第12章（定义 命题 证明）测试 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 七年级下册数学苏科版第12章单元卷，聚焦定义、命题、证明核心知识，通过基础巩固与探究创新题梯度设计，培养推理意识与几何直观，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|定义识别、命题判断、反例构造等|基础题为主，如第1题考单项式定义，第3题通过反例辨析假命题，落实抽象能力| |填空题|10题/20分|平行线条件、多边形内角和、角平分线计算|结合几何直观，如第12题求正多边形边数，第15题角平分线与四边形内角综合，体现空间观念| |解答题|7题/56分|命题改写、推理证明、探究性问题|突出逻辑推理与创新意识，如第23题探究多边形外角与内角关系，第25题“完美四边形”情境设计，培养数学思维与表达能力|

七年级下册数学苏科版第12章（定义 命题 证明）测试 一、选择题（24分） 1． 下列语句中，属于定义的是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形的内角和等于 C. 数与字母的乘积叫作单项式 D. 两直线平行，内错角相等 2． 下列语句是命题的是（ ） A. 一起向未来！ B. 三都的九阡李好吃吗？ C. 多彩的贵州． D. 垃圾分类是一种生活时尚． 3． 对于命题 “如果，那么．” 能够说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4． 下列命题是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 三角形的内角和为 D. 同旁内角互补 5． 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 如果，那么 6． 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能推导出的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①⑤ D. ②⑤ 7． 如图，三角形纸片中，，，将纸片的角折叠，使点落在内，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8． 如图，在四边形中，的角平分线与的角平分线相交于点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（20分） 9． 如图，如果__________，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）． 10． 命题 “若中的，则是直角三角形” 是________．（填 “真命题” 或 “假命题”） 11． 能说明 “若，则” 是假命题的一个反例可以是________． 12． 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是________． 13． 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为________． 14． 如图，在四边形中，，其中的平分线与的平分线交于点，则________． 15． 一束光线从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的线段射出（此时），若测得，则________． 16． 如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为________度． 17． 如图，平分，，点是上一点，交于点．若，，________． 18． 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度 / 秒和度 / 秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为________时，与平行． 三、解答题（共56分） 19． （6 分）请将下列命题改写成 “如果……，那么……” 的形式，再指出命题的条件和结论． (1) 同号两数的和一定不是负数； (2) 互为倒数的两个数的积为． 20． （6 分）一个边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． (1) 求这个边形一个内角的度数． (2) 求这个边形的内角和． 21． （6 分）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， ，（ ）． （已知）， （ ）． （ ）， （等式的性质）， （ ）． 22． （10 分）如图，中，，分别是，上的点，满足． (1) ，是否平行？说明理由． (2) 若平分，，求度数． 23． （8 分）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？ 【探究 1】如图①，请直接写出与，之间的数量关系：____________． 【探究 2】如图②，是四边形的一个外角．求证：． 【结论】若边形的某一个外角的度数为，与这个外角不相邻的内角之和为，则，与之间的数量关系为____________． ① ② 24． （10 分）某数学兴趣小组探究命题 “两边分别平行的两个角相等” 是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，作图如图①所示，已知，，与交于点． (1) 根据甲同学的作图及题设，求证：； (2) 乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，作图如图②所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断原命题是否是真命题，并说明理由． 25． （10 分）已知，平分，，，分别是射线，，上的动点（点，，不与点重合），连接，，交射线于点，设． (1) 如图①，若． ① 的度数是________． ② 当时，的度数是________；当时，的度数是________． (2) 在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的倍，我们称这样的四边形为 “完美四边形”．如图②，若，延长交射线于点，当四边形为 “完美四边形” 时，求． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学苏科版第12章（定义 命题 证明）测试答案和解析 一、选择题（24分） 1． 下列语句中，属于定义的是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形的内角和等于 C. 数与字母的乘积叫作单项式 D. 两直线平行，内错角相等 答案：C 解析：定义是对一个名词的含义加以描述、作出明确规定的语句。 A、B、D 都是经过推理得到的正确结论，属于定理； C “数与字母的乘积叫作单项式” 是对单项式含义的规定，属于定义。 2． 下列语句是命题的是（ ） A. 一起向未来！ B. 三都的九阡李好吃吗？ C. 多彩的贵州． D. 垃圾分类是一种生活时尚． 答案：D 解析：命题是可以判断真假的陈述句。 A 是感叹句，B 是疑问句，C 是感叹句，均不能判断真假，不是命题； D 是陈述句，可以判断真假，属于命题。 3． 对于命题 “如果，那么．” 能够说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析： 要证明 “如果，那么” 是假命题，需要找到满足但不满足的反例。 当时，，但，可以作为反例； 时，不满足条件，不能作为反例。 4． 下列命题是假命题的是（ ） A. 同角的余角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 三角形的内角和为 D. 同旁内角互补 答案：D 解析： A、B、C 均为真命题； D 缺少前提条件 “两直线平行”，只有两直线平行时，同旁内角才互补，因此该命题为假命题。 5． 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 如果，那么 答案：D 解析： A 逆命题：同旁内角互补，两直线平行，成立； B 逆命题：若两数相等，则两数绝对值相等，成立； C 逆命题：两直线平行，同位角相等，成立； D 逆命题：若，则。反例：，但，逆命题不成立。 6． 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能推导出的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①⑤ D. ②⑤ 答案：D 解析： ① ∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，∠1=∠2可推导AD∥BC，无法得到AB∥CD，不符合要求； ② ∠3和∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，根据"内错角相等，两直线平行则"，∠3=∠4可推导AB∥CD，符合要求； ③ ∠ADC和∠B既不是同位角、也不是内错角或同旁内角，无法直接推导AB∥CD，不符合要求； ④ ∠D和∠BCD是直线AD、BC被直线CD所截形成的同旁内角，∠D+∠BCD=180°可推导AD∥BC，无法得到AB∥CD，不符合要求； ⑤ ∠B和∠BCD是直线AB、CD被直线BC所截形成的同旁内角，根据"同旁内角互补，两直线平行则"，∠B+∠BCD=180°可推导AB∥CD，符合要求。 7． 如图，三角形纸片中，，，将纸片的角折叠，使点落在内，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析： 在中，。 根据折叠性质 + 三角形内角和：。 已知，则。 8． 如图，在四边形中，的角平分线与的角平分线相交于点，且，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析： 四边形内角和为360°，因此； 因为，因此。 AP平分∠DAB，BP平分∠CBE，因此； 根据三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和， 所以。 代入，得 二、填空题（20分） 9． 如图，如果__________，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）． 答案示例：（内错角相等，答案不唯一） 解析： 可填： ①（内错角相等，两直线平行）； ②（同位角相等）； ③（同旁内角互补）。 10． 命题 “若中的，则是直角三角形” 是________．（填 “真命题” 或 “假命题”） 答案：真命题 解析： 设三个角为，，解得，三个内角分别为，是直角三角形，故为真命题。 11． 能说明 “若，则” 是假命题的一个反例可以是________． 答案：（答案不唯一，小于的数均可） 解析： 的解是或，取，满足，但，可作为反例。 12． 一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是________． 答案：12 解析： 多边形内角和公式： 解得：，。 13． 如图，在中，，剪去成四边形，则的度数为________． 答案： 解析： 中， 四边形内角和，。 14． 如图，在四边形中，，其中的平分线与的平分线交于点，则________． 答案： 解析： 四边形内角和，， 为角平分线，， 。 15． 一束光线从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的线段射出（此时），若测得，则________． 答案： 解析： ，， ， 由反射，得， 。 16． 如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为________度． 答案： 解析： 延长EF，交CD于点G，如图： ， . ， . ，， . 17． 如图，平分，，点是上一点，交于点．若，，________． 答案： 解析： ，， ，，， 平分，。 18． 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度 / 秒和度 / 秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为________时，与平行． 答案：或 解析： 射线CD转动一周的时间为 360 ÷ 6 = 60 秒，此时间段内射线AB始终在EF右侧，分两种情况讨论： ① AB与CD在EF两侧（0 < t < 20）： 此时 。 若，需满足，列方程 解得，符合取值范围。 ② CD旋转至与AB都在EF右侧（20 < t < 50）： 此时。 若，需满足，列方程： 解得，符合取值范围。 三、解答题（共56分） 19． （6 分）请将下列命题改写成 “如果……，那么……” 的形式，再指出命题的条件和结论． (1) 同号两数的和一定不是负数； (2) 互为倒数的两个数的积为． 答案： (1)改写：如果两个数是同号的两个数，那么这两个数的和一定不是负数。 条件：两个数是同号的两个数； 结论：这两个数的和一定不是负数。 (2)改写：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1。 条件：两个数互为倒数； 结论：这两个数的积为1。 20． （6 分）一个边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． (1) 求这个边形一个内角的度数． (2) 求这个边形的内角和． 答案：(1)140°；(2)1260°。 解析： (1) 设内角为，相邻外角为。 ，解得， 一个内角度数：。 (2) 一个外角度数：， 正多边形边数：， 内角和：。 21． （6 分）完成下面的推理说明： 已知：如图，，，分别平分和． 求证：． 证明：，分别平分和（已知）， ，（ ）． （已知）， （ ）． （ ）， （等式的性质）， （ ）． 答案： 证明：，分别平分和（已知）， ∠ABC，∠BCD（角平分线的定义）。 （已知）， （两直线平行，内错角相等）。 （等量代换）， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）。 22． （10 分）如图，中，，分别是，上的点，满足． (1) ，是否平行？说明理由． (2) 若平分，，求度数． 答案：(1)，理由见解析；(2)70°。 解析： (1) ，理由如下： ， 又， ， （同位角相等，两直线平行）。 (2)平分，， ， 由 (1) 得， 。 23． （8 分）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？ 【探究 1】如图①，请直接写出与，之间的数量关系：____________． 【探究 2】如图②，是四边形的一个外角．求证：． 【结论】若边形的某一个外角的度数为，与这个外角不相邻的内角之和为，则，与之间的数量关系为____________． ① ② 答案： 【探究 1】（三角形外角等于不相邻两个内角和）。 【探究 2】证明： ，。 四边形内角和：， 代入得：， 整理得：。 【结论】 解析：边形内角和，不相邻内角和，化简得 24． （10 分）某数学兴趣小组探究命题 “两边分别平行的两个角相等” 是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，作图如图①所示，已知，，与交于点． (1) 根据甲同学的作图及题设，求证：； (2) 乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，作图如图②所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断原命题是否是真命题，并说明理由． 答案：(1)见解析；(2)原命题不是真命题，理由见解析。 解析： (1)证明：， ， ； (2)解：两边分别平行的两个角相等是假命题， 如图②，， ． ， ． 即两边分别平行的两个角相等或互补，原命题不是真命题． 25． （10 分）已知，平分，，，分别是射线，，上的动点（点，，不与点重合），连接，，交射线于点，设． (1) 如图①，若． ① 的度数是________． ② 当时，的度数是________；当时，的度数是________． (2) 在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的倍，我们称这样的四边形为 “完美四边形”．如图②，若，延长交射线于点，当四边形为 “完美四边形” 时，求． 答案：(1)①20°；②120°，60°；(2)30°或75°或15°。 解析： (1)① 平分，， ，。 ② 当时，，； 当时，，。 (2)①当时，如图， ， ， ， ， ， ； ②当点C在F左边，时， ， ， ， ， ； ③当点C在F右边，时， ， ， ， ， ； 综上所述，当四边形DCFB为“完美四边形”时，的值是30°或75°或15°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $