广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2026届初中毕业班6月模拟数学试卷

2026年春季学期九年级六月单元作业试卷 数学 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） “数字人民币”的应用场景逐步扩大．若转入元记作元，则转出元记作 A．元 B．元 C．元 D．元 2．学校至善服务队有6位学生参加志愿者服务次数分别为：10，8，9，7，9，9，则这组数据的众数为 A．7 B．8 C．9 D．10 3．鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是 A． B． C． D． 4．平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河工程，工程概算约为元，计划2026年年底建成通航．将数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．立夏是二十四节气之一，标志着夏季的开始，气温升高，万物并秀．今年立夏这一天南宁市最高气温是，最低气温是，则当天我市气温（）满足的不等关系为 A． B． C． D． 6．在中，，，，则 A． B． C． D． 7．已知一次函数的图象经过点，则的值为 A．-2 B．2 C．-4 D．4 8．彭莫山长隧道是广西最接近直线形状的隧道之一，建成后通行里程和行车时间都大大缩短．用学过的数学知识解释路程缩短的原因为 A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．对顶角相等 9．《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度（单位：）与温度（单位：）之间的对应关系，则下列说法正确的是 A．氯化钾的溶解度比的硝酸钾溶解度小 B．随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C．时，氯化钾的溶解度比硝酸钾的溶解度大 D．溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度高 10．因式分解： A． B． C． D． 11．已知方程的两个实数根分别为，，则 A．-8 B．8 C．-3 D．3 12．如图，在平面直角坐标系中，由3个边长均为1的小正方形拼成矩形，其中矩形的顶点在坐标原点，顶点在轴正半轴上，顶点在函数的图象上，则的值为 A． B． C．-3 D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．_________． 14．写出使分式有意义的的一个值_________． 15．如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为5的概率是_________． 16．如图，边长分别为2，4，6的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）（1）计算：； （2）解方程组：． 18．（本题满分10分）剪纸是中国民间广为流传的非遗艺术，“风车”剪纸寓意“一帆风顺、四季平安”．下图为某同学设计的“吉祥风车”剪纸图案，风车的叶片由等腰直角三角形与半圆组合而成，半圆的直径为小的等腰直角三角形的直角边，如图，点的坐标为，点的坐标为，且点、分别为大的等腰直角三角形的斜边的中点，点为风车的中心． 请回答下列问题： （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出风车上点的坐标； （2）求风车图案中半圆的总周长； （3）记在第一象限的风车叶片为第一片叶片，请描述风车的其他三片叶片可以由第一片叶片经过怎样的图形变化得到． 19．（本题满分10分）《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某社区为改善市民阅读环境，准备购置图书自助借阅机，在预算范围内，收集了传统自助借阅机、自助借阅机2025年7月至12月期间的月销售量和网友对借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下： 传统自助借阅机、自助借阅机网友评分数据统计表 传统自助借阅机 自助借阅机 外观造型 72 73 借阅速度 75 72 便捷借书 69 74 售后服务 68 67 （1）自助借阅机在2025年7月至12月期间月销售量的中位数为_________台； （2）若将借阅机的外观造型、借阅速度、便捷借书、售后服务四项评分数据按的比例统计，分别求出传统自助借阅机和自助借阅机四项评分数据的平均分； （3）结合（2）传统自助借阅机和自助借阅机四项评分数据的平均分和图象信息，以此为依据建议社区购买哪种自助借阅机？说说你的理由． 20．（本题满分10分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆与铅垂线的夹角为，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得，已知铁环的半径为，推杆的长为，求的长． 21．（本题满分10分）鲜花，作为大自然的馈赠，以其独特的美丽和寓意，成为爱的使者，传递着子女们对母亲最真挚的祝福，成为了母亲节不可或缺的礼物．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后50元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的1.2倍． （1）求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不超过1000元资金再次购进两种鲜花共350枝，康乃馨进价为3元/枝，玫瑰进价为2.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能获得最大利润？ 22．（本题满分12分）综合与实践 在数学课上，老师和同学们一起开展折纸活动．将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，在第一象限，且，．若点为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设． （1）【问题初探】填空：如图①，点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）【深入思考】如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； （3）【拓展延伸】设折叠后重叠部分的面积为，当时，请直接写出的取值范围． 23．（本题满分12分）抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，是抛物线的顶点，是抛物线上一动点，设点的横坐标为． （1）求的值； （2）如图1，若点在对称轴左侧，过点作对称轴的垂线，垂足为，当时，求的值； （3）定义：抛物线上两点，之间的部分叫做抛物线弧（含端点和）．过，分别作轴的垂线，，过抛物线弧的最高点和最低点分别作轴的垂线，，直线，，与围成的矩形叫做抛物线弧的特征矩形．若点在第四象限，记抛物线弧的特征矩形的周长为． ①若，求的值； ②请直接写出关于的函数解析式． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $