第9章 变量之间的关系 专题训练-跨学科创新题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 跨学科情境整合数学核心知识，通过物理光学、生物实验等真实问题培养数学眼光与模型意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |跨学科与角|2题|物理光学反射情境|入射角与反射角关系推导| |跨学科与一元一次方程|2题|程序计算/杠杆平衡|等量关系建立与求解| |跨学科与平行|4题|凹透镜折射/潜望镜原理|平行线性质与判定综合应用| |跨学科与科学记数法|2题|电流单位换算/生物尺寸|数感与量感的实际表达| |跨学科与变量|5题|水蚤心率/玉米产量曲线|变量关系建模与数据分析|

第九章变量之间的关系 专题训练-跨学科创新题 类型一跨学科与角 1.跨物理 如图,光线 CO射到镜面AB 上的点O 处，入射光线与镜面AB 的夹角为∠AOC，嘉琪通过尺规作图作出了 CO 经过镜面反射后的光线 OD.若∠AOC=40°,则∠COD 的度数为 ( ) A.40° B.80° C.100° D.120° 2.跨物理 光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象.如图，入射光线AP 在射入水面 P 点的反射光线为 PQ(∠APG=∠HPQ),折射光线为 PB,若反射光线与折射光线夹角为 80°，入射光线与折射光线夹角为160°，则入射光线与水平面的夹角为 ( ) A.40° B.20° C.30° D.35° 类型二跨学科与一元一次方程 3.跨信息技术 按如图所示程序计算，若最终输出的结果为 110，则输入的正整数x是 ( ) A.35 B.10 C.6或35 D.10或35 4.跨物理由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量(杠杆原理：左盘重量×左盘力臂=右盘重量×右盘力臂).天平左盘放置一些药品，右盘中放置20克砝码，天平平衡，则左盘药品质量是 克. 类型三跨学科与平行 5.跨物理 如图，平行于主光轴 MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线 BE，DF 的反向延长线交于主光轴 MN 上一点 P.∠ABE =140°,∠CDF=155°,则∠EPF 的度数是( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 6.跨物理 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的.如图，若 ,则∠2-∠1= 度. 7. 跨语文 中华文化博大精深，汉字便是其中一块瑰宝.汉字中存在很多的“平行美”，如汉字“互”.将汉字“互”转化为几何图形如图所示，其中 EM∥FH，GH∥MN,∠M=70°. (1)求∠H 的度数; (2)若∠AEM=∠NFD=70°,AB 和CD平行吗?为什么? 8.跨物理 在学习“相交线与平行线”一章时，老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小宁所在组制作了如图1所示的潜望镜模型并且观察成功.大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理，并且发现无论镜子位置如何改变，入射光线与反射光线与镜子的夹角始终相等，即入射光线与反射光线满足∠1=∠2,∠3=∠4. (1)图2中,AB,CD 代表镜子摆放的位置,当镜子AB∥CD 时，试判断入射光线 m 与反射光线n 的位置关系，并说明理由； (2)如果改变两面平面镜的位置，经过两次反射后，入射光线 m 与反射光线n 之间的位置也会随之改变，如图3，当光线 m 射到平面镜AB 上时，会反射到平面镜 CD 上，光线又被平面镜CD 反射，当两面平面镜的夹角∠ABC 的度数是多少时，入射光线 m 与反射光线n满足m∥n呢?并说明理由. 类型四跨学科与科学记数法 9.跨物理 在物理学中，表示电流大小的单位有千安(kA)、安培(A)、毫安(mA)、微安(μA)等,其中 1 kA= 若某新能源电动汽车的充电电流为 10 A，则10 A等于 ( ) B.10³mA C.10⁶μA D.10⁷μA 10.跨生物 世界上最小的生物是单细胞生物，是一种代号为 H39的原生动物，已知 H39 的原生动物的身长只有0.000 001米,将0.000 001用科学记数法表示应为 . 类型五跨学科与变量 11.跨生物 酗酒对人体有害吗?如表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据(心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算 10 秒内心跳次数).根据表格，下列结论错误的是( ) 酒精浓度 0 1% 5% 10% 15% 20% 10 s内心跳次数 33 30 24 18 15 0 A.酒精浓度越高，水蚤心率越低 B.自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度 C.酒精浓度达到 20%时水蚤 10 s内心跳次数为0 D.酗酒对人体的心跳可能有不利影响 12.跨生物 有经验的农民播种时会合理安排种植密度，以提高作物产量，那么，种植密度多大才是合理的呢?在“精确农业”理念指导下，科研工作者研究了某品种玉米叶面积指数与光合作用、呼吸作用强度的关系，绘制出如图所示的曲线图.下列说法错误的是 ( ) 信息框： ①一块地的叶面积指数=1植物叶的总面积 ②光合作用与呼吸作用的强度之差越大，该品种玉米产量越高 A.此品种玉米呼吸作用的强度随叶面积指数的增大而增大 B.此品种玉米的叶面积指数为10时，光合作用与呼吸作用强度相同 C.叶面积指数为 5 时，该品种玉米的产量最高 D.已知该品种玉米成熟植株的叶总面积为1 m²/株,则一块100 m² 的农田种植400株玉米时产量最高 13.跨地理 “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象.下面是小琛对某地距离地面的高度h 与温度t 测量得到的表格.写出t 随h变化的关系式： . 距离地面的高度h/ km 0 1 2 3 4 … 温度t/℃ 20 14 8 2 -4 … 14.跨物理 一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间t/(分钟) 1 2.5 5 10 20 50 … 路程s/(千米) 0.8 2 4 8 16 40 … (1)求汽车行驶的速度； (2)当行驶时间 t 是 70 分钟时，汽车行驶的路程s 是多少千米? (3)请简略描述随着时间t 逐渐变大，路程s 的变化趋势是什么? 1. C 2. C 3. D 4.60 5. C 6.64.2 7.解:(1)因为 EM∥FH,∠M=70°, 所以 因为GH∥MN, 所以 (2)平行，理由如下： 因为∠AEM=70°,∠M=70°. 所以AB∥NM. 因为GH∥MN,∠H=70°, 所以∠MNF=∠H=70°. 因为∠NFD=70°, 所以∠MNF=∠NFD, 所以MN∥CD, 所以 AB∥CD. 8.解:(1)m∥n,理由:因为AB∥CD,所以∠2=∠3. 因为∠1=∠2,∠3=∠4, 所以∠1=∠2=∠3=∠4, 所以 即∠5=∠6, 所以m∥n; (2)∠ABC=90°,理由: 因为∠ABC=90°, 所以 因为∠1=∠2,∠3=∠4, 所以∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=180°, 所以 所以m∥n. 9. D 10.1×10⁻⁶ 11. B 12. D 13. t=20-6h 14.解:(1)汽车行驶的速度为0.8÷1=0.8(千米/分钟)； (2)0.8×70=56(千米); 答：当行驶时间t 是70分钟时，汽车行驶的路程 s 是 56千米; (3)随着时间t 逐渐变大，路程 s 逐渐增加. 学科网（北京）股份有限公司 $