第七章 相交线与平行线 期末复习专题训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线单元核心知识，通过共享单车、机械臂等现实情境及中考真题衔接，实现基础巩固与能力提升，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|垂线段最短、对顶角、平行线性质|结合生活情境（如破损零件测量），考查几何直观| |填空题|5|对顶角性质、平行线判定、平移|融入数学原理应用（如“对顶角相等”工具测量依据）| |解答题|5|平移作图、角度计算与证明|设置汉字“九”抽象几何证明，培养推理能力| |附加/真题|8|中考真题适配|机械臂操作、三角尺与平行线综合题，体现应用意识|

第七章 相交线与平行线期末复习专题训练 1.下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，点C在直线上，点A到直线的距离为4，连接，则的长度不可能为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3.下列命题中，假命题是（    ） A．同位角相等 B．对顶角相等 C．同角的余角相等 D．如果，，那么 4.如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5.如图，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6.如图，，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7.如图，已知，连接，交于点E，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则∠的度数为（     ） A． B． C． D． 9.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　） A． B． C． D． 10.如图，在四边形中，点E在的延长线上，连接交于点F，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（   ） A．①或② B．①或④ C．②或④ D．②或③ 二、填空题 11.如图，有一个破损的三角形零件（部分），可利用图中的工具直接测得夹角的度数，依据的数学原理是_______． 12.如图，直线与相交于点，于点，，则度数为______． 13.如图，现给出下列条件：①；②；③；④；能判定的条件有_________（填序号）． 14.如图，将直角ABC沿方向平移得到，若平移的距离为5，，，则阴影部分的面积为_________．40 15.如图，在直角三角形中，，，，，将三角形沿直线平移1.5个单位得到三角形，连接．有下列结论：①三角形是直角三角形；②；③；④四边形的周长是15；⑤三角形的面积是6．其中正确的结论有 ．（填序号）． 三、解答题 16.在如图所示的正方形网格中，将三角形平移得到三角形，使点A平移到点D处，点B、C对应点分别是点E、F． (1)画出三角形，分别写出下列各点的坐标：点D___________；点E___________；点F___________； (2)若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标为___________． 17.如图，直线，相交于点平分，，．求：    (1)的度数； (2)的度数． 18.如图，点O在上，平分，求的度数． 19.中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，且，．求证：． 20.如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 1.如图，，的平分线交AE于点B，G是上的一点，的平分线交CF于点D，且BC平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 2.如图，点F是∠ACE内一点，，．点D在射线CE上，点B在射线CA上，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是_____（填序号） 3.图1是一盏可折叠台灯，图2是其平面示意图，固定底座于点O，支架与分别可绕点A和B旋转，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，，此时，则_________． 4.在现代化的智能工厂中，机械臂的精准操作依赖于精确的方向控制．如图所示，有两条平行的机械轨道与，即，将机械臂与轨道的接触点记为M，机械臂与轨道的接触点记为N，为了实现复杂的操作任务，通过关节P和关节Q来调节三个机械臂、和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂、和不共线． (1)如图1所示，当机械臂时，证明． (2)如图2所示，当，，时，求的度数（用含α的式子表示）． 5.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． (1)如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； (2)如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； (3)如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示． 1.（2025·陕西·中考真题）如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，直线截直线b、c所得的一对同位角是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3.（2025·宁夏·中考真题）如图，直线被直线所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定，需要的条件是（     ） A． B． C． D． 4.（2025·江苏常州·中考真题）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则与平行．这一判断过程体现的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行 C．两点确定一条直线 D．平行于同一条直线的两条直线平行 5.（2023·陕西·中考真题）如图，，．若，则的度数为（   ）        A． B． C． D． 6.（2025·山东淄博·中考真题）已知：如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7.（2025·江苏常州·中考真题）如图，，，，则 ． 8.（2025·湖南·中考真题）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则 ． 第七章 相交线与平行线期末复习专题训练答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A B B D B C B D 二、填空题 11. 对顶角相等 12. 13. ①③④ 14. 40 15. ①②③④⑤ 三、解答题 16.（1）解：如图，为所求作的三角形； （2）． 17.（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵， ∴ ∴； 18.解：∵， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 19.证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （平角的定义）， （等角的补角相等）． 20.（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的度数为． 1.    D 2. ①②③④ 3． 4.（1）解：如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，分别过点P、Q作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 5.（1）解：∵， ∴． ∵，， ∴，解得． （2）解： 如图，过点F作． ∵， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴． （2） 解：．理由如下： ∵， ∴， 即， 整理可得． 1. A   2.  C   3.   C   4.  D   5.  A  6.  D  7. 8. 学科网（北京）股份有限公司 $