2025-2026学年人教版七年级数学下册期末提优训练· 第七章 相交线与平行线

**基本信息** 2025-2026学年度七年级数学（人教版）第七章相交线与平行线期末提优训练，以生活与科技情境为载体，覆盖核心知识点，梯度设计合理，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角、垂线段最短、同旁内角等|第2题以跳远成绩考“垂线段最短”，第10题机械臂模型抽象几何关系，体现数学眼光| |填空题|6/18|平行线性质、平移方向、角度计算|第13题轿车拐弯考方向判断，第16题坐标平移与面积结合，培养空间观念| |解答题|7/72|平行线证明、动态点问题、坐标平移综合|第21题含动态角平分线探究，第23题平移与整点问题，发展推理能力与模型意识|

2025-2026学年度七年级数学（人教版）期末提优训练 第七章 相交线与平行线 （考试时间120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（    ） A．减少 B．不变 C．减少 D．增加 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 3. 下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 4. 下列说法正确的是（   ） A．两点之间，直线最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若 则 5. 若，则下列图形一定能得到的是（   ） A． B． C． D． 6. 如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 7. 已知命题“若，则．”下列三位同学的判断中正确的有（    ） 甲同学：“该命题是真命题．” 乙同学：“该命题的结论是．” 丙同学：“若在该命题的题设中添加，都大于零，则该命题成为真命题．” A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 9. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 10. 机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 如图1是路政部门使用折臂升降机维修路灯的场景图，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为________． 12. 如图， ，则 _______________． （12题图） （13题图） 13. 如图，某学员在练车场练习驾驶小轿车。轿车先向左拐弯行驶一段距离，随后向右拐弯。经过两次拐弯后，行驶方向与最初的行驶方向_______（填“相同”或“不同”）． 14. 如图，在四边形中，，，P是上一点，连接，E是延长线上一点，连接，且，．若，则的度数为________． （14题图） （15题图） （16题图） 15. 如图，在△ABC中，，，，，将△ABC沿方向平移得到△DEF，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 16. 如图，的边在轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到△CDE，连接，，若△DBE的面积为，则的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （8分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1) 请写出图中的对顶角______，内错角______，同旁内角______； (2) 若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数． 18. （8分）如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且ON平分． (1) 若，求的度数； (2) 判断OM是否平分，并说明理由． 19. （10分）完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 20. （10分）如图，已知、、分别是线段、、上的点，，． (1) 求证：； (2) 若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由． 21. （12分）如图，，点、分别在线段、上． (1) 如图1，_____°； (2) 图1中，若、的平分线相交于点，在直线、之间左侧存在一点，使得，，求的度数； (3) 如图2，若直线、之间存在点、P，存在正整数，使得，．试探究与之间的数量关系． 22. （12分）在平面直角坐标系中，，将点向左平移个单位，向下平移2个单位，得到点，将点向左平移个单位得到点，且轴． (1)之间的数量关系为______； (2)如图，连接，点为线段上一点，连接． ①若，则和是否相等？请说明理由； ②若，判断和的位置关系，并说明理由． 23. （12分）在平面直角坐标系中，，四边形经过平移后得到四边形． (1) 如图1，若点，四边形内部一点经过平移后得到，求点P的坐标； (2) 如图2，若四边形向右平移个单位长度（），当时，求的值； (3) 如图3，已知四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：，若四边形沿轴方向平移，设点的纵坐标为，当四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，且点到轴的距离不超过点到轴的距离时，直接写出的取值范围． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C D C C C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．/42度 12． 13．相同 14．54 15．24 16．6 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）解：图中的对顶角，内错角，同旁内角或； （2）解：， ， 又， ． 18．（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴； （2）解：是，理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 19．证明：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） 即（等量代换）， ， ． ， （同角的补角相等） （两直线平行，同位角相等）． 20．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （2）解：所得命题是真命题，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（1）解：∵， ∴； （2）解：如图，作．设，， 则，． 平分、平分， ，， ， ， ， ， ，； ∴ME平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图，作，， ，， ， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ， ， 即， ． 22．（1）解：∵，将点向左平移个单位，向下平移2个单位，得到点，将点B向左平移个单位得到点， ∴即； ∵轴， ∴、两点横坐标相等，即， ∴ （2）解：∵ ∴ ∵，轴， ∴ 又∵，即轴 ∴ ∴ ∵， ∴即 ②设到的距离为，到的距离为 ∵ ∴ ∵,， ∴， ∴ ∴轴， 即 23．（1）解：平移后得到点， 四边形向右平移1个单位的平移， 点经过平移后得到， 与是同一点， ， 解得 故． （2）解：根据题意，平移后得到点，点O平移后得到， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴或 解得或． （3）解：设点的纵坐标为， 当沿着y轴向上平移时，， ∴点到x轴的距离分别为，且， ∵四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：且四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，此时只有， ∴此时n满足； 当沿着y轴向下平移时，， ∵四边形内部有四个整点（横、纵坐标均为整数的点）分别为：且四边形与四边形重合区域内部（不含边界）恰好有两个整点，此时只有， ∴点在轴下方，点在轴上方， ∴， ∴， ∵点到x轴的距离分别为，且点到轴的距离不超过点到轴的距离， ∴， 解得， 此时n满足； 综上所述，n的取值范围是或． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $