第9章 变量之间的关系 章末能力突破 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

**基本信息** 本练习聚焦初中数学函数单元复习，通过基础选择、中档填空、综合解答三层设计，实现从单一概念理解到实际问题建模的能力进阶，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础选择|函数概念、表格分析、图象解读|以长沙土地面积、弹簧长度等生活情境命题，强化数学眼光观察现实世界| |中档填空|变量关系建模、实际问题分析|通过行程距离、节气白昼时长等表格数据，培养模型意识与推理能力| |综合解答|多情境综合应用|结合汽车检修行程、节水实验数据分析，发展应用意识与复杂问题解决能力|

第九章 章末能力突破 一、选择题 1.已知长沙市的土地总面积约为11819 km²，人均占有的土地面积S(单位：km²/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S 与n 的关系式为( ) A. S=11819n B. C. n=11819S D. 2.弹簧原长度(不挂重物)10 cm,弹簧总长度 L(cm)与重物质量x(kg)的关系如表所示： 弹簧总长度L(cm) 11 12 13 14 重物重量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 当重物质量为5kg(在弹性限度内)时，弹簧总长度L(cm)是 ( ) A.12.5 B.15 C.17.5 D.20 3.如图反映了某地某天一段时间的气温 T(℃)随时间t(h)变化而18变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是 ( ) A.该段时间内的最低气温为18℃ B.从 6时至15时，气温一直上升 C.该段时间内15时达到最高气温 D.从 6时至 20时，气温一直下降 4.小聪从家跑步到体育馆，在体育馆锻炼了一段时间后又跑步到书店去买书，然后步行回家(小聪的家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小聪离家的距离与时间之间的关系，则下列说法错误的是 ( ) A.体育馆到书店的距离为1.5千米 B.小聪从家跑步到体育馆的速度为每小时10千米 C.小聪的家到书店的距离为3.5千米 D.小聪步行回家的速度为每小时3千米 5. 生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高.为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A.呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B.种植密度越大，该经济作物的产量越高 C.种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D.种植密度为b 时该经济作物的产量高于种植密度为a 时该经济作物的产量 二、填空题 6.甲、乙两车分别从A,B两地沿直路同向匀速行驶，两车相距y(单位:m)与行驶时间x(单位:s)(0≤x≤60)的部分对应值如表，则 y 与x 的对应关系可用关系式表示为 . 时间x/s 5 10 15 20 两车相距 y/m 275 250 225 200 7.如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家.已知菜地与青稞地的距离为a 千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则ab 的计算结果为 . 8. 北京冬奥会开幕式土，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界.如图是一年中节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长最长的节气是 . 9. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式.现在一条笔直的公路旁依次有 A，C，B三个快递驿站(如图1,AC>BC),甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C.已知甲、乙两架无人机到驿站 C 的距离s₁,s₂(km)与飞行时间 t(min)之间的关系如图 2 所示.若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站 B 离驿站C 的距离是 . 三、解答题 10.司机小王开车从 A 地出发去B 地送信，原计划匀速行驶6小时到达.而实际行驶的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系如图所示(全程)，当汽车行驶若干小时到达 C 地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到 B 地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意及图象回答下列问题： (1)A地和B 地之间的路程为 千米，汽车检修的时间为 小时； (2)求汽车从 C 地出发到达 B 地所行驶的时间； (3)求检修前汽车的行驶速度为多少千米/小时? 11.周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图象回答下列问题： (1)图中自变量是 ，因变量是 ; (2)小明在书城停留的时间为 h，小明从家出发到达文华公园的平均速度为 km/h; (3)爸爸驾车经过多久追上小明?此时距离文华公园多远? 12.某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略.部分内容如下. 每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990. 方案一：采用一次清洗的方式. 结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990. 方案二：采用两次清洗的方式. 记第一次用水量为x₁个单位质量，第二次用水量为 x₂ 个单位质量，总用水量为 个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为 C.记录的部分实验数据如下： x₁ 11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 x₂ 0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.3 11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.8 C 0.990 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 x₁ 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0 x₂ 4.4 4.0 5.0 7.1 11.5 … 7.9 7.0 8.0 9.1 12.5 C 0.990 0.988 0.990 0.990 0.990 对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容. (Ⅰ)选出C是0.990的所有数据组,并划“✔”; (Ⅱ)通过分析(Ⅰ)中选出的数据，发现可以用图象刻画第一次用水量x₁ 和总用水量 之间的关系，在下方图中画出此图象；(提示：找到每一个 x₁ 值对应的 的值，描点，并用平滑的曲线连接) 结果：结合实验数据，利用所画的图象可以推断，当第一次用水量约为 个单位质量(精确到个位)时，总用水量最小.根据以上实验数据和结果，解决下列问题： (1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比，可节水约 个单位质量(结果保留小数点后一位)； (2)当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为 6个单位质量，总用水量最少为 个单位质量，清洗后的清洁度 C可以达到0.990(结果保留一位有效数字). 1. B 2. D 3. D 4. C 5. D 6. y=-5x+300(0≤x≤60) 7.4 8.夏至 9.15 km 10.解:(1)300;1; (2)汽车从 C 地出发到达 B 地所行驶的时间为6-4=2(小时); (3)150÷3=50(千米/小时), 答：检修前汽车的行驶速度为50千米/小时. 11.解：(1)小明离家的时间，二人离家的路程；(2)1.7,7.5; (3)由图象可得，小明从书城到文华公园的平均速度为 小明爸爸驾车的平均速度为 (km/h), 爸爸驾车经过 追上小明， 即爸爸驾车经过 小时追上小明，此时距离文华公园10 km. 12.解:(Ⅰ)表格如下: x₁ 11.0 9.0 9.0 7 0 5.5 4 5 x₂ 08 1.0 1.3 1.9 2.6 3.3 x₁+x₂ 11 8 10.0 10.3 8.9 8 1 7.8 C 0.990✔ 0.989 0.990✔ 0.990|✔ 0.990✔ 0.990✔ x₁ 3.5 3.0 3.0 2 0 1.0 … x₂ 4.4 4.0 5.0 71 11.5 … 7.9 70 8.0 9.1 12.5 … C 0.990✔ 0.988| 0.990✔ 0.990✔ 0.990|✔ (Ⅱ)图象如下： 由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量(精确到个位)时，总用水量最小. 故答案为：4； (1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量约为7.7个单位质量， 所以节约的水:19-7.7=11.3, 即可节水约11.3个单位质量. 故答案为:11.3; (2)8.3. 学科网（北京）股份有限公司 $