精品解析：广东省江门市新会区葵城中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年第一学期八年级数学学科综合性测评 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是 ( ) A B. C. D. 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 将下列长度三根小木棒首尾顺次相连，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 6. 如图，与关于直线成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 被垂直平分 7. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，垂直平分线交于点E，交于点D，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，点E为的中点，若的面积为4，则的面积为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，的平分线交于点是外角与外角平分线的交点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，与点(2，-7)关于y轴对称的点的坐标为____． 12. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 13. 如图，点、在线段上，且，，若要使，则还需补充一个条件______．（只需填一个答案即可） 14. 如图，在中，是的角平分线，，则_______． 15. 将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是_______． 16. 如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当_______时，以点为顶点的三角形和全等． 三、解答题（本大题5小题，共56分） 17. 如图，，求的度数． 18. 在中，． （1）用尺规作的垂直平分线交于D，交于E； （2）连接．求证：是等边三角形． 19. 如图，，是的中点，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若平分，求证：． 20. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 21. 如图，已知ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当t为何值时AP=AQ； （2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期八年级数学学科综合性测评 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．图形不轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意． C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和等于是解题关键． 【详解】解：在中，若， 则， 故选：A． 3. 将下列长度的三根小木棒首尾顺次相连，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 5. 安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：根据题意得：这样做的数学依据是三角形的稳定性． 故选：B 6. 如图，与关于直线成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 被垂直平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，垂直于同一直线的两直线平行等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 由轴对称的性质可得，，被垂直平分，不一定互相平行，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：与关于直线对称， 根据轴对称的性质可得：，，被垂直平分， 故A、B、D选项不符合题意， 则不一定互相平行 故C选项符合题意， 故选：C． 7. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小，根据角平分线的性质求出此时PD的长度，再逐个判断即可． 【详解】解：过P作PD⊥OB于D，则此时PD长最小， ∵OP平分∠AOB，PC⊥OA， ∴PD=PC， ∵PC=5cm， ∴PD=5（cm）， 即PD的最小值是5cm， ∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等． 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．根据等腰三角形的性质可得的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：C 9. 如图，是的中线，点E为的中点，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可． 【详解】解：是的边上的中线，的面积为4， 的面积为：， 点是的中点， 的面积为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 10. 如图，在中，的平分线交于点是外角与外角平分线的交点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的定义，角平分线的定义．根据三角形的内角和定理，可得到，再结合角平分线的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：D 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，与点(2，-7)关于y轴对称的点的坐标为____． 【答案】（-2，-7） 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点（2，-7）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-7）． 故答案为：（-2，-7）． 【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】八（或8） 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：根据正多边形的每一个内角为 正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八． 【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键． 13. 如图，点、在线段上，且，，若要使，则还需补充一个条件______．（只需填一个答案即可） 【答案】或，或．（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知，，①当添加条件，得出；②当添加条件，得出；③当添加条件，得出； 【详解】添加条件：， 和中， 理由如下： ， ∴； 添加条件：， 理由如下： 和中， ， ∴ 添加条件：， 理由如下： 和中， ， ∴ 故答案为：或，或．（答案不唯一） 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 14. 如图，在中，是的角平分线，，则_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及含角的直角三角形的性质，解题的关键是利用角平分线性质得到，再结合含角的直角三角形性质求出． 先作辅助线，利用角平分线性质得出，再根据含角的直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半求出，最后计算的长度． 【详解】解：作于， ∵是的角平分线，， ， ， ， ， 故答案为：9． 15. 将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是利用三角形外角与内角的关系进行角度推导． 通过已知角的度数，利用三角形外角性质，逐步推导得出的度数． 【详解】如图， ∵， ∵， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当_______时，以点为顶点的三角形和全等． 【答案】2或4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是分情况讨论，根据全等三角形对应边相等求出的长度，进而得出的值． 因为，所以分两种情况讨论：和，根据全等三角形对应边相等求出的长，再结合点的运动速度求出． 【详解】解： 情况一：， 此时， 已知，点的速度是，的长度就是点运动的路程，则， 把代入，可得（秒）； 情况二： 此时． 已知，， 把代入，可得（秒）． 综上，当或4时，以点为顶点的三角形和全等． 故答案为：2或4． 三、解答题（本大题5小题，共56分） 17. 如图，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是利用直角三角形两锐角互余和已知角的关系求出相关角的度数． 先根据得出，再结合求出的度数，最后根据三角形内角和求出的度数． 【详解】解： 在中， 在中，， ． 18. 中，． （1）用尺规作的垂直平分线交于D，交于E； （2）连接．求证：是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、垂直平分线的性质以及等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的作法和性质，以及等边三角形的判定条件． （1）按尺规作垂直平分线的步骤作出的垂直平分线，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，过这两个交点作直线，则就是的垂直平分线，交于，交于； （2）利用垂直平分线的性质、直角三角形的性质，结合等边三角形的判定定理证明是等边三角形． 【小问1详解】 解： 即为所画； 【小问2详解】 证明：连接， 是的垂直平分线， ， ， 又， ． 在中，， ． ． ， 是等边三角形． 19. 如图，，是的中点，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若平分，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质， （1）根据平行线的性质和中点定义可得，，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据角平分线的定义可得，继而得到，根据等角对等边可得，再根据等腰三角形三线合一性质即可得证； 掌握全等三角形的判定和等腰三角形三线合一性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， 又由（1）得， ∴． 20. 陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． （1）求证：． （2）求两堵木墙之间的距离． 【答案】（1）见解析 （2）两堵木墙之间距离为 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ， ， 在和中， 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， 又根据题意由图可得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 21. 如图，已知ABC中∠A=60°，AB=2cm，AC=6cm，点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当t为何值时AP=AQ； （2）是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）t＝或 【解析】 【分析】（1）由AP=AQ可以列出关于t的方程t=6-3t，通过解该方程可以求得t的值； （2）需要分类讨论：当∠APQ=90°和∠AQP=90°时，利用“30度角所对的直角边等于斜边的一半”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值即可． 【详解】解：（1）由已知得：AP=t，CQ=3t， ∴AQ=6-3t， ∴t=6-3t，解得t＝， ∴当t＝时，AP=AQ； （2）存在．分两种情况： ①当∠APQ=90°时， ∵∠A=60°，∴∠AQP=30°， ∴AQ=2AP，即6-3t=2t，解得t＝； ②当∠AQP=90°时， 此时∠APQ=30°， ∴AP=2AQ，即t=2（6-3t），解得t＝． 综上所述，当t＝或时△APQ为直角三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形以及一元一次方程的综合应用，要注意的是对于动点问题，一定要分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $