精品解析：陕西省咸阳市乾县注泔镇部分学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末调研试题（卷）七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图几个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语描述的事件是必然事件的是（ ） A. 枯木生花 B. 大海捞针 C. 瓜熟蒂落 D. 守株待兔 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，过点的直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 当下中小学生的视力状况，备受关注．在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的部分数据如表： 镜片焦距x（米） 1 … 近视眼镜的度数y（度） 500 400 250 200 100 … 下列说法不正确的是（　　） A. 镜片焦距是自变量，近视眼镜的度数是因变量 B. 当镜片焦距米时，近视眼镜的度数是200度 C. x越大，y越小 D. y与x关系可近似的表示为 8. 如图，在中，是的角平分线，过点作，垂足为，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 从一组数，，，0，1，2，3中随机选一个数，恰好是非负数的概率为______． 10. 面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴水约0.1毫升，则从计时开始，拧不紧的水龙头所滴的水（毫升）与时间（秒）之间的关系式是_______． 11. 若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角的度数为________． 12. 如图，在中，，点为边上一点，将沿着直线对折得到，点对应点为点．若，则的度数为_______． 13. 如图，在中，是边上的中线，，，点，分别是垂足．已知，则与的长度之比是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知：如图，在中，点D，E，F分别在边上，与相交于点H，且，．求证：． 16. 某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情况，得到植物高度（厘米）与观察时间（天）之间的关系，并画出如图所示的图象． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长了多少厘米？ 17. 如图，已知，请利用尺规作图法在上求作一点，使得平分保留作图痕迹，不写作法 18. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705   （1）计算并完成表格： （2）请估计，当很大时，频率将会接近多少？（精确到） （3）转动转盘一次，估计指针落在“铅笔”的概率．（精确到） 19. 如图：在中，过点作于点，过点作，，若，求的度数． 20. 如图所示，传说在世纪初，一位将军率领部队在一河边与敌军激战，为使炮弹准确地落在河对岸的敌军阵地，将军站在河这岸的点处，将帽檐压低，使视线沿着帽檐恰好落在河对岸的边线点处，然后他保持姿势不变向后退至点处（保证、、在一条直线上），此时视线刚好落在河这岸的边线点处（点与点重合），这时，他后退的距离就等于，这是为什么？请说明理由．（，，，所有点均在同一平面内） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 小明和小军玩摸球游戏，在一个不透明的袋中装有个白球、个黑球和个红球，它们除颜色外其他都相同． （1）将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黑球的概率； （2）小明对小军说：“我从袋中随机摸出一个球，你来猜该球颜色，如果你猜出的球的颜色和我摸出的球的颜色相同，那么你获胜，否则我获胜”，为了尽可能获胜，小军应该猜哪个颜色？ 23. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 24. 如图，与相交于点O，且是垂直平分线，于点E，于点F． （1）求证； （2）若，求的长． 25. 如图，直线相交于点O，平分，平分． （1）证明：； （2）如果，求的度数． 26. 【问题提出】 （1）如图，在和中，，，，连接，，交于点，延长交于点． 试说明：； 求的度数． 【问题探究】 （2）如图，在和中，，，，连接，，延长，交于点，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末调研试题（卷）七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图几个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握轴对称图形的识别是解决问题的关键． 【详解】解：A、该图是轴对称图形，故不符合题意； B、该图是轴对称图形，故不符合题意； C、该图是轴对称图形，故不符合题意； D、该图不是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 下列成语描述的事件是必然事件的是（ ） A. 枯木生花 B. 大海捞针 C. 瓜熟蒂落 D. 守株待兔 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件分类，涉及随机事件、必然事件和不可能事件的定义及识别，根据各类事件定义逐项验证即可得到答案，熟记随机事件、必然事件和不可能事件的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、枯木生花是不可能事件，不符合题意； B、大海捞针是随机事件，不符合题意； C、瓜熟蒂落是必然事件，符合题意； D、守株待兔是随机事件，不符合题意； 故选：C． 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，确定和的值是解题关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵不是同类项，无法计算， 故A不合题意． ∵， ∴B不合题意． ∵， ∴C合题意． ∵， ∴D不合题意． 故选：C． 5. 如图，在中，，过点的直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及平行线性质、互余定义等知识，先由平行线性质得到，进而得到，再由已知列方程得到，从而由平行线性质即可得到答案，数形结合表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ，， ， ， ， ，解得， ， ， 故选：A． 6. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含角平分线的三角形内角和定理问题，牢记三角形内角和是是解题的关键． 首先根据三角形内角和定理得到，然后由角平分线的概念得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴． 故选：B． 7. 当下中小学生的视力状况，备受关注．在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的部分数据如表： 镜片焦距x（米） 1 … 近视眼镜的度数y（度） 500 400 250 200 100 … 下列说法不正确的是（　　） A. 镜片焦距是自变量，近视眼镜的度数是因变量 B. 当镜片焦距米时，近视眼镜的度数是200度 C. x越大，y越小 D. y与x的关系可近似的表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义、函数的表示、函数的性质以及解析式等知识点，掌握相关定义和性质成为解题的关键． 根据函数的定义可判断A选项，根据表格信息可判断B、C选项，根据表格推导出判别式即可解答． 【详解】解：由表格可知，近视眼镜的度数随镜片焦距的变化而变化， ∴镜片焦距是自变量，近视眼镜的度数是因变量， ∴A正确，不符合题意； 当镜片焦距0.5米时，近视眼镜的度数是200度， ∴B正确，不符合题意； 由表格可以看出，x越大，y越小， ∴C正确，不符合题意； 由数据变化规律，得，即， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 8. 如图，在中，是的角平分线，过点作，垂足为，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识点，三角形内角和定理的应用是解题的关键． 因为是角平分线，所以，由，得，故，在中，由，即可得出答案． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， 又， ， ， 即， 又，， ， 即， ， 故选：． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 从一组数，，，0，1，2，3中随机选一个数，恰好是非负数的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的求解，确定非负数的个数即可求解． 【详解】解：∵均为非负数， ∴随机选一个数，恰好是非负数的概率为：， 故答案为： 10. 面对全球淡水资源日益减少的现状，倡导全民节约用水．若拧不紧的水龙头每秒钟滴水约0.1毫升，则从计时开始，拧不紧的水龙头所滴的水（毫升）与时间（秒）之间的关系式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查变量之间的关系表示方法，根据题意，用关系式表示拧不紧的水龙头所滴的水（毫升）与时间（秒）之间的关系即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：拧不紧的水龙头每秒钟滴水约0.1毫升， 拧不紧的水龙头所滴的水（毫升）与时间（秒）之间的关系式是， 故答案为：． 11. 若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角的度数为________． 【答案】20度## 【解析】 【分析】本题考查余角、补角，一元一次方程的应用，设这个角为x度，根据余角的和等于，补角的和等于，表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为x度， 由题意知，， 解得， 即这个角为20度， 故答案为：20度． 12. 如图，在中，，点为边上一点，将沿着直线对折得到，点的对应点为点．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 依据角的和差关系即可得到的度数，再根据轴对称的性质即可得到的度数，进而得到的度数． 【详解】解：，， ， 根据轴对称的性质可知：， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，是边上的中线，，，点，分别是垂足．已知，则与的长度之比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等面积法求线段比值，涉及中线等分三角形面积、三角形面积公式等知识，由是边上的中线，得到，进而由三角形面积公式代值表示，最后结合即可得到，恒等变形即可得到答案，熟记中线等分三角形面积、三角形面积公式是解决问题的关键． 【详解】解：在中，是边上的中线， ， ，， ， ， ，即与长度之比是， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及0指数幂运算、负整数指数幂运算及绝对值等知识，先由0指数幂运算、负整数指数幂运算及绝对值计算，再由有理数加减运算求解即可得到答案，熟记有理数混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 15. 已知：如图，在中，点D，E，F分别在边上，与相交于点H，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，推出，得到，由此可得结论． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 16. 某生物兴趣小组到劳动教育实践基地观察某种植物生长的情况，得到植物高度（厘米）与观察时间（天）之间的关系，并画出如图所示的图象． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长了多少厘米？ 【答案】（1）第60天以后停止长高 （2）植物的高度增长了厘米 【解析】 【分析】本题考查从图象中获取信息，数形结合是解决问题的关键． （1）根据图象，数形结合即可得到答案； （2）根据图象，得到第40天及第60天植物的高度，作差即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，在段以后，植物高度（厘米）始终保持不变， 当该植物从观察时起，第60天以后停止长高； 小问2详解】 解：如图所示，第40天植物高度为24厘米；第60天植物高度为31厘米； 当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长了厘米． 17. 如图，已知，请利用尺规作图法在上求作一点，使得平分保留作图痕迹，不写作法 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据要求作出图形即可． 【详解】解：如图，点即所求． 【点睛】本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 18. 某商场设立了一个可以自由转动转盘，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705   （1）计算并完成表格： （2）请估计，当很大时，频率将会接近多少？（精确到） （3）转动转盘一次，估计指针落在“铅笔”的概率．（精确到） 【答案】（1）计算及完成后的表格见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，有理数的除法运算等知识点，读懂表格，从表格中得到必要的信息是解题的关键．注意，频率所求情况数与总情况数之比． （1）根据频率的算法“频率频数总数”，可得各个频率；填空即可； （2）根据频率的定义，可知当很大时，频率将会接近其概率； （3）根据概率的求法计算即可． 【小问1详解】 解：落在“铅笔”的频率， 故答案为：， 完成后的表格如下： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701   【小问2详解】 解：根据频率的定义，可知当很大时，频率将会接近其概率， 当很大时，频率将会接近； 【小问3详解】 解：由上可知，获得铅笔的概率约是， 转动转盘一次，指针落在“铅笔”的概率约是． 19. 如图：在中，过点作于点，过点作，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及三角形内角和定理、等腰三角形性质、平行线性质等知识，先由直角三角形的两个锐角互余得到，再由等腰三角形等边对等角及平行线性质得到答案，熟练掌握三角形内角和定理、等腰三角形性质、平行线性质，数形结合表示出相关角度是解决问题的关键． 【详解】解：在中，过点作于点，， ， ， ， ， ． 20. 如图所示，传说在世纪初，一位将军率领部队在一河边与敌军激战，为使炮弹准确地落在河对岸的敌军阵地，将军站在河这岸的点处，将帽檐压低，使视线沿着帽檐恰好落在河对岸的边线点处，然后他保持姿势不变向后退至点处（保证、、在一条直线上），此时视线刚好落在河这岸的边线点处（点与点重合），这时，他后退的距离就等于，这是为什么？请说明理由．（，，，所有点均在同一平面内） 【答案】因为，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，垂线等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理及性质是解题的关键． 根据题意可证明，再由全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：因为， 理由如下： ，， ， 由题意可知：， 在与中， ， ， ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，涉及完全平方和公式、单项式乘以多项式及整式加减运算等知识，先由整式混合运算法则化简，再将，求值即可得到答案，熟练掌握整式的混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 小明和小军玩摸球游戏，在一个不透明的袋中装有个白球、个黑球和个红球，它们除颜色外其他都相同． （1）将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黑球的概率； （2）小明对小军说：“我从袋中随机摸出一个球，你来猜该球的颜色，如果你猜出的球的颜色和我摸出的球的颜色相同，那么你获胜，否则我获胜”，为了尽可能获胜，小军应该猜哪个颜色？ 【答案】（1） （2）红色 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，深刻理解并熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）用黑球的个数除以球的总数即可求得是黑球的概率； （2）先计算出摸出白球、黑球和红球的概率，择其大者即可． 【小问1详解】 解：不透明的袋中装有个白球、个黑球和个红球， 从袋中随机摸出一个球是黑球的概率是 ； 【小问2详解】 解：小明摸到白球的概率是， 摸到黑球的概率是， 摸到红球的概率是， ， 小军应该猜红色． 23. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 【答案】（1） （2）600 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，对于（1），根据总面积减去正方形活动场所的面积列出式子，再根据整式混合运算法则计算； 对于（2），将字母的值代入，计算可得答案． 【小问1详解】 解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是 ． 答：广场上绿化带的总面积是平方米． 【小问2详解】 把代入，得 （平方米） 答：广场上绿化带的总面积是600平方米． 24. 如图，与相交于点O，且是的垂直平分线，于点E，于点F． （1）求证； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用线段垂直平分线的性质得到，进而利用证明，即可证明； （2）由（1）得，则，由全等三角形的性质得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线 ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 25. 如图，直线相交于点O，平分，平分． （1）证明：； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，垂直的定义： （1）根据角平分线的定义，角的和差关系求出，即可得证； （2）设，，根据，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵ 设，，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 【问题提出】 （1）如图，在和中，，，，连接，，交于点，延长交于点． 试说明：； 求的度数． 【问题探究】 （2）如图，在和中，，，，连接，，延长，交于点，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得出结论；由全等三角形的性质以及三角形外角的性质可得出结论； （2）利用证明，由全等三角形的性质即可得出；然后，根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：（1）， ，即， 在和中， ， ， ； 如图，设与交于点， ， ， ， ， ； （2），，理由如下： ， ， 即， 在和中， ， ， ，， ，， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$