辽宁省大连市沙河口区格致中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 覆盖八年级下册核心知识，基础题与综合题梯度分布，解答题融入矩形面积实际应用（第19题）和正方形动态几何证明（第23题），体现推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、一元二次方程、直角三角形判定|结合多边形内角和（第4题）、菱形矩形性质（第9题）考查基础概念| |填空题|5/15|根与系数关系、矩形对角线、折叠问题|通过代数式求值（第14题）、坐标几何（第15题）提升抽象能力| |解答题|8/75|勾股定理应用、平行四边形证明、一元二次方程应用|设计网格作图（第22题）、二次根式化简求值（第20题），综合考查空间观念与运算能力|

2025-2026学年辽宁省大连市沙河口区格致中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 2．（3分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．5和4 B．5和﹣4 C．5和﹣1 D．5和1 3．（3分）由下列各组线段a，b，c组成的三角形，不是直角三角形的是（　　） A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝2.5，b＝0.7，c＝2.4 C．a＝9，b＝40，c＝41 D．，b＝4，c＝5 4．（3分）若一个多边形每一个内角都是120°，则这个多边形的边数是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，若DE＝4，则BC的长度为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．（3分）用配方法解一元二次方程x2+2x＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝1 D．（x+1）2＝﹣1 8．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 9．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 10．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：＝　 　 ． 12．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两实数根分别为m，n，则mn的值是 　 　 ． 13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，则∠AOD的大小为　 　 ． 14．（3分）已知x＝﹣1，则代数式x2+5x﹣6的值是　 　 ． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6）　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）（1）计算：； （2）解方程：x（x+4）＝8x+4． 17．（8分）如图，在三角形支架中，AD⊥BC，AB＝2m，AC＝1.5m （1）求BD的长； （2）判断支架外框△ABC的形状，并说明理由． 18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，AD上，且DF＝BE．求证：AE＝CF． 19．（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料． （1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2； （2）能否围成矩形花园面积为220m2，为什么？ 20．（9分）在数学课外学习活动中，小宇和他的同学遇到一道题： 已知，求2a2﹣8a+1的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小宇的解题过程，解决如下问题： （1）＝ 　 　 ； （2）化简：； （3）若，求a4﹣6a3﹣6a+5的值． 21．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若此方程的两根分别为x1、x2，且x1x2+x1+x2＝9，求m的值． 22．（12分）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1cm．四边形ABCD的四个顶点都是格点，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）四边形ABCD的周长为 　 　 cm； （2）在图1中，先在CD上画点E，使∠ABE＝45°； （3）在图2中的CD上画点G，使CG＝AD； （4）在图3中，H是AB上一点，在CD上画点M 23．（12分）如图正方形ABCD，点E、G、H分别在AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O． （1）如图1，当∠GOD＝90°， ①求证：DE＝HG； ②平移图1中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，取EH中点P，连接PC，判断线段BE与线段PC的数量关系，并说明理由； （2）如图3，当∠GOD＝45°，边长AB＝3，则DE的长为　 　 ．（直接写出结果） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $