江苏省无锡市2025—2026学年苏科版八年级第二学期数学期末能力提升卷

**基本信息** 苏科版八年级下册数学期末能力提升卷，融合科技前沿（智能大会、机器人）与文化传承（《九章算术》），覆盖分式、因式分解、四边形、统计与概率等核心知识，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式判断、因式分解、菱形性质、统计概念|结合“八段锦”课程考样本概念，体现应用意识| |填空题|8/24|公因式、平移面积、矩形性质、概率计算|菱形旋转坐标题考查空间观念，等腰梯形中心对称考几何直观| |解答题|8/66|分式运算、统计图表、几何证明、规律探究|智能大会统计题培养数据意识，机器人进价应用题强化模型意识，正方形动态几何题发展创新意识|

江苏省无锡市2025—2026年苏科版八年级第二学期数学期末能力提升卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．代数式，，，中，分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．菱形具有，但矩形不一定具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 4．为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解学生对课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于普查 B．总体是100名学生 C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生 5．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 6．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（   ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 7．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（   ） A． B． C． D． 8．若多项式可分解为，则的值为（   ） A． B．1 C．7 D． 9．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（     ） A．且 B． C．且 D． 10．如图，中，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．多项式的公因式是___________． 12．已知，则的值为_______ ． 13．如图，将三角形沿方向平移8个单位长度，得到三角形．若，三角形面积为15，则梯形的面积为 _______ ． 14．若，则________． 15．如图，矩形中，，，点是的中点，垂直平分且分别交的延长线于点，则___________． 16．如图，菱形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，将菱形绕着点按顺时针方向旋转得到菱形，点的对应点在轴上，则点的对应点的坐标为___________． 17．现有五张完全相同的卡片分别印有三角形、圆、菱形、平行四边形、等腰梯形，抽到中心对称图形的概率为____． 18．如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明） 19．（8分）（1）      （2） 20．（6分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 21．（8分）2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织八年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了八年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整） 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生人数有 人； (2)请把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； (4)根据以上调查，请估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 22．（8分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 23．（8分）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 24．（8分）年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进“春晚同款”的两种机器人进行销售．已知每台甲型机器人的进价比每台乙型机器人的进价贵万元，设每台乙型机器人的进价为万元，解答下列问题： (1)每台甲型机器人的进价为__________万元（用含的式子表示）； (2)若用万元购进甲型机器人的数量与用万元购进乙型机器人的数量相同．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ 25．（10分）某数学兴趣小组将如下一些关于a的多项式因式分解后，发现各因式的常数项是两个连续的整数，且与多项式的系数之间存在着某种联系： … 我们定义具有这种规律的多项式为“关于a的连续式”．观察上述规律，思考以下问题： (1)根据题目中给出的规律，______（填“是”或“不是”）“关于a的连续式”； (2)若一个“关于a的连续式”可表示为（p，q为整数），其因式分解形式为（n为整数），请用含n的代数式分别表示p和q； (3)已知k为整数，多项式能否成为“关于a的连续式”？若能，请求出k的值，并将该式写成因式分解的形式；若不能，请说明理由． 26．（10分）如图，正方形边长为，为正方形对角线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接、． (1)判断的形状，并说明理由； (2)取中点，连接，，则的面积是否为定值？如果是，请求出这个值；如果不是定值，请说明理由． (3)点是点关于直线的对称点，直接写出线段的最小值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C D D A B A B 11． 12． 13．25 14．4 15．3 16． 17． 18．2 19．【详解】（1）原式=4＋－1=3＋ （2）原式=6－＋1－（9－5）=7－－4=3－ 20．【详解】解：原式＝ ＝ . 且， ∴x的整数有， ∴取， 当时， 原式． 21．【详解】（1）解：总人数为：（人）， 故答案为：80； （2）解：选择“C智能交通”的学生人数为（人）； 补全图形如下： （3）解：所调查的学生中选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的， 故所对的圆心角度数为； （4）解：八年级总人数为1800人，根据以上调查，“A人工智能”的学生占， 所以估计该校八年级1800名学生参观意向为“A人工智能”的人数约为：人． 22．【详解】（1）解：， ， 故答案为：0.962，0.96； （2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． 故答案为：0.96 （3）解：这批公仔中优等品大约有（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只． 23．【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：每台乙型机器人的进价为万元，每台甲型机器人的进价比每台乙型机器人的进价贵万元， 每台甲型机器人的进价为万元； （2）根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 答：每台甲型机器人的进价为万元，每台乙型机器人的进价为万元． 25．【详解】（1）解：， 是“关于a的连续式”； （2）解：， 一个“关于a的连续式”可表示为的因式分解形式为， ，； （3）解：能，理由如下： 设， 同（2）可得， 解得， ． 26．【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下， 四边形是正方形，为对角线， ，，， 线段绕点顺时针旋转得到， ，， 又，， ， 在和中： ， ， ， ， 是直角三角形； （2）是定值，如图，连接，作于点，则， ， 与的边上的高相等， ，点为的中点， ， ， ， （3）解：如图， ∵点是点关于直线的对称点， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴， 当时，取得最小值，即取得最小值， 由（2）可得， ∴的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $