9.4 第1课时用曲线型图象表示变量之间的关系-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

第九章变量之间的关系 4用图象表示变量之间的关系 第1课时用曲线型图象表示变量之间的关系 基础夯实 如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小 》知识点一用曲线型图象表示变量之间的 明使用的水壶是 ( 关系 h/cm 1.(2025·淄博张店区模拟)如图， 是一个高为36cm的容器，现向该 t/s 容器匀速注水，下列图象中能大致 反映容器中水的深度h(cm)与注 水量V(cm3)关系的是 B D 36 》知识点二从图象中获取变量间的信息 4.北京冬奥会开幕式以“二十四节气”为主题的 短片惊艳了世界.下图是某年部分节气对应 B 的白昼时长示意图[（白昼时长=(12-日出时 36 刻)×2=（日落时刻-12）×2]，下列结论中正 确的是 15白昼时长h 4 C 2.如图，在两个大小相同的 温度计 0 热水 玻璃瓶中分别装有质量相 ”牛奶 0 豆浆 *节气 亲镲寡矗翁墨寂棼辜釜 同且初始温度均为16℃ A.立夏这天的日出时间是5：30 的豆浆和牛奶，把它们同 B.白昼时长在12~15h的有10天 时浸入100℃的热水中加热相同的时间.已 C.立冬这天的日落时间是17：00 知牛奶比豆浆的温度升高得慢，则上述实验 D.小满时白昼时间最长 的一段时间内，牛奶和豆浆的温度T(℃)随 5.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，如图， 加热时间t(min)变化的图象是 ( ) 曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行 T/℃ 豆浆 牛奶 高度h(m)随飞行时间t(min)的变化情况， 牛奶 豆浆 则下列说法错误的是 ( t/min t/min A.风筝最初的高度为 h/m 60 A B 30m 50 T1℃ 一牛奶 ↑T1℃ 一豆浆 B.1min时高度和 豆浆 一“牛奶 3ǒ 16 16 5min时高度相同 20 04 C.3min时风筝达到10 t/min t/min C 0 最高高度为60m 23 4 5 t/min 3.小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深 D.2min到4min之间，风筝飞行高度h(m) 度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的关系 持续上升 111 练测考六年级数学下册L小 6.根据生物学研究结果，青春期男、女生身高增 注：图中实线表示采用慢跑活动方式放松时 长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说 血乳酸浓度的变化情况：虚线表示采用静坐 法错误的是 ( 方式休息时血乳酸浓度的变化情况： 增长速度(cm/年) 一男 A.体内血乳酸浓度和时间均是变量 8 7 一女 B.运动后20min时，两种方式下的血乳酸浓 6 5 度均超过150mg/L C.采用静坐方式放松时，运动员大约40min 2 就能基本消除疲劳 0V7891012131415161718年龄1岁 D.运动员进行完高强度运动，为了更快达到消 除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来 A.男生在13岁时身高增长速度最快 放松 B.女生在10岁以后身高增长速度放慢 9.【问题情境】 C.11岁时男、女生身高增长速度基本相同 D.9~10岁时女生身高比男生身高要高 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数 7.如图是北京市某天的气温变化图，根据图象 学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船 判断： 进行了实地调研.如图1所示，海盗船摆臂的 气温/℃ 长度为12m,其最大摆角为60°.（即船体由 40 35 静止状态摆动到最高点时摆动的角度) 30 h/m 20 15 10 0 691215182124时间/时 481216i/s 图1 图2 ①当日最低气温是0℃； ②从早上6时开始气温逐渐升高，直到15时 【问题探究】 到达当日最高气温接近40℃； 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海 ③当日温度为10℃的时间点有两个； 盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的 ④当日气温在20℃以下的时长超过12小时. 高度h(单位：m)以及所用的时间t(单位：s) 以上说法正确的是 的数据，并将这些数据绘制成图2， 能力提升 请根据图2中信息回答问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 8.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后 感觉疲劳的重要原因.运动员未运动时，体内 因变量是 血乳酸浓度通常在40mg/L以下；如果血乳 (2)该点最高时距地面 m,最低时距 酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本清 地面 m. 除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘 【问题解决】 制了一幅图象（如图），它反映了运动员进行 (3)该点按图2摆动的规律摆动2min,经过 高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间的变 的总路程是多少米？（结果保留π） 化情况.下列叙述错误的是 t血乳酸浓度/mgL) 200 150 100 50 20406080100120时间/min 112 第九章变量之间的关系 10.过山车（图1）是一个有趣而刺激的娱乐项 素养培优 目，如图2所示的是佳佳乘坐过山车在 11.姐姐帮小丽荡秋千（如图1），秋千离地面的 1min之内的高度h(m)与时间t(s)之间的 高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图 关系图象 2所示. 98th/m h/m 1.5 0.5 图1 27 415560i/s 00.72.8547.8 函 图2 图1 图2 (1)当t=27s时，过山车的高度是 m. (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)请直接写出在这1min内过山车有几次 (2)结合图象回答： 高度达到90m. ①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它 (3)求在这1min内过山车的最大高度与最 的实际意义 小高度的差 ②从最高点开始向前到最低点，继续向前到 最高点，再返回到最低点最后回到最高点， 这叫作一个周期，直接写出秋千摆第三个周 期需要多少时间. 113(3)339个这样的圆环相扣起来总长度可能为2036cm,理 由如下： 由题意，得6x+2=2036,解得x=339, 所以339个这样的圆环相扣起来总长度可能为2036cm. 3用表格表示变量之间的关系 1.D2.D3.D4.-585.6606.68.47.1928.5.2 9.解：(1)反映了对概念的接受能力y和提出概念所用时间x 两个变量之间的关系 (2)由表格，知当x=13时，y的值最大是59.9. 答：提出概念所用时间为l3min时，学生的接受能力最强 (3)由表中数据可知：当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的 接受能力逐步增强；当13<x≤20时，y值逐渐减小，学生的 接受能力逐步降低 10.解：(1)上表中反映的两个变量是碗的数量和高度，碗的数 量是自变量，高度是因变量， (2)11.4-10.2=1.2,12.6+2×1.2=15(cm), 所以这摞碗的高度是15cm (3)因为每摞1个碗，高度增加1.2cm, 所以1个碗时的高度为10.2-1.2=9(cm), 所以x个腕的高度为y=9+1.2(x-1)=(7.8+1.2x)cm 所以y与x之间的关系式为y=7.8+1.2x (4)可以.将y=22.2代人关系式y=7.8+1.2x,得 22.2=7.8+1.2x, 解得x=12. 所以这摞碗的数量是12个 4用图象表示变量之间的关系 第1课时用曲线型图象表示变量之间的关系 1.D2.D3.A4.C5.D6.D7.④8.C 9.解：(1)因为高度随时间变化而变化， 所以自变量是时间t,因变量是高度h. 答案：时间t高度h (2)由题图2可知，该点最高时距地面8m,最低时距地面 2m. 答案：82 (3)因为海盗船摆臂的长度为12m,其最大摆角为60°， 所以该点从最低点摆动到最高点的路程为，60 9360×2mx12= 4r(m), 即该点一个周期摆动16πm. 由题图2可知一个周期为16s, 所以2min即1205共摆动120=7.5个周期。 16 所以该点按图2摆动的规律摆动2min,经过的总路程是 16m×7.5=120m(m). 10.解：(1)80 (2)因为80<90<98 所以由图象可得过山车的运动介于41<t<60之间时存在 h=90的情况，且这1min内过山车有两次h=90. (3)因为最大高度为98m,最低高度为5m, 所以98-5=93(m), 所以在这1min内过山车的最大高度与最小高度的差为 93m. 3 11.解：(1)自变量是摆动时间，因变量是秋千离地面的高度 (2)①当t=0.7s时，h=0.5m, 它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m ②从图象看第三个周期用时7.8-5.4=2.4(s), 故秋千摆第三个周期需要2.4s. 第2课时用单折线型图象表示变量之间的关系 1.A2.B3.④4.D 5.解：小明9时从家出发，约10：30到离家约17km的地方，休 息约30min到11时，继续出发，12时到离家30km的目的 地，游玩1h后匀速返回，15时到家. 6.解：(1)因为无人机高度随时间变化而变化， 所以自变量是操控无人机的时间t,因变量是无人机的飞行 高度h. 答案：操控无人机的时间t无人机的飞行高度h (2)由图象，可得7~12min无人机在75m高的上空停留， 所以无人机在75m高的上空停留的时间是12-7=5(min). 答案：5 (3)由6-7min图象，可得无人机的速度为750=25(m/min. 7-6 答案：25 (4)由(3)，可得a=50÷25=2,b=75÷25+12=15. 答案：215 (5)由(3)，可得25×(14-12)=50， 所以第14in时无人机的飞行高度是75-50=25(m). 7.答案不唯一.小亮从家往1500m处的学校走，他先快步走 了一段路程后，坐下来休息了几分钟，然后慢步走到学校， 则小亮行进的路程s(m)与时间t(min)的关系即为图B. 8.①②9.(1)4(2)26-30min(3)6 10.解：(1)24 (2)因为出发前油箱内余油量42L,行驶5h后余油量为 12L,共用去30L,所以每小时耗油量为6L. (3)由题图可知，加油后可行驶6h, 故加油后行驶60×6=360(km). 因为400>360，所以油箱中的油不够用. 11.解：(1)根据图象纵轴数据，知小华家到鸭绿江断桥的距离 是2100m. 答案：2100 (2)根据图象数据，知小华在超市停留了12-8=4(min). 答案：4 (3)根据图象纵轴数据，知本次骑行途中，小华一共行驶了 1200+(1200-900)+(2100-900)=2700(m). 答案：2700 (4)当时间在0-5min内时，速度为1200：5=240(m/min); 当时间在5~8min内时，速度为(1200-900)÷(8-5)= 100(m/min); 当时间在12~16min内时，速度为(2100-900)÷(16- 12)=300(m/min). 因为100<240<300<320， 所以在整个骑行途中在12~16min内，小华的骑车速度最 快，最快速度在安全限度内。 第3课时用多折线型图象表示变量之间的关系 1.D2.B3.C4.D 5.(1)800甲(2)100s=100t(3)3>