云南文山壮族苗族自治州富宁新纪元云贵发展中心2025-2026学年高一下学期第三次月考数学试题

2025-2026春期新纪元云贵发展中心第三次月考 数学（高一） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效. 3．考试结束后，请将本试卷答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 关于非零向量方向上的单位向量，下列说法正确的是（ ） A. 有无数个 B. 与可能反向 C. D. 3. 用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1600石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，估计这批米内所夹的谷有（ ） A. 320石 B. 160石 C. 80石 D. 60石 4. 一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为 A. B. 4 C. D. 5. 在中，已知，点在线段上，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 在锐角中，角，，的对边分别是，，．已知，，的面积为，则（ ） A. B. 3 C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 8. 已知A，B，C三点在球O的球面上，且，若球O上的动点D到点A，B，C所在平面的距离的最大值为，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 若，为复数，则 10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ） A. 若 则； B. 若 则； C. 若， 则； D. 若 则. 11. 对于，有如下命题，其中错误的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，，，则面积为 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为等腰三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设向量的模分别为2和3，且夹角为，则等于_____． 13. 现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为__________. 14. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体（如图乙），若勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为，则正四面体的棱长为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 如图，长方体中，，点P为的中点. （1）求证: 直线平面; （2）求异面直线、所成角的大小. 16. 如图，已知两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧的中点．求： （1）的值； （2）的值． 17. 已知复数，（，且，），且. （1）求的值； （2）证明：； （3）设，在复平面上对应的向量分别为，，若，求的值. 18. 在中，以，，分别为内角，，的对边，且 （1）求； （2）若，，求的面积； （3）若，，求边上中线长． 19. 如图1，平面四边形ABCD中，是等边三角形，且是AD的中点.沿BD将翻折，折成三棱锥，如图2. （1）当三棱锥的体积最大时，证明：； （2）若棱CD上存在一点，使得平面ABC，且，求实数的值； （3）当平面平面BDC时，求三棱锥的外接球的表面积. 2025-2026春期新纪元云贵发展中心第三次月考 数学（高一） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效. 3．考试结束后，请将本试卷答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 【15题答案】 【答案】（1） 由题意得O为的中点， 连结，又因为P是的中点，故， 又因为平面，平面， 所以直线平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）2； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $