期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 本试卷为五年级下册数学期末检测卷，立足核心知识，融合智能快递柜、立春节气等生活与文化情境，通过几何直观、运算推理及数据分析，考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体展开图、因数概念|通过图形操作（如拿掉小正方体表面积变化）考查空间观念| |填空题|10题/20分|分数意义、最小合数、长方体棱长|结合“古稀”年龄、取件码设计，渗透文化与数感| |判断题|6题/12分|表面积与体积关系、因数倍数性质|辨析易混概念（如“表面积相等的正方体棱长一定相等”）| |计算题|3题/26分|分数简便运算、解方程|注重运算技巧（如裂项相消法）与推理能力| |解答题|6题/30分|体积计算、最小公倍数、折线统计图|综合应用（如水箱竖放盐水深度、水质检测仪体积），体现模型意识与数据观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面的大正方体都是由27个同样的小正方体搭成的，拿掉表面的2个小正方体（涂色部分），表面积不会发生变化的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面的图形中，（    ）是正方体的展开图。 A． B． C． D． 3．陶瓷工艺品店新上三种陶瓷制品，李叔叔摆放陶瓷盘用了时，摆放陶瓷花瓶用了时，摆放陶瓷杯子用了时。李叔叔摆放这些陶瓷制品一共用了多长时间？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 4．下面各组数中，（    ）的第二个数是第一个数的因数。 A．19和9 B．25和0.5 C．5和25 D．22和11 5．下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加或相减的是（    ）。 A． B．9075＋632 C． D．6.97－1.3 6．一张长18cm、宽12cm的长方形纸，要剪成同样大的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？（    ）的想法正确。 A．赵乐和李欢 B．赵乐和王悠 C．李欢和王悠 D．赵乐、李欢和王悠 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如图是一个长方体框架的三条棱。 (1)制作这样一个长方体框架，至少需要( )cm的铁丝。 (2)如果在框架外面糊上一层纸，至少需要( )cm2的纸。 8．智能快递柜走进了城市的各个社区，解决了社区居民排队取快递的烦恼。居民王阿姨某次网购的取件码是一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，个位上是2和3的倍数，王阿姨的取件码是( )。 9．把4m长的绳子平均剪成5段，每段是全长的( )，每段长( )m。 10．有一个三位数45A。如果这个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，那么A是( )；如果这个三位数同时是2、3、5的倍数，那么A是( )。 11．“古稀”“耄耋”是表达年龄称谓的词，七十岁为“古稀”，八九十岁为“耄耋”。李爷爷已过古稀未及耄耋，年龄既是2的倍数又有因数3，李爷爷最小( )岁。 12．立春为二十四节气之首，2026年春节联欢晚会上一首《立春》火爆全网，歌中唱到“溪水“唱哗啦啦，人间向暖草木发。”2026年立春在A月B日，A月为一年中天数最少的那个月，B恰好是最小的合数。那么立春这一天在( )月( )日。 13．把5米长的木材平均锯4次，每份是这根木材的( )，每份长( )米。 14．张叔叔骑摩托车25分钟行驶30千米，平均每分钟行驶( )千米，行驶1千米需要( )分钟。 15．24个零件中只有一个轻一些，至少称( )次才能保证找出这个轻一些的零件。 16．27的全部因数的和是( )，50以内9的倍数有( )个。 三、判断题（12分） 17．李师傅计划做一个长方体铁桶（有盖）。铁桶长3dm，宽3dm，高4dm，做这个铁桶至少需要66dm2的铁皮。( ) 18．把7克糖溶于30克水中，糖占糖水的。( ) 19．一个数的最大因数不一定比它的最小倍数小。( ) 20．两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。( ) 21．两个表面积相等的正方体，它们的棱长一定相等。( ) 22．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                             24．用简便方法计算。 ＋＋＋＋＋ 25．求未知数x。                          五、解答题（30分） 26．实验室里有一个长方体玻璃水箱，长45厘米，宽和高都是15厘米。实验员先往水箱里注入了10厘米深的盐水，用来做微生物观察实验。后来需要把水箱转移到实验柜的竖直格子里，只能将水箱竖立起来放置（以宽和高所在的面为底面）。实验员想知道：竖起来之后，水箱里的盐水深度是多少厘米呢？ 27．小华准备检测一下生态水箱的水质，她把一个水质检测仪浸没到水箱中（如下图），生态水箱从里面量长30厘米，宽20厘米，放入检测仪前水面离箱口5厘米，放入后水面离箱口1厘米，你知道这个水质检测仪的体积是多少立方厘米吗？ 28．小华家附近的公交车站有两条线路的公交车：1路车和2路车。1路车每12分钟从起点站发一班车，2路车每18分钟从起点站发一班车。今天早上7：00整，小华在车站看到1路车和2路车同时从起点站发车。小华想知道下一次1路车和2路车同时从起点站发一班车会是在几点几分？请写出你的计算过程。 29．下表是淘气六次数学口算测试成绩情况统计表。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 成绩/分 90 85 80 70 85 95 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)淘气第( )次成绩最高，第三次测试成绩是( )分。 (3)两次相邻的测试中，第( )次到第( )次的成绩上升最快。 30．学校组织春游，五年级学生排队，若每排6人、8人或10人，都正好排完。五年级至少有多少名学生？ 31．在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体水缸内放有一个棱长为4厘米的正方体，再把400毫升水倒入水缸，现在水面高多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B D B A 1．C 【分析】根据题意，都是用27个同样大小的小正方体拼成的，拿掉表面的2个小正方体（涂色部分），就会外露不相同的面，所以它的表面积与原来相比可能有变。 【详解】A．拿掉2小正方体，减少4个面，增加8个面，所以表面积变大。 B．拿掉2小正方体，减少2个面，增加10个面，所以表面积变大。 C．拿掉2小正方体，减少5个面，增加5个面，所以表面积不变。 D．拿掉2个小正方体，减少5个面，增加7个面，所以表面积变大。 2．A 【分析】根据正方体展开图的11种特征，见下图： “1－4－1”型： “1－3－2”型：      “2－2－2”型： “3－3”型： 【详解】A．为展开图的“3－3”型，符合题意。 B．“凹”字型，不是正方体的展开图。 C．折叠后会有重复的面，不是正方体的展开图。 D．“凹”字型，不是正方体的展开图。 3．B 【分析】求几个数一共是多少用加法，要求摆放这些陶瓷制品一共用的时间，需要把摆放三种制品分别用的时间相加。 【详解】根据分析，一共用的时间为： 4．D 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。据此选择即可。 【详解】A．19÷9＝2……1，所以9不是19的因数； B．0.5是小数，不在因数研究范围内，25和0.5不存在因数关系； C．5÷25＝0.2，所以25不是5的因数； D．22÷11＝2，所以11是22的因数。 5．B 【分析】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起；计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数转化成同分母的分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。据此解答。 【详解】A．7＋，7表示7个1，3表示3个，不能直接相加； B．9075＋632，7在十位上，3也在十位上，所以7和3可以直接相加； C．，7和3都是分母，表示不同的分数单位，不能直接相减； D．6.97－1.3，7在百分位上，3在十分位上，不能直接相减。 6．A 【分析】将长方形纸剪成同样大的正方形且没有剩余时，那么正方形的最大边长即为长方形长和宽的最大公因数，据此分别分析三人的想法是否正确。 【详解】赵乐：通过计算18÷6＝3和12÷6＝2，说明18和12都能被6整除，即6是18和12的公因数且是最大的公因数，所以边长最大是6cm，想法正确。 李欢：列举了18和12的因数，然后找出它们的最大公因数是6，从而得出正方形的最大边长是6cm，想法正确。 王悠：求出18和12的最小公倍数是36，但本题是要剪成同样大的正方形且没有剩余，求的是最大公因数，不是最小公倍数，所以王悠的想法错误。 因此，赵乐和李欢的想法正确。 7．(1)120 (2)592 【分析】（1）用铁丝制作长方体框架，铁丝的长度至少等于长方体的棱长总和，即（长＋宽＋高）×4。从图中可知，长方体的长是12cm，宽是10cm，高是8cm； （2）在长方体外面糊上一层纸，至少需要纸的面积就是长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽 ＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（1）（12＋8＋10）×4 ＝30×4 ＝120（cm） （2）（12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝296×2 ＝592（cm2） 8．9146 【分析】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，个位是一位数且是2和3的倍数，所以个位上的数字是；将四个数位的数字按顺序组合，得到最终的四位数。 【详解】千位上写9，百位上写1，十位上写4，个位上写6； 王阿姨的取件码是9146。 9． /0.8 【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷平均剪成的段数＝每段是全长的几分之几；绳子长度÷平均剪成的段数＝每段长度。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，根据分数与除法的关系表示出结果即可。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（m） 10． 0或6 0 【分析】2的倍数个位是0、2、4、6、8，3的倍数各位数字之和是3的倍数，5的倍数个位是0或5。先根据2的倍数特征确定A的可能取值，再结合3的倍数特征，计算三位数45A各位数字的和，判断A需要满足的条件；要同时是2、3、5的倍数，先根据2和5的倍数特征确定个位必须是0，再验证是否满足3的倍数特征即可。 【详解】2的倍数：个位是0、2、4、6、8，A可能为0、2、4、6、8； 3的倍数：4＋5＋A＝9＋A是3的倍数，A只能是0或6。 同时是2和5的倍数：个位只能是0，A＝0； 验证3的倍数：4＋5＋0＝9，是3的倍数，符合条件。 11．72 【分析】李爷爷已过“古稀”，未及“耄耋”，说明李爷爷的年龄在71岁～79岁之间。年龄是2的倍数，说明年龄是偶数，71～79 之间的偶数有 72、74、76、78；有因数3：说明年龄能被3整除，判断一个数能否被3整除的方法是各位数字之和能被3整除。 【详解】李爷爷的年龄在71岁～79岁之间。 71～79 之间的偶数有 72、74、76、78； 7＋2＝9，能被3整除； 所以李爷爷最小72岁。 12． 2 4 【分析】一年中一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月每月有31天，四月、六月、九月、十一月每月有30天，平年二月有28天，闰年二月有29天。一个大于1的自然数，除以1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。 【详解】一年中天数最少的月份是2月，即A等于2。 最小的合数是4，即B等于4。 2026年立春这一天在2月4日。 13． 1 【分析】锯4次，会把木材分成4＋1＝5段，把这根木材的总长度看作单位“1”，每份木材占总长度的分率＝1÷平均分成的份数；每份木材的长度＝木材的总长度÷平均分成的份数，据此解答。 【详解】1＋4＝5（段） 每份是这根木材的：1÷5＝ 每份长：5÷5＝1（米） 14． 1.2// 【分析】平均每分钟行驶的距离＝行驶的距离÷时间；行驶1千米需要的时间＝时间÷行驶的距离，据此代入数据解答。 【详解】（千米） （分钟） 故平均每分钟行驶1.2千米，行驶1千米需要分钟。 15．3 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 第一次用天平： 先将24个零件分三组，每组8个，天平两边各放8个，如果天平平衡，那么有次品的在剩下的一组，如果天平不平衡，那么轻的那组含次品； 第二次用天平： 把含次品的那组8个零件分成3组，每份分别为3个，3个，2个； 取出这两份的3个，天平两边各放1份，如果平衡，则次品在剩下的2个里，如果不平衡，则轻的那份里面含次品； 第三次用天平： 最后要么将轻的2个分别放在天平两边，轻的那个是次品，或者把轻的3个分成3份，每份1个，然后取其中两个称，天平平衡就是剩下的那个是次品，天平不平衡就是轻的那个是次品。 16． 40 5 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出的全部因数，求和即可。 列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此求出以内的倍数，数出个数即可； 【详解】 27的全部因数的和是，50以内9的倍数有个。 17．√ 【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体铁桶的表面积，根据“”求出需要铁皮的面积。 【详解】（3×3＋3×4＋3×4）×2 ＝（9＋12＋12）×2 ＝33×2 ＝66（dm2） 所以，做这个铁桶至少需要66dm2的铁皮，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】7克糖溶于30克水中，那么糖水的克数为（7＋30）克；求糖占糖水的百分之几用除法7÷（7＋30），据此进行判断。 【详解】7÷（7＋30） ＝7÷37 ＝ 糖占糖水的，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据因数和倍数的定义，一个数的最大因数是能够整除这个数的最大数，而一个数本身就能整除自己，所以一个数的最大因数就是它本身；一个数的最小倍数是这个数的1倍，也就是这个数本身。 【详解】题干中说“一个数的最大因数不一定比它的最小倍数小”，“不一定比它的最小倍数小”包含了相等这种情况。根据分析可知原题表述正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】质数只有1和自身两个因数，两个不同质数没有除1以外的公共因数，互质数最小公倍数等于两数乘积。 【详解】举例2和3，最大公因数是1，最小公倍数：2×3＝6， 两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6。设两个正方体的棱长分别为和，利用正方体的表面积公式分别表示出两个正方体的表面积，根据表面积相等这一条件判断两个正方体的棱长是否相等。 【详解】设两个正方体的棱长分别为和。 第一个正方体的表面积： 第二个正方体的表面积： 因为两个正方体的表面积相等，所以可得： 则 所以，，即两个正方体的棱长相等。 故答案为：√ 22．√ 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，通过表面积相等推导出棱长相等，再由棱长相等判断体积关系。 【详解】因为两个正方体的表面积相等，每个面的面积＝表面积÷6，则每个面的面积相等，因为每个面都是正方形，所以两个正方体的棱长相等。体积＝棱长×棱长×棱长，体积也相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；1； ；或； 【解析】略 24． 【分析】将转化为1－，转化为－，转化为－，转化为－，转化为－，转化为－，再将这些算式相加后进行简算。 【详解】＋＋＋＋＋ ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 25．；； 【分析】第1题，方程两边同时加上，方程两边同时除以4求解。 第2题，方程两边同时减去求解。 第3题，方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 【详解】    解：                 解：         解： 26．30厘米 【分析】长方体的长×宽×盐水的深度＝盐水的体积，盐水的体积÷宽÷高＝竖起来盐水的深度。 【详解】45×15×10＝6750（立方厘米） 6750÷15÷15＝30（厘米） 答：竖起来之后，水箱里的盐水深度是30厘米。 27．2400立方厘米 【分析】水质检测仪的体积＝上升部分水的体积＝容器的长×宽×水面上升的高度，上升高度＝原来水面离箱口距离－放入后水面离箱口距离。 【详解】30×20×（5－1） ＝600×4 ＝2400（立方厘米） 答：这个水质检测仪的体积是2400立方厘米。 28． 7时36分 【分析】根据题意，需要找到两路公交车发车时间间隔的最小公倍数，这个时间就是它们再次同时发车的间隔时间。 【详解】先求12和18的最小公倍数： 分解质因数： 12＝2×2×3 18＝2×3×3 最小公倍数：2×2×3×3＝36 说明两路车每隔36分钟会同时发车一次。 7时＋36分钟＝7时36分 答：下一次1路车和2路车同时从起点站发车会是在7时36分。 29．(1) (2) 六 80 (3) 四 五 【分析】（1）根据表中数据，在折线统计图中先找到每次成绩所对应的点，再把各点顺次连接起来，再标上各点的数据，即完成了折线统计图； （2）观察折线统计图中每次的成绩，第六次成绩的点的位置最高，说明成绩最高；第三次的测试成绩根据表格填空即可。 （3）计算每次相邻两次测试中，后一次成绩比前一次成绩多的分数（仅考虑上升的情况），比较这些上升分数的大小，数值最大的即为上升最快的区间。 【详解】（1）略 （2）第六次成绩最高，第三次测试成绩是80分。 （3）第五次比第四次：85－70＝15（分） 第六次比第四次：95－85＝10（分） 15＞10，所以第四次到第五次的成绩上升最快。 30．120名 【分析】由题意可知，总人数是6、8、10的公倍数，至少有多少人，就是求6、8、10的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 10＝2×5 6、8、10的最小公倍数： 2×3×2×2×5 ＝6×2×2×5 ＝12×2×5 ＝24×5 ＝120 答：五年级至少有120名学生。 31．5.8厘米 【分析】先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算正方体体积；再根据水的体积＝水和正方体的体积和－正方体体积，求出水和正方体的体积和；接着根据水面高度＝水和正方体的体积和÷水缸底面积（长×宽），计算出水面高度（需判断水是否完全浸没正方体且有无溢出）。注意单位的统一，1毫升＝1立方厘米。 【详解】4×4×4＝64（立方厘米） 400毫升＝400立方厘米 400＋64＝464（立方厘米） 464÷（10×8） ＝464÷80 ＝5.8（厘米） 因为4＜5.8＜7，水未溢出且完全浸没正方体。 答：现在水面高5.8厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $