例如，对于问题“捡到东西后是否有留下来的行为”，有些人会有说了实话会被人看不起的顾虑；再比如，直接问运动员是否服用过兴奋剂，一般也难以得到真实的数据．怎样才能让人们打消顾虑如实回答敏感问题呢？你能想出好办法吗？ 下面是一种能解决此类问题的问卷形式. 在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选答案；如果得到反面，请按照问题二勾选答案．（友情提示：为了不泄露您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果．） 问题一：您的身份证号码倒数第二个数是奇数吗？ 问题二：捡到东西后是否有留下来的行为？ 是 否 10 新课学习 由于抛硬币得到证明的概率为 ，因此可估计出回答问题一的人数为 由此可得，大约有100人回答了问题二，其中约有62-50=12人答“是”，也就是说，捡到东西后有留下来的行为的比例为12%． 11 新课学习 例1：一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片打乱顺序后，由乙随机抽出一张卡片放在桌上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输． 乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色是绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的买诺要么是绿色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为 ，我赢的概率也是 ，怎么不公平？” 分析这个游戏是否公平． 12 新课学习 方法一： 把卡片六个面的颜色记为 G1，G2，G3，B1，B2，B3， 其中，G表示绿色，B表示蓝色；G3和B3是两面颜色不一样的那张卡片的颜色． 游戏的所有结果可以用下图表示： 朝上的面 G1 G2 G3 B1 B2 B3 朝下的面 G2 G1 B3 B2 B1 G3 不难看出，样本空间共有6个样本点，朝上的面与朝下的面颜色不一致的情况只有2种，因此乙赢的概率为 因此，这个游戏不公平. 13 新课学习 方法二： 把三张卡片分别记为 G，B，M， 其中G表示两面都是绿色的卡片，B表示两面都是蓝色的卡片，M表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片. 考虑乙抽取到的卡片只有三种可能，而且只有抽到M乙才能赢，所以乙赢得概率为 . 因此，这个游戏不公平． 14 新课学习 例2：某厂家声称自己的产品合格率为95%，市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验，发现3件都不合格，厂家所声称的合格率可信吗？ 如果产品的合格率为95%，则随机抽取一件产品，不合格的概率应为1-95% =5%． 此时，随机抽取3件，都不合格的概率为 5%×5%×5%=0.0125%. 也就是说，如果厂家所声称的产品合格率可信，那么就发生了一件可能性只有0.0125%的事！但是，一件概率只有0.0125% 的事情是不大可能发生的，因此有理由相信，厂家所声称的合格率是不可信的. 15 新课学习 例3：人的卷舌与平舌（指的是能否左右卷起来）同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是卷舌的（这就是说，“卷舌”的充要条件是“基因对是DD，dD，Dd”），同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B（显性基因）和b（隐性基因）． 有一对夫妻，两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率．（有关生物学知识表明，控制上述两种不同性状的基因遗传时互不干扰）. 16 新课学习 方法一： 根据题意，这对夫妻孩子的决定舌头形态和眼皮单双的基因的所有可能如图所示： D d 来自父亲的舌头基因 D d D d B b B b B b B b B b B b B b B b B b B b B b B b 来自母亲的舌头基因 来自父亲的眼皮基因 来自母亲的眼皮基因 17 新课学习 不难看出，样本空间中共包含16个样本点，其中表示卷舌且单眼皮的是： DDbb，Ddbb，dDbb， 方法一： 因此，所求概率为 . 18 新课学习 方法二： 先考虑孩子是卷舌的概率. 所有的情况如图所示，由图可以看出，孩子是卷舌的概率为 . 同理，孩子是双眼皮的概率为 ，因此是单眼皮的概率为 . 由于不同形状的基因遗传时互不干扰，也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立，因此卷舌且单眼皮的概率为： D d D d D d 19 课堂练习 B 20 课堂练习 21 课堂练习 B 22 课堂练习 23 课堂练习 D 24 课堂练习 25 课堂练习 D 26 课堂练习 27 课堂练习 D 28 课堂练习 29 课堂练习 120 30 课堂练习 31 课堂总结 1.用样本估计总体的步骤 2.统计与概率的实际应用 32 谢 谢 观 看 33 $