2025-2026学年沪科版七年级数学下学期期末考前综合提升练

**基本信息** 七年级数学期末综合提升卷，以高端芯片科技情境、杨辉三角文化素材为载体，覆盖七下实数、整式、几何等全知识点，梯度设计融合抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|科学记数法、无理数、整式运算、平行线性质|第1题结合芯片栅极宽度考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|4|因式分解、不等式、角平分线计算|第14题角平分线动态计算，培养几何直观| |解答题|9|分式方程、不等式组、平移作图、杨辉三角探究、实际应用|第19题杨辉三角规律探究渗透文化传承，第21题机器人购买问题强化模型意识，第23题平行线性质拓展提升推理能力|

七年级数学下学期期末考前综合提升练 （沪科版，新教材七下全部） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某高端芯片的核心——晶体管的栅极宽度已经达到．用科学记数法表示0.000000003是（     ） A． B． C． D． 2．实数、、、、、中，无理数的个数是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，点在的延长线上，下列结论正确的是(     ) A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．如图所示，在三角形中，，若点P在边上（不含端点）移动，则最短时的值为（ ） A． B． C．5 D．无法计算 6．如图，在数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如果把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的倍 8．如图，将沿方向平移个单位长度得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（    ） A．8 B．24 C．14 D．28 10．如图，，点、分别为、上点，点在、之间．连接、、、，使得．过点作交于点，平分交于．若平分，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D．平分 二、填空题 11．因式分解：________． 12．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______． 13．分式，当______时分式的值为零． 14．如图，直线与相交于点O，是的平分线，，． （1）若，则的度数为_______； （2）若，则的度数为_______．（用含的式子表示） 三、解答题 15．计算 (1)； (2)解分式方程：． 16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．先化简：，再从，2，3中选择一个适当的数x，代入求值． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、的数量关系是　 ； (3)画格点，使得直线． 19．综合与实践 我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此题揭示了（n为正整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．    【问题探究】 (1)根据上面的规律写出的展开式：______； (2)已知，则n的值为____； 【知识应用】 (3)利用上述规律计算：． 20．如图，已知：于D，于G，若．则吗？下面是部分推理过程，请你将其补充完整： 于D，于G（已知）， ① （② ）， （③ ）， （④ ）， 又（已知） （⑤ ）， ， ⑥ （两直线平行，同位角相等）． 又（已证）， ⑦ =⑧ （等式的基本事实）． 21．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A、B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同，学校准备购买A型和B型机器人模型共 40台，购买的总费用预算不超过15000元． (1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)若要A型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案． 22．【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 【类比探究】 (1)若满足，则___________； (2)若，则___________； 【拓展应用】 (3)如图，已知正方形的边长为，点，分别在，上，且，，长方形的面积是63．分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 23．【阅读理解】 如图1，已知，点 E，F分别在直线、上，点P 在直线、 之间．求证：． 证明：如图2，过点 P 作， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴，即． 【类比应用】 （1）如图3，已知，，，求 ． （2）如图4，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，试说明：； 【拓展应用】 （3）如图5，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期末考前综合提升练 （沪科版，新教材七下全部） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某高端芯片的核心——晶体管的栅极宽度已经达到．用科学记数法表示0.000000003是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．实数、、、、、中，无理数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】无理数是无限不循环小数，整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，先化简题目中可化简的数，再根据无理数的定义逐个判断，统计无理数的个数即可． 【详解】解：是开方开不尽的无限不循环小数，故是无理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； ，是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； ，是整数，是有理数； 无理数的个数为个． 3．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 4．如图，在四边形中，点在的延长线上，下列结论正确的是(     ) A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】根据平行线的判定及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，无法得到，故本选项结论错误； B、如果，那么，无法得到，故本选项结论错误； C、如果，那么，无法得到，故本选项错误； D、如果，则，那么，故本选项结论正确． 5．如图所示，在三角形中，，若点P在边上（不含端点）移动，则最短时的值为（ ） A． B． C．5 D．无法计算 【答案】A 【分析】由垂线段最短可知，当时，最短，则，据此求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，最短， 此时满足， ∴， ∴， ∴最短时的值为． 6．如图，在数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】先判断出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：， ， 点符合题意． 故选：B． 7．如果把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的倍 【答案】A 【分析】把原分式中的x、y分别用替换，求出新分式的结果即可得到答案． 【详解】解：把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍后得到的分式为， ∴新分式的值是原分式的值的2倍，即分式的值扩大到原来的2倍． 8．如图，将沿方向平移个单位长度得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质可得、，再根据四边形的周长公式即可求解． 【详解】解：将沿方向平移个单位长度得到， 、 四边形的周长为， 即的周长为11． 9．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的积为（    ） A．8 B．24 C．14 D．28 【答案】A 【分析】利用不等式组的解为，确定a的取值范围，解分式方程，当解为正整数时求得a值，将符合条件的a值相乘即可得出结论． 【详解】解：， 解不等式①得，，解得， 解不等式②得，解得， ∵关于的一元一次不等式组的解集为， ∴， ∴， 关于的分式方程的解为， ∵是原分式方程的增根， ∴， ∴， ∵关于的分式方程的解为正整数， ∴为正整数， ∴， ∵， ∴， ∴所有满足条件的整数的积为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，注意解分式方程可能产生增根是解题的关键． 10．如图，，点、分别为、上点，点在、之间．连接、、、，使得．过点作交于点，平分交于．若平分，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D．平分 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义． 先证明，再求出，进而可求出，判断A正确；求出，进而可得，判断B正确；求出，进而可判断C正确；无法判断|D正确． 【详解】∵平分 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故A正确； ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴，故B正确； ∵， ∴ ∴，故C正确； 无法证明，即平分不一定正确，故D不一定正确． 故选D． 二、填空题 11．因式分解：________． 【答案】 【分析】先提公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： 12．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ∵， ∴，而， ∴， 关于x的不等式的解集为． 13．分式，当______时分式的值为零． 【答案】 【分析】根据分式值为零的条件，需满足分子等于零且分母不等于零，先求解使分子为零的的值，再舍去使分母为零的值，即可得到结果． 【详解】解：若分式的值为零，则需满足 且， 解，，解得或， 解，因式分解得 ，解得， ∴． 14．如图，直线与相交于点O，是的平分线，，． （1）若，则的度数为_______； （2）若，则的度数为_______．（用含的式子表示） 【答案】 /度 / 【分析】（1）由邻补角的定义可得，由垂直的定义可得，再运用角的和差即可解答； （2）由邻补角的定义可得，利用角平分线的定义可得，由垂直的定义可得，再运用角的和差即可解答． 【详解】解：（1）∵与是邻补角，且， ∴ ， ∵， ∴， ∴． （2）∵与是邻补角，且， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题 15．计算 (1)； (2)解分式方程：． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可； （2）去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可. 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， 经检验是原方程的根. 16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示为 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴表示：略. 17．先化简：，再从，2，3中选择一个适当的数x，代入求值． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式的加减运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件确定，最后代入计算即可． 【详解】解：， ． ∵，， 当时，原式． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． (1)作出平移后的； (2)连接、，线段、的数量关系是　 ； (3)画格点，使得直线． 【答案】(1)如图，即为所求． (2) 相等 (3)如图，点即为所求． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质可得答案． （3）结合平行线的判定利用网格作图即可． 【详解】（1）略 （2）由平移得，线段、的数量关系是相等． （3）略 19．综合与实践 我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此题揭示了（n为正整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．    【问题探究】 (1)根据上面的规律写出的展开式：______； (2)已知，则n的值为____； 【知识应用】 (3)利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3)64 【分析】（1）根据给定的式子推导出的展开式即可； （2）与比较，即可得出结果； （3）根据算式的特点，得到 ，进行求解即可． 【详解】（1）解：． （2）解：∵ ， ∴； （3）解： ， 符合展开式（系数为）， ∴ ． 20．如图，已知：于D，于G，若．则吗？下面是部分推理过程，请你将其补充完整： 于D，于G（已知）， ① （② ）， （③ ）， （④ ）， 又（已知） （⑤ ）， ， ⑥ （两直线平行，同位角相等）． 又（已证）， ⑦ =⑧ （等式的基本事实）． 【答案】推理过程见详解 【分析】利用垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点求解可得． 【详解】解：于D，于G（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知） （等式的基本事实）， ， （两直线平行，同位角相等）． 又（已证）， （等式的基本事实）． 21．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程，拟购买A、B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同，学校准备购买A型和B型机器人模型共 40台，购买的总费用预算不超过15000元． (1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)若要A型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买方案． 【答案】(1)A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元 (2)满足条件的方案是购买A型机器人模型15台，B型机器人模型25台 【分析】（1）利用“两种模型购买数量相同”的等量关系列分式方程求解单价； （2）根据总费用不超过预算列不等式，结合A型尽可能多的要求确定购买方案． 【详解】（1）解：设B型机器人模型单价为元，则A型机器人模型单价为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A型机器人模型单价是500元，B型机器人模型单价是300元； （2）解：设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台， 根据题意得， 解得， 为非负整数，要求A型机器人模型尽可能多， ， 此时， 答：满足条件的购买方案为购买A型机器人模型15台，B型机器人模型25台． 22．【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 【类比探究】 (1)若满足，则___________； (2)若，则___________； 【拓展应用】 (3)如图，已知正方形的边长为，点，分别在，上，且，，长方形的面积是63．分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】(1)10 (2) (3)32 【分析】（1）仿照例题，设，，利用完全平方公式进行求解即可； （2）仿照例题，设，，利用完全平方公式进行求解即可； （3）根据正方形的边长表示出相关线段的长度，设，，利用完全平方公式表示出，然后利用作差法求出阴影部分面积即可． 【详解】（1）解：设，，则，， ∴， ∴； （2）解：设，， 则，． ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是63， ， ，即， ， ， ， ． 23．【阅读理解】 如图1，已知，点 E，F分别在直线、上，点P 在直线、 之间．求证：． 证明：如图2，过点 P 作， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴，即． 【类比应用】 （1）如图3，已知，，，求 ． （2）如图4，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，试说明：； 【拓展应用】 （3）如图5，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点P作，由对顶角相等可得，由平行线的性质可得，，即可得解； （2）过P点作，则，由平行线的性质可得，，从而得出，即可得解； （3）过Q点作，则，由平行线的性质可得，，推出，，由角平分线的定义可得，，从而得出，由（2）知，，推出，即可得解． 【详解】解：（1）如图，过点P作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过P点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴； （3）由示例知，过Q点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵，分别是与的角平分线， ∴，， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴ ， 即． 试卷第6页，共18页 试卷第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $