山东邹城市第十一中学2025-2026学年度第二学期第二次随堂测试数学试卷

**基本信息** 聚焦二元一次方程组与不等式，通过公司生产利润、购物方案等实际问题，融入“哪吒夜叉”文化素材和“好友数”新定义，考查运算能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程组解法、不等式性质|6题地砖拼接体现几何直观| |填空题|5/15|新运算定义、参数范围|13题新运算考查抽象能力| |解答题|7/55|实际应用、综合探究|19题利润问题培养模型意识，22题“好友数”发展创新思维|

2025-2026学年度第二学期第二次随堂测试数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题3分，共30分） 1.已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2． 下列变形中正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．方程组 的解为 ，则被△和▽遮盖的两个数分别为（　　） A．﹣10，6 B．2，﹣6 C．2，6 D．10，﹣6 4．有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5.关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 6.如图，八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（　　）第6题 A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm 7.若方程组的解中与的值相等，则为（　　） Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 8.在解方程组时，甲同学正确解得乙同学把看错了，而得到那么，，的值为（　　） A．，， B．，， C．， ， D．a=4， b=5， c=17 9.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（   ） A． B． C． D． 10.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件共需64元；若购买甲4件、乙10件、丙1件共需79元；现购买甲、乙、丙各一件共需（　　）元 A．33 B．34 C．35 D．36 2、 填空题（每题3分，共15分） 11.若x-2y=5，用x的代数式表示y，则 y= 　. 12.关于x，y的二元一次方程组的解是，这个方程组可以是____(写出一个即可）． 13.定义一种新运算“＊”，规定x＊y=ax+by2, 其中a、b为常数，且(-1)＊1=0，2＊1=3,则1＊2 =_________。 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解x,y满足x+y>0,则m的取值范围是_________。 15．已知方程组的解为，则方程组的解为______． 三、解答题（写出必要的解答步骤，共55分） 16.解方程组：（每小题4分，共8分） （1）解方程组：． （2） 17.解下列一元一次不等式 ，并在数轴上表示其解集（每题4分，共8分）。 (1)3(x+2)-1＜8-2(x-1); （2） 18.(6分）如果关于x、y的方程组 的解也是二元一次方程 的一个解，求m的值。 19.（7分）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出． （1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？ （2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？ 20.（8分）张老师前后三次在同一文具店购买商品A、B（每次A、B两种商品都购买，且A、B都是购买整数个），其中第一、第二次购物时均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如下表所示： 购买次数 A的数量（个） B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次 5 6 1000 第二次 4 3 620 （1）求商品A、B的标价 （2）张老师第三次购物时，商品A、B同时打八折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 21.（9分）阅读以下材料：我们知道，二元一次方程有无数组解，若我们把每一组解用有序数对表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解．我们把以方程的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程的图象，记作直线． 请解答以下问题： (1)在所给的平面直角坐标系中描出点，并计算说明点A在方程的图象上； (2)在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象； (3)若直线与（2）中的相交于点B，求点B的坐标； 22.（9分）定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“好友数”，点为“好友点”． (1)若为“好友点”，则 ______ ； (2)判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”． ①与是互为“好友数”；(       ) ②若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”；(       ) ③若与互为相反数，则一定不是“好友点”； (       ) ④存在与互为“好友数”的实数；(       ) (3)已知是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于，的二元一次方程组的解，请判断点是否能成为“好友点”？若能，请求出的值和点的坐标；若不能，请说明理由． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $