广东省江门市福泉奥林匹克学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题A班

**基本信息** 本试卷聚焦八年级上册几何核心内容，以轴对称、全等三角形、等腰（边）三角形为主体，通过仪器平分角（第2题）、动态点探究（第22题）等情境，考查几何直观与推理能力，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|轴对称图形、全等判定、等腰三角形性质|结合汉字对称（第1题）、仪器操作（第2题）考查空间观念| |填空|5/15|坐标对称、等腰三角形内角计算、垂直平分线性质|第15题以规律探究（等边三角形序列）培养抽象能力| |解答题（三）|2/27|动态几何（第22题）、等边三角形综合（第23题）|分层次探究（初步思考-深入探究-拓展延伸），考查创新意识与推理能力|

广东省江门市福泉奥林匹克学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题A班 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合、调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．则这个平分角的仪器的制作原理是（　　） A．边边边 B．边角边 C．角角边 D．角边角 3．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB＝14，AC＝10，则△BDE的周长为（　　） A．22 B．23 C．24 D．26 4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为（　　） A．18° B．36° C．60° D．72° 5．（3分）如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．（3分）下列条件中，不能得到等边三角形的是（　　） A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 7．（3分）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．65° C．70° D．75° 8．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6，∠ABC＝15°，则△ABC的面积是（　　） A．6 B．9 C．18 D．36 9．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AB：AC＝5：6，点E是AC边上的中点，连接DE，则△ABD与△DEC的面积之比为（　　） A．5：3 B．5：2 C．2：5 D．2：3 10．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM，以下说法：①AD＝AE＝AM，②∠ECA＝∠MCA，③CM＝BD，④AD＝DM中，正确的说法个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）与点 　 　 关于y轴对称． 12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为20°，则这个等腰三角形的底角为　 　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于点D，则∠DCB＝　 　 ． 14．（3分）如图，在△ABC中，DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线，且D点在BC边上，连接AD，则∠BAC＝　 　 °． 15．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA2＝4，则△A2021B2021A2022的边长为 　 　 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°，求证：DC＝AB． 17．（7分）如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且AD＝FD．求证：DE平分∠CDF． 18．（7分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC，若∠B＝35°，求∠C的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（9分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图∠ABC，射线BC上一点D． 求作： （1）等腰△PBD，使得PB＝PD，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等； （2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形PBD顶角的度数． 20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．求证： （1）PE＝PF； （2）∠PBE＝∠PCF． 21．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BA于点F，交BC的延长线于点E．求证： （1）DF∥AC； （2）∠EAC＝∠B． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（13分）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使 AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE． 【初步思考】 （1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是　 　 三角形； 【深入探究】 （2）若∠BAC≠60°，如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明； 【拓展延伸】 （3）若∠BAC≠60°，当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并说明理由． 23．（14分）如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，以EC为边作等边三角形ECF，连接AF． （1）求证：△BCE≌△ACF； （2）写出AB，DB，AF之间的数量关系，并说明理由． （3）如图②，若点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，直接写出AB，DB，AF之间的数量关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $