吉林省吉林市第九中学2025-2026学年九年级下学期6月阶段测试数学试卷

吉林九中初三年级阶段测试卷 （数学） 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 2. 由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 广东省2025年计划新增电源装机3000万千瓦，完善绿电市场交易机制，加紧经济社会发展全面绿色转型．其中数据3000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线交于点D，于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：＝______． 8. 分解因式：x2－25=_________________. 9. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 10. 直线l与正六边形的边、分别相交于点，如图所示，则_____度． 11. 如图，是两条切线，切点分别为点，点，若，的半径为2，则的长度为_________． 二、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 14. 如图，点E、F在矩形内，连接，，求证：． 15. 2026吉马荣耀奖牌，以玫瑰花瓣为环、六枚“吉”字雪花为缀，将摇橹人图腾藏进雾凇纹理，把“北国江城”的浪漫与力量，凝作跑者胸前的荣耀．赛事组委会为完赛选手定制了全马、半马两款奖牌．据了解，每枚全马奖牌比半马奖牌贵4元；用1500元定制全马奖牌的数量与用1200元定制半马奖牌的数量相同．求全马、半马奖牌每枚的单价各是多少元？ 16. 某些中国古代文献中记载了一种传统作画工具——界尺，它在界画绘制时用以作出平行线．图1为界尺的实物图，从机械原理看，界尺实际上是一个平面连杆机构．受此启发，越越同学制作了如图2的简易作平行线工具（，，，的宽度忽略不计），已知连杆，，在某次绘制时，测得．求这次绘制的两条平行线与间的距离．（结果精确到）（参考数据：，） 17. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． （2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． （请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形） 18. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配选速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 8 7 （1）表格中的m＝______，______（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角α的度数； （3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择______公司； （4）如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 19. 如图，在正方形中，，连接．P，Q两点分别从A，D同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点B运动；点Q沿折线向终点C运动，在上的速度为每秒2个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度．在运动过程中，以为邻边作平行四边形．设运动时间为x秒，平行四边形和正方形重叠部分的图形面积为y． （1）当点M在上时， ________； （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． 20. 数学应用：电子托盘秤工作原理 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．电流与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知． 素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示．当放置物体质量为时，电流表显示为． （1）当放置物体质量为时，求总电阻的值； （2）求关于总电阻的函数表达式； （3）为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子秤所称物品质量的最大值． 21. 初中几何中平移、旋转、轴对称是重要的全等变换，可以产生丰富的图形．在中，，，． （1）如图1，将沿进行折叠得到（与重合，与重合），连接交于点，求的长度； （2）在图1基础上，将沿射线平移到如图2所示位置，连接，，已知，求证：四边形是矩形； （3）在图1基础上，将绕点逆时针旋转度（），如图3，直线交直线于点．当点、、三点共线时，请直接写出的面积． 22. 如图①，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点．连接，，P是抛物线上第一象限内的一个动点，设，过点P作轴于点D，交于点E，作于点P，使且点F在左侧，以，为邻边作矩形． （1）求抛物线的解析式； （2）当点F落在抛物线上时，则________； （3）当矩形的面积是的面积的3倍时，求点P的坐标； （4）如图②，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线上，若以点Q，A，B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围． 吉林九中初三年级阶段测试卷 （数学） 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】k＞1. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 二、解答题（本题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】；2 【13题答案】 【答案】（1） （2）， ∵， ∴函数图象位于第一、三象限， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴， ∴． 【14题答案】 【答案】见解析 【15题答案】 【答案】全马奖牌单价为元，半马奖牌单价为元． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 （1）画出下列其中一种即可 （2）画出下列其中一种即可 【18题答案】 【答案】（1）8.5， （2） 补全频数直方图如图， （3）甲 （4） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）​或 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $