期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以“龟兔赛跑”折线图分析、包装方案优化等真实情境为载体，覆盖分数运算、长方体体积等核心知识，通过水箱竖放盐水深度计算等问题，考查空间观念与应用意识，体现数学眼光与思维的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|折线图分析（2题）、长方体切割（5题）|结合“龟兔赛跑”故事考查数据意识| |填空题|10/20|正方体展开图（14题）、平均数（7题）|通过救生员巡视时间计算发展推理意识| |解答题|6/30|长方体体积（26题）、分数应用（31题）|止咳糖浆用量计算体现模型意识，水箱竖放问题发展空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如图，用纸板盖住A，B两根木条的一端，根据露出的部分推断，两根木条相比，（    ）。   A．A更长 B．B更长 C．一样长 D．无法确定 2．“龟兔赛跑”的故事：领先的兔子骄傲了，决定小睡一会。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下面折线图中与故事情节相吻合的是（    ）。 A． B． C． D． 3．某班共有45人，某次考试有43人参加，2人缺考。43人的平均分是87分，当缺考的两人补考后全班平均分变成了86分，其中一人补考得了63分，另一人补考得了（    ）分。 A．64 B．65 C．66 D．67 4．下图中长方体容器的容积是2L，那么，容器中的液体是（    ）L。 A． B． C． D． 5．一个长方体长8cm，宽6cm，高5cm，把它切成棱长为2cm的小正方体，最多可以切（    ）个。 A．12 B．24 C．30 D．60 6．包装4个长、宽、高分别是20厘米、15厘米、8厘米的长方体（接口处忽略不计），最节省包装纸的方案是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题 7．甲、乙、丙三人的平均身高是130厘米，甲、乙两人的身高之和是250厘米，丙的身高是( )厘米。 8．骑行俱乐部的林叔叔50秒骑了千米，他平均每分钟骑( )千米，骑1千米需要( )分钟。 9．一个正方体木料的表面积是48，把它切成两个相同的长方体后，表面积增加了( )。 10．五个连续自然数的平均数是64，这五个自然数中最小的是( )，最大的是( )。 11．救生员每小时巡视一次，若第一次巡视在8：00，第六次巡视时间是( )。 12．为丰富学生的课间活动，学校采购了20个排球，是采购的篮球数量的，学校采购了( )个篮球。 13．才子小学男生人数比女生多，则女生人数是男生的，男生人数占全校学生总数的。 14．将下面展开图折成正方体，与数字“3”相对的是( )；与数字“1”相对的是( )。 15．一桶油有25升，每天用去它的，15天用去这桶油的( )，也就是( )升。 16．截至目前我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的，福建舰的排水量是山东舰的，福建舰的排水量是( )万吨。 三、判断题（12分） 17．一个长方体水槽装水多少，是求长方体的容积。( ) 18．如果a是真分数，那么的结果比1大。( ) 19．一个真分数的倒数一定是一个假分数。( ) 20．一辆货车油箱是长为0.8m，宽为0.5m，高为0.4m的长方体，如果每升汽油可行驶8km，给这辆货车加满油最多可行驶1280km。( ) 21．一个长方体（不含正方体），最多有8条棱长度相等，最多有4个面完全相同。( ) 22．计算时，只运用了加法交换律。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                   24．能简算的要简算。          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．实验室里有一个长方体玻璃水箱，长45厘米，宽和高都是15厘米。实验员先往水箱里注入了10厘米深的盐水，用来做微生物观察实验。后来需要把水箱转移到实验柜的竖直格子里，只能将水箱竖立起来放置（以宽和高所在的面为底面）。实验员想知道：竖起来之后，水箱里的盐水深度是多少厘米呢？ 27．小雨的爷爷和奶奶的平均年龄是70岁，爷爷72岁了，你知道奶奶多少岁吗？ 28．春辉实验小学有学生1680人，四年级学生人数占全校学生总数的，四年级有多少人？四年级的女生人数是四年级学生人数的，四年级有多少女生？ 29．某公司要加工4800个机器零件，第一周加工它的，第二周加工它的。两周一共加工了多少个零件？ 30．某学校以“校园环保，变废为宝我能行”为主题举办了创意大赛，设置了一、二、三等奖若干名。大赛结束后经统计，获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占总人数的，获得二等奖的人数占总人数的几分之几？ 31．冬春交替时节气温忽冷忽热，很容易引发感冒咳嗽。妈妈和朵朵都不小心患上了咳嗽，医生开了袋装止咳糖浆，用法用量标注为：成人一次袋，儿童一次袋，一日3次。爸爸需要给她们准备4天的药量。 (1)妈妈和朵朵一天分别要吃多少袋？ (2)爸爸总共需要买多少袋药？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C A B D 1．A 【分析】由图片可知，露出的部分是相等的，A露出部分占它的，B露出部分占它的。表示A有同样的4份，B有同样的3份，B是A的，所以A木条长。 【详解】A的等于B的    B是A的。 2．A 【分析】乌龟始终保持匀速前进，路程随时间持续增加，没有停顿；兔子一开始快速前进，然后睡觉（路程不变，折线呈水平状态），醒来后追赶，但最终比乌龟晚到达终点。据此逐项分析。 【详解】A．乌龟的折线是持续上升的直线，代表一直前进，且先到达终点；兔子的折线先上升、再水平、最后上升，代表先跑、再睡、最后追赶，但最终比乌龟晚到达终点，完全符合故事情节。 B．兔子和乌龟同时到达终点，不符合“乌龟先到”的结局。 C．兔子的终点在乌龟之前，代表兔子先到达终点，和故事结局矛盾。 D．兔子的折线先上升、再水平、最后上升，且终点在乌龟之前，同样是兔子先到，不符合故事结局。 3．C 【分析】先根据“平均分×人数＝总成绩”分别求出43名学生总成绩和45名同学的总成绩，然后算出补考的2人的总成绩，再减去63即可。 【详解】86×45－87×43－63 ＝3870－3741－63 ＝129－63 ＝66（分） 4．A 【分析】由图可知，把这个长方体容器的容积看作单位“1”，平均分成5份，容器中的液体占其中的2份。 先求出每份的容积是多少，再用每份的容积乘份数2。 【详解】2÷5×2 ＝×2 ＝（L） 5．B 【分析】最多可以切小正方体的个数＝长边最多切的个数×宽边最多切的个数×高边最多切的个数，有余数不够的取整数，代入数据即可求解。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 5÷2＝2（个）……1（cm） 4×3×2＝12×2＝24（个） 即最多可以切24个。 6．D 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此分别算出每种包装方式需要的包装纸的面积，再比较大小即可。 【详解】A．8×4＝32（厘米） （20×15＋20×32＋15×32）×2 ＝（300＋640＋480）×2 ＝1420×2 ＝2840（平方厘米） B．20×2＝40（厘米） 15×2＝30（厘米） （40×30＋40×8＋30×8）×2 ＝（1200＋320＋240）×2 ＝1760×2 ＝3520（平方厘米） C．15×4＝60（厘米） （20×60＋20×8＋60×8）×2 ＝（1200＋160＋480）×2 ＝1840×2 ＝3680（平方厘米） D．15×2＝30（厘米） 8×2＝16（厘米） （20×30＋20×16＋30×16）×2 ＝（600＋320＋480）×2 ＝1400×2 ＝2800（平方厘米） 2800＜2840＜3520＜3680，最节省包装纸的方案是D。 7．140 【分析】三人总身高＝平均身高×人数，据此计算出三人总身高，再用总身高减去甲、乙两人的身高之和，即可算出丙的身高。 【详解】130×3＝390（厘米） 390－250＝140（厘米） 8． 【分析】根据1分钟＝60秒，把50秒换算成分钟；求平均每分钟骑多少千米？根据速度＝路程÷时间，用千米除以分钟即可；求骑1千米需要的分钟，用总的时间除以路程求解。 【详解】50秒＝分钟 他平均每分钟骑多少千米？ ÷＝×＝（千米） 骑1千米需要的分钟？ ÷＝×＝（分钟） 9．16 【分析】正方体的6个面完全相同，把正方体切成两个相同的长方体后，表面积增加的部分等于正方体的两个面的面积之和。先根据“正方体的表面积＝每个面的面积×6”计算出每个面的面积，再用每个面的面积乘2。 【详解】48÷6＝8（） 8×2＝16（） 10． 62 66 【分析】因为五个连续自然数的平均数等于这五个数中间的那个数，所以中间的自然数是64。又因为连续自然数相邻两个数相差1，那么最小的自然数比中间数小2；最大的自然数比中间数大2。据此解答。 【详解】64－2＝62 64＋2＝66 所以五个连续自然数的平均数是64，这五个自然数中最小的是62，最大的是66。 11．10：30/10时30分 【分析】间隔数＝巡视次数。 已知每次间隔为小时，也就是分钟，用间隔数乘单次间隔时长，即可得到总共经过的时长。将第一次巡视的8：00加上总共经过的时长，就能得到第六次巡视的时间。 【详解】（次） 时=分 （分） （分） 分2小时分 8:00＋2:30＝10:30 第六次巡视的时间是10:30。 12．80 【分析】将采购的篮球数量看成单位“1”，单位“1”是未知量，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 【详解】（个） 则学校采购80个篮球。 13．； 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是（1＋）。求女生人数是男生的几分之几，用女生人数除以男生人数。男生人数占全校学生总数的分率等于男生人数除以全校学生总数。 【详解】1÷（1＋） ＝1÷ ＝ （1＋）÷（1＋1＋） ＝÷ ＝ 14． 6 5 【分析】正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。另外，展开图的相对面之间不能有公共边或公共点。据此解答即可。 【详解】因为数字“3”和“6”隔着一列，根据“左右隔一列”可知：与数字“3”相对的是“6”。数字“1”与“5”和“6”隔着一行，而与“6”相对的是“3”，所以与数字“1”相对的是“5”。 15． //6.25 【分析】将这桶油的体积看作单位“1”，每天用的对应分率×用的天数＝相应天数用去这桶油的几分之几；这桶油的体积×用去的对应分率＝用去的体积。 【详解】 （升） 16．8 【分析】把山东舰的排水量看作单位“1”，辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的，已知具体量和对应分率，用除法求出单位“1”；福建舰的排水量是山东舰的，已知单位“1”和对应分率，用乘法计算具体量。 【详解】6.7÷ ＝6.7× ＝7（万吨） 7×＝8（万吨） 17．√ 【分析】长方体的体积是指所占空间的大小；长方体油桶的容积是指油桶所能 容纳物体的体积。 【详解】由分析可知一个长方体水槽装水多少，是求长方体的容积。 故答案为：√ 18．× 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数。可以尝试设取的值，将代入，计算结果后与1作比较确定说法是否正确。 【详解】设时，，。 设时，，。 设时，，。 所以，如果a是真分数，那么的结果不一定比1大。 故答案为：× 19．√ 【分析】真分数：分子小于分母的分数，假分数：分子大于或等于分母的分数；求一个分数的倒数，就是把该分数的分子和分母调换位置；假设这个真分数为（a＜b，a，b均为非0的自然数），则其倒数为；因为 a＜b，所以的分子大于分母，即是假分数，据此判断。 【详解】根据分析可知：一个真分数的倒数一定是一个假分数；原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高求出油箱的容积，再将体积单位立方米换算为容积单位升，最后用汽油的升数乘每升行驶的千米数，求出总行驶路程，并与题干数据进行对比判断。 【详解】油箱的容积：0.8×0.5×0.4 ＝0.4×0.4 ＝0.16（m3） 0.16m3＝160dm3＝160L 最多可行驶的路程：160×8＝1280（km） 1280＝1280，所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据长方体的意义和特征，长方体一般是由6个长方形围成的立体图形。特殊情况有两个相对的面是正方形。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。 【详解】特殊情况下，当长方体有两个相对的面是正方形时，其余4个面是完全相同的长方形。此时，这两个正方形的8条边的长度相等，即长方体中有8条棱长度相等。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】加法运算定律包括加法交换律和加法结合律。等式从左边到右边，不仅改变了加法的分组顺序，还改变了加数的位置，因此涉及加法交换律和加法结合律，而不仅仅是加法交换律。 【详解】，交换了和的位置，运用了加法交换律，将和结合在括号内，运用了加法结合律。因此，该等式运用了加法交换律和加法结合律，所以“只运用了加法交换律”的说法是错误的。 故答案为：× 23．；12；；； ；2；； 【解析】略 24．2；2； 【分析】先根据去括号法则去掉括号，因为括号前是减号，所以去括号后括号内的加号要变为减号，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别组合计算。 先去括号，再利用加法交换律和结合律，把同分母的分数分别分组相加，简化计算。 利用减法的性质，将同分母的分数先合并相加，再用被减数减去这几个分数的和。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）先把分数转化为小数，接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去0.6求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．30厘米 【分析】长方体的长×宽×盐水的深度＝盐水的体积，盐水的体积÷宽÷高＝竖起来盐水的深度。 【详解】45×15×10＝6750（立方厘米） 6750÷15÷15＝30（厘米） 答：竖起来之后，水箱里的盐水深度是30厘米。 27．68岁 【分析】先用爷爷、奶奶的平均年龄乘2，从而计算出爷爷、奶奶的年龄之和，然后用爷爷、奶奶的年龄之和减爷爷的年龄，即可计算出奶奶的年龄，依此计算。 【详解】70×2－72 ＝140－72 ＝68（岁） 答：奶奶68岁。 28．480人；200人 【分析】把全校学生总数看作单位“1”，用总人数乘即可求出四年级的学生人数；把四年级学生人数看作单位“1”，用四年级学生人数乘即可求出四年级的女生人数。 【详解】1680×＝480（人） 480×＝200（人） 答：四年级有480人，女生有200人。 29．个 【分析】这道题把个零件看作单位，根据总量乘分率等于分量，算出两周的分量加起来即可。 【详解】 （个） 答：两周一共加工了个零件。 30． 【分析】本题考查分数加减法的实际应用。把获奖总人数看作单位“1”。已知获得一、二等奖的人数占总人数的，获得二、三等奖的人数占总人数的。将这两个分率相加，其中获得二等奖的人数被重复计算了一次，而获得一、二、三等奖的人数之和正好是获奖总人数（单位“1”）。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，即可求出获得二等奖的人数占总人数的几分之几。 【详解】把获奖总人数看作单位“1”。 答：获得二等奖的人数占总人数的。 31．(1)袋；袋 (2)8袋 【分析】（1）分别用成人和朵朵一次吃的袋数乘3即可求出妈妈和朵朵一天分别吃的袋数； （2）用妈妈和朵朵一天分别要吃的袋数相加，求出妈妈和朵朵一天一共吃的袋数，再乘天数即可解答，如果结果不是整数，用“进一法”取整数，因为购买袋装止咳糖浆需要买整数袋，且要够用。 【详解】（1）×3＝（袋） ×3＝（袋） 答：妈妈一天要吃袋，朵朵一天要吃袋。 （2）（＋）×4 ＝（）×4 ＝ ＝7.8 ≈8（袋） 答：爸爸总共需要买8袋药。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $