精品解析：福建省连城县第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题解析

福建省连城县第一中学2017届高三上学期期中考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.已知等差数列 满足 ，且数列 是等比数列，若 ，则 （ ） A．32 B．16 C．8 D．4 4.如果双曲线经过点 ，且它的渐近线方程为 ，那么该双曲线方程式可（ ） A． B． C. D． 5.利用计算机在区间 上产生随机数 ，则不等式 成立的概率是（ ） A． B． C. D． 6.设 是两个非零向量，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分又不必要条件 7.设函数 是定义在 上的函数，其中 的导函数为 ，满足 对于 恒成立，则（ ） A． B． C. D． 8.函数 的最大值和最小正周期分别为（ ） A． B． C. D． 9.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算 法流程图，则当 时，最后输出的 的值为（ ） A.9.6 B．7.68 C.6.144 D．4.9152 10.如图2，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的 三视图，则该几何体的表面积为（ ） A．54 B．162 C. D． 11.已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且 ，则实数 的值为（ ） A． 或 B．或 C. 或 D． 或 12.若函数 存在唯一的零点，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知实数 满足 ，则目标函数 的最大值为 ． 14.在 的展开式中， 的系数是 ． 15.已知正方形 的一个面 在半径为 的半球底面上， 四个顶点都在此半球面上，则正方体的体积为 ． 16.设 是数列前 项和，且 ，则数列的通项公式 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知 分别是 内角 的对边，且 ．[来源:学科网] （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，求的面积． 18.（本小题满分12分） 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场没销售一台空调器可获利500元， 若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每 台空调器仅获利润200元． （Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量 （单位：台， ） 的函数解析式 ； （Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量（单位：台），整理得下表： 以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器， 表示当周的[来源:学科网] 利润（单位：元），求的分布及数学期望． 19.（本小题满分12分） 如图3，在三棱柱 中，底面是边长为2的等边三角形， 为 的中点． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）若四边形是正方形，且 ，求直线 与平面 所成角的正弦值． 20.（本小题满分12分） 已知椭圆 的中心在坐标原点，左、右焦点 分别在 轴上，离心率为 ，在其上有一动点 ，[来源:Zxxk.Com] 到点距离的最小值是1.过 作一个平行四边形，顶点 都在椭圆上，如图所示. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）判断 能否为菱形，并说明理由. （Ⅲ）当的面积取到最大值时，判断的形状，并求出其最大值． 21.（本小题满分12分） 已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值