吉林省吉林市第五中学2025-2026学年九年级下学期6月阶段测试数学试卷

吉林五中数学教学质量检测 学 数 本试卷包括六道大题，共26道小题。共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡- 并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一.单项选择题（每小题3分，共18分） 1、~2026的绝对值是（ A、-2026 B.2026 、1 C. D.±2026， 2026 2.2026年5月24日，我国成功发射神州二十三号飞船，飞船在轨飞行速度约为7800米/秒，将7800用科 学记数法表示应为 ) A.780×10 B.78×102 C.7.8×103 D.0.78×104 3如图，几何体由4个相同的小正方体组成，它的主视图为 () 开主视角度 (第3题图) A 及 9 D 4.下列各选项能用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”来解释的现象是（) B 测量跳远成绩 B 木板上弹墨线 C. B 两钉子固定木条 D 弯曲河道改直 5.如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在AB上，且DE⊥AB 于D.若DF∥BC,则∠B的大小为 A.30° B.45° C.60° D.75° (第5题图) 6.《九章算术》是我国古代数学代表作.书中记载：今有开门去阀（读kǔ，门槛的意思），一尺，不合二 寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙DE的距离为2寸，点D和点E距离门槛 AB都为1尺(1尺=10寸)，图2为图1放大后的平面示意图，则AB的长为() A.49.5寸 B.50.5寸 DE C.99寸 A CK B D.101寸 门榴 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.分解因式：3x2-3y2= 8.若关于x的方程x2-bx+1=0有两个相等的实数根，则b的值为 9.已知a+b=3,ab=1,则a2+2= 10.如图，小丽用卡纸仿制了一个钟表，她用铅笔在卡纸钟面的圆周上确定了三个点A,B,C,其中A, B两点分别与钟面12,3两个时刻的刻度点重合，连结AC,BC,则∠ACB= (第10题) (第11题) 11.如图直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB,AB=5,反比例函数的图象 经过点A,则k= 三解答题（每小题6分，共18分） 2b+1 12.先化简，再求值：2示一6+a+b其中a=3,b=1. 13.吉林人参是保健佳品，某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70 元。王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数。 14,一个不透明的口袋中装有一个红球、一个白球和一个绿球这些球除颜色不同外其余均相同、小明先 从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回张搅匀：再从口袋中随机摸出一个球记下颜色，用画树状图 (或列表)的方法，求小明两次摸出的球中至少有一个白球的概率. 四、解答愿（每小题7分，共21分） 15.如图，在△ABC中，AB=BC,以AB为直径作⊙O交AC于点D.点E为⊙O上一点，连接ED 并延长与BC的延长线交于点F,连接AE,BE、若∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题. (1)直接写出∠ADE的度数. (2)求证：直线FB是⊙O的切线. (第15题) 16.为了解A,B两款品质相近的智能玩具在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A, B两款智能玩具各10个，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行了整理、·描述和分析（运 行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x<70,中等70≤x<80,优等x≥80)，下面给出了部分 信息： A款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间是：60,64,67,69,69,72,72,72,73,82 B款智能玩具10个一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70,74,72,72,73 两款智能玩具运行最长时间统计裘： 类别 A B 平均数 70 70 合格 中等 中位数 70.5 40% /m% 众数 67 优等 方差 31.2 26.6 B款智能玩具运行最长时间扇形统计图 (1)上述图表中a= ,b=】 ,m= (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可)： (3)若某玩具仓库有A款智能玩具200个、B款智能玩具120个，估计两款智能玩具运行性能在中等 及以上的共有多少个？ 17.如图所示，在7x6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC, 请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： (1)图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形 (2)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形. (3)图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等， (第17题) (图①) (图②) (图③) 五、解答题（每小题8分，共16分） 18.“海壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示 的液体漏壶，漏壺是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容 器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体、 y厄米) 2 20 18 16 14 12 8 6 4 0 123456789x(小时) 图① 图② (1)表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据： 时间x（小时) 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y(厘米) 6 10 14 18 22 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接， (2)请根据(1)中的数据，求圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)x之间的函数表达式， (3)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时 是 (填写时间) 19.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC=6cm,BD=8cm,动点P,Q分别从点B, D同时出发，P运动速度为5cm/s,点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，运动速 度为4cm/s,到B停止，连接AP,AQ,PQ.设△APQ的面积为y(cm2)(这里规定：线段是面积0的几 何图形)，点P的运动时间为x(s). (1)填空：AB=cm,菱形ABCD高为cm: (2)求y与x之间的函数解析式： (备用图) 六、解答题（供32分） 20.材料阅读： 光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射 我们把入射角α的正弦值和折射光线与法线夹角β的正弦值之比称为折射率()， 即n=snd sinβ 法线 空气 水 如图，矩形ABCD为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O,折射后照到水槽底部的点Q,测 得∠NOQ=37°，NC=11cm.若P,O,C三点在同一条直线上，已知光线从空气进入水中时的折射率为 请依据相关材料解决下列问题： (1)sin∠POM= a)泉0C长绝果精到01am参转数：筑gr-骨cocg7”为停un87 p 21.能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD=AG=5,AB=9、点 D,G分别在边AE,AB上，CD与FG相交于点H. 【探究】求证：四边形AGHD是菱形、 【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD,将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的 角度，使点F与点C重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为 G 图① 图② 图③ 【操作二】四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG,CF, 如图③若，sin∠BAD=4则四边形DCFG的面积为】 1 22、已知抛物线y=二x2+bx-3的对称轴为直线x=2. (1)b= 抛物线与y轴的交点坐标为 (2)当-1sx<3,求y的取值范围. (3)已知点P在抛物线y=二x2+bx-3上，且点P的横坐标为m,M(m,m-3)为平面内一点. 4 1 ①若点M(m,m-3)在抛物线y=二x2十bx-3上时，求m的值； )已知点N与点Mmm-3关于点K(m7m7)成中心对称，以MP,MN为邻边作☑PMNQ,当抛物线 在口PMNQ内部的图象的函数值y随x的增大而增大，且抛物线与口PMNQ的边只有两个交点时，并且 1 交点的纵坐标之差为二时，直接写出m的取值范围，