精品解析：天津市微山路中学2025-2026学年第二学期高二数学阶段练习（二）

2025-2026学年度第二学期高二年级数学学科阶段练习（二） 一、单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2. 设集合，若，则（ ） A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】 分和讨论，即得解. 【详解】当时，，符合题意； 当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去. 故或. 故选：C 【点睛】本题主要考查元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为存在量词命题的否定为， 所以命题的否定为，． 4. 已知，，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由，且，可得； 反之，由不一定得到，且，比如，时，， 所以“”是“，且”的必要不充分条件． 5. 已知正数满足，则 的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为正数满足， 所以， 即，当且仅当时取等号， 因此当时，的最小值为. 故选：B 6. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意． 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出． 7. 已知，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式成立的条件. 【详解】因为，则， 可得，即， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为4. 故选：A. 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B 9. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 10. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质与对数函数的性质列出不等式且，即可求解. 【详解】由题意可得且， 即且， 整理可得， 解得： 所以函数的定义域为 故选：C 11. 设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数，所以f（1）==﹣1＜0，f（2）==2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点． 故选：B． 点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件； 二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件； 三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点. 12. （ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘、除法运算和复数的几何意义计算即可求解． 【详解】由， 得． 13. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用纯虚数的定义列式计算作答. 【详解】因为复数为纯虚数，则有，解得， 所以实数的值为. 故选：C 14. 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　) A. (－2，－4) B. (－3，－6) C. (－4，－8) D. (－5，－10) 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据平行向量的坐标表示，先求出m，再利用向量加法的坐标表示计算即可． 解答：解：平面向量=（1，2），=（-2，m）且∥， 所以1×m=2×（-2），即m=-4 则2+3=2（1，2）+3（-2，-4）=（-4，-8） 故选C． 点评：本题考查平行向量，向量加法的坐标表示，属于基础题． 15. 已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据条件判断函数在上为增函数，在保证每一段函数单调递增的情况下，注意分界点处的值的大小关系，列不等式组求解即可． 【详解】根据题意，函数对任意的，且，都有， 所以在上为增函数， 又， 所以有， 即，解得， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 设集合，则集合的真子集个数为__________． 【答案】63 【解析】 【分析】依题意求出集合，即可求得其真子集个数． 【详解】由可知是的正因数， 即可取，故可得的值依次取， 即， 故集合的真子集有个． 故答案为：63. 17. 若函数在上单调，则实数的取值范围为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】运用二次函数的单调性知识，结合对称轴可解. 【详解】函数的对称轴为， 故当或时，函数在上单调， 即或， 故答案为:或. 18. 函数的单调递增区间是_____． 【答案】 【解析】 【详解】由，得或， 所以函数的定义域为， 令，则原函数为， 在上单调递减， 在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为． 19. 已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及单调性即可得出答案. 【详解】解：因为函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数， 所以，解得m＝3. 所以数m的值是3. 故答案为：3. 20. 若指数函数的图象经过点，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】使用待定系数法解出函数解析式求解. 【详解】设的图象过点， 解得． 三、解答题：本题共3小题，共35分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 已知， （1）若，求； （2）若，则求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式化简，利用集合补集和并集定义计算即可； （2）由知，利用集合间关系求的范围. 【小问1详解】 ， 当时，， ，， . 【小问2详解】 ∵，∴. 当时，，； 当时，即，即. ∴. 22. 已知，曲线在点处的切线方程为． （1）求实数a，b的值； （2）若曲线C：，求曲线C过点的切线方程． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案； （2）设切点为，写出导数的切线方程，结合题意求得切点坐标，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意得， 因为直线的斜率为-2，且过点， 所以，即得，解得 【小问2详解】 由（1）知，则． 设切点为，则切线斜率， 故切线方程为． 由切线过点，代入可得，即， 即，解得或， ∴切点为或， 则切线方程为或． 23. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用导数的几何意义求切线方程； （2）构造，应用导数求其最小值，问题化为恒成立，再应用导数研究左侧函数的性质求参数范围. 【小问1详解】 由题设，则，故，而， 所以曲线在点处的切线方程， 所以切线为； 【小问2详解】 由题设，恒成立， 令且，则， 若， 当，，即在上单调递减， 当，，即在上单调递增， 所以，只需恒成立， 令且，则， 所以在上单调递减，且，故时， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期高二年级数学学科阶段练习（二） 一、单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，若，则（ ） A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2 3. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知正数满足，则 的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（　　） A. B. C. D. 12. （ ） A. B. C. D. 2 13. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 14. 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　) A. (－2，－4) B. (－3，－6) C. (－4，－8) D. (－5，－10) 15. 已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 设集合，则集合的真子集个数为__________． 17. 若函数在上单调，则实数的取值范围为_____． 18. 函数的单调递增区间是_____． 19. 已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是________． 20. 若指数函数的图象经过点，则_____． 三、解答题：本题共3小题，共35分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 已知， （1）若，求； （2）若，则求实数m的取值范围. 22. 已知，曲线在点处的切线方程为． （1）求实数a，b的值； （2）若曲线C：，求曲线C过点的切线方程． 23. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $