吉林省吉林市第五中学2025-2026学年九年级下学期6月阶段测试数学试卷

吉林五中数学教学质量检测 数 学 本试卷包括六道大题，共26道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．2026年5月24日，我国成功发射神州二十三号飞船，飞船在轨飞行速度约为7800米/秒．将7800用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．如图，几何体由4个相同的小正方体组成，它的主视图为（ ） A． B． C． D． 4．下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（ ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直 5．如图，含角的直角三角尺放置在上，角的顶点在上，且于．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），图2为图1放大后的平面示意图，则的长为（ ） A．49.5寸 B．50.5寸 C．99寸 D．101寸 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．分解因式：            ． 8．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为            ． 9．已知，，则            ． 10．如图，小丽用卡纸仿制了一个钟表，她用铅笔在卡纸钟面的圆周上确定了三个点，，，其中，两点分别与钟面12，3两个时刻的刻度点重合，连结，，则            ． 11．如图直角三角形中，，平行于轴，，，反比例函数的图象经过点．则            ． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12．先化简，再求值：，其中，． 13．吉林人参是保健佳品，某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元．王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数． 14．一个不透明的口袋中装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色不同外其余均相同．小明先从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个球记下颜色．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出的球中至少有一个白球的概率． 四、解答题（每小题7分，共21分） 15．如图，在中，，以为直径作交于点．点为上一点，连接并延长与的延长线交于点，连接，．若，，解答下列问题． （1）直接写出的度数． （2）求证：直线是的切线． 16．为了解A，B两款品质相近的智能玩具在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款智能玩具各10个，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行了整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，69，72，72，72，73，82 B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，74，72，72，73 两款智能玩具运行最长时间统计表： 类别 A B 平均数 70 70 中位数 70.5 众数 67 方差 31.2 26.6 （1）上述图表中            ，            ，            ； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具200个、B款智能玩具120个，估计两款智能玩具运行性能在中等及以上的共有多少个？ 17．如图所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： （1）图①中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形． （2）图②中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． （3）图③中所画的三角形与的面积相等，但不全等． 五、解答题（每小题8分，共16分） 18．“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． （1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据： 时间（小时） 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度（厘米） 6 10 14 18 22 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接． （2）请根据（1）中的数据，求圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）之间的函数表达式． （3）如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是            :            ．（填写时间） 19．如图，菱形中，对角线，相交于点，且，，动点，分别从点，同时出发，运动速度为，点沿运动，到点停止，点沿运动，运动速度为，到停止，连接，，．设的面积为（）（这里规定：线段是面积的几何图形），点的运动时间为（）． （1）填空：            ，菱形高为            ； （2）求与之间的函数解析式． 六、解答题（共32分） 20．材料阅读： 光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射． 我们把入射角的正弦值和折射光线与法线夹角的正弦值之比称为折射率（），即 如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点，测得，．若，，三点在同一条直线上，已知光线从空气进入水中时的折射率为．请依据相关材料解决下列问题： （1）            ； （2）求的长．（结果精确到；参考数据：，，） 21．能够完全重合的平行四边形纸片和按图①方式摆放，其中，．点，分别在边，上，与相交于点． 【探究】求证：四边形是菱形． 【操作一】固定图①中的平行四边形纸片，将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为            ． 【操作二】四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，连接，，如图③，若则四边形的面积为            ． 22．已知抛物线的对称轴为直线． （1）            ，抛物线与轴的交点坐标为            ； （2）当，求的取值范围． （3）已知点在抛物线上，且点的横坐标为，为平面内一点． ①若点在抛物线上时，求的值； ②已知点与点关于点成中心对称，以，为邻边作．当抛物线在内部的图象的函数值随的增大而增大，且抛物线与的边只有两个交点时，并且交点的纵坐标之差为时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $