第12章 定义 命题 证明 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

由(2)知，∠BDE=号（∠A ∠ACB), .∠A=2X24°+2x=48°+2.x. ∴.∠ABC=180°-∠A-∠ACB 132°-4x. :子∠ABC+∠EDC=子(132 4x)+x=33° 第12章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1C [变式]C 典例2B解析：①有理数和无理 数都可以用数轴上的点表示，故原命 题是假命题.②两条平行线被第三条 直线所截，内错角相等，故原命题是假 命题.③平行于同一条直线的两条直 线互相平行，故原命题是其命题. ④直线外一点到这条直线的垂线段 的长度叫作点到直线的距离，故原命 题是假命题.综上所述，假命题的个数 是3. [变式]A 典例3B解析：选项A的逆命题 是相等的两个角为对顶角，是假命题， 故选项A错误.选项B的逆命题是三 个内角相等的三角形是等边三角形， 是真命题，故选项B正确.选项C的 逆命题是如果两个数的积是正数，那 么这两个数也是正数，是假命题，选项 C错误，选项D的逆命题是锐角三角 形是等边三角形，是假命题，故选项D 错误， [变式]C 典例4(1)：AEBD, .∠A+∠ABD=180°. .∠A=∠BDC, .∠BDC+∠ABD=180. .AB∥CD. (2)过点E向右作EH∥AB. 由(1)知ABCD, .∴.ABEH/CD '.∠A+∠AEH=180°，∠C+ ∠CEH=180° ∴.∠A+∠AEH+∠C+∠CEH= 360°，即∠A+∠AEC+∠C=360°. (3):∠AEC的平分线交CD的延 长线于点F, &∠CEF=G∠ABEC 在△CEF中，∠F+∠CEF+∠C= 180°，且∠F=20° ∠ABC+∠C=1560D. ∠A=∠BDC,∠BDC=140, .∠A=140. .∠A+∠AEC+∠C=360°， ∴.∠AEC+∠C=220②. ①×2-②，得∠C=100°. [变式](1)：EFCD, ∴.∠1+∠ECD=180° ∠1+∠2=180°， .∠ECD=∠2. ∴.DG∥AC. (2):DG∥AC,∠A=37, .∠A=∠GDB=37. DG平分∠CDB, ∴.∠CDB=2∠GDB=74. 典例5C [变式]这五个正数都小于1 典例6(1)∠ABC=80°， ∴.∠ABE=180°-80°=100. BF平分∠ABE, :·∠ABF=∠EBF=之∠ABE=50 BF//CD, ∴.∠BCD=∠EBF=50°. (2).·CF平分∠BCD,BF平 分∠ABE, 1 ·.∠BCF=∠DCF=2∠BCD, ∠EBF=∠ABF, :∠A+∠D+∠ABC+∠BCD= 360°，∠A=110°，∠D=120°， ∴.∠ABC+∠BCD=360°-110° 120°=130. 48 .∴.180°-∠ABE+2∠BCF=130°. :∠ABE=2∠EBF,∠EBF= ∠F+∠BCF, .180°-2（∠F+∠BCF)+ 2∠BCF=130°. .2∠F=50°. ∴.∠F=25. [变式]112.5解析：在正八边形 ABCDEFGH中，AE平分∠BAH, BG⊥GF,∠BAH=∠AHG= ∠HGF=3×(8-2)X180=135, .∠PAH=2∠BAH=67.5, ∠BGF=90°.∴.∠HGP=∠HGF- ∠BGF=45°.四边形APGH的内 角和为360°，∴.∠APG=360°一 45°-67.5°-135=112.5. [综合素能提升] 1.B2.A 3.C解析：①二元一次方程有无数 个解的逆命题是有无数个解的方程是 二元一次方程，是假命题.②偶数一 定能被2整除的逆命题是能被2整除 的是偶数，是真命题.③末位数字是5 的数能被5整除的逆命题是能被5整 除的数的末位数字是5，是假命题. ④对顶角相等的逆命题是相等的角 是对顶角，是假命题.综上所述，逆命 题是假命题的个数是3. 4.a2<b25.28 6.110°解析：∠B=40°，∠C= 30°，∴.∠BAC=180°-40°-30°= 110°.由折叠的性质，得∠E=∠C= 30°，∠EAD=∠CAD,∠ADE= ∠ADC.,DE∥AB,∴.∠BAE= ∠E=30.∠CAD=7×110- 30)=40°.∴.∠ADE=∠ADC= 180°-∠CAD-∠C=110. 7.设这个正多边形的边数为n. 根据题意，得180°×(n一2)=360°+ 360°，解得n=6. .这个正多边形的边数为6. “每个外角的度数是360°=60 6拔尖特训· 数学（苏科版）七年级下 照批改 第12章整合拔尖 ●“答案与解析”见P48 知识体系构建 定义 定义 对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的定义 与命题 命题 概念：可以判断真假的陈述句叫作命题 形式：可以写成“如果…，那么…”的形式 分类真命题：命题所作的判断是正确的 假命题：命题所作的判断是错误的 互逆命题：两个命题正好互换了条件与结论的位置 从命题的条件出发，根据一些已知的事实（如概念的定义，基本 性质，真命题等)，用“因为…，所以…”的形式一步一步推 安 出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明 证明 概念 格式 根据题意画图 命题 写已知，求证 写出证明过程 明 反例 符合命题条件，但不符合命题结论的例子 三角形内角和 定理 三角形三个内角的和等于180 定理及其推论 推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 多边形的内角和、 多边形内角和定理n边形的内角和等于(n-2)·180° 外角和定理 多边形外角和定理。多边形的外角和等于360 通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的 证明方法叫作反证法 反证法 9]高频考点突破 考点一对定义、命题的识别 B.画线段AB=CD 典例1下列语句中，属于定义的是 C.正数都小于零 A.在所有连接两点的线中，线段最短 D.任意三角形的三条高交于一点吗 B.两个锐角的和大于直角 考点二命题真假的判定 C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段 的长度 典例2有下列命题：①有理数与数轴上的点一 D.同旁内角互补，两直线平行 一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角 [变式]下列语句中，属于命题的是 相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平 A.将27开立方 行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点 130 第12章定义命题证明 到直线的距离.其中，假命题的个数是()[变式]如图，EF/CD,∠1十∠2=180°. A.2 B.3 C.4 D.1 (1)求证：DG∥AC. [变式]下列命题是假命题的为 ( (2)若DG平分∠CDB,且∠A=37°，求∠CDB A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 的度数 B.同旁内角互补，两直线平行 C如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 考点三逆命题真假的判定 典例3下列命题中，其逆命题成立的是() A.对顶角相等 B.等边三角形的三个内角相等 C如果两个数是正数，那么它们的积是正数 D.等边三角形是锐角三角形 [变式]下列命题的逆命题是真命题的为() A.若a>0,b<0,则a-b>0 B.面积相等的两个三角形，其周长也相等 C.两直线平行，内错角相等 D.若m=n,则m=n 考点五反证法 考点四证明 典例5玲玲在用反证法证明“△ABC中至少 典例4如图，AE∥BD,∠A=∠BDC,∠AEC 有一个内角小于或等于60°”时，她应先假设这 的平分线交CD的延长线于点F. 个三角形中 () (1)求证：ABCD A.有一个内角大于60 (2)求证：∠A+∠AEC+∠C=360°. B.有一个内角大于或等于60° (3)若∠BDC=140°，∠F=20°，求∠C的度数， C.每一个内角都大于60 D.每一个内角都小于60 [变式]已知五个正数的和等于5，用反证法证 (典例4图) 明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中， 第一步应假设 考点六多边形的内角和 典例6如图，四边形ABCD的内角∠BCD的 平分线与外角∠ABE的平分线相交于点F. (1)若BF∥CD,∠ABC=80°，求∠BCD的 度数 131 拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 (2)在四边形ABCD中，若∠A=110°，∠D=[变式]如图，在正八边形ABCDEFGH中，BG⊥ 120°，求∠F的度数. GF,AE与BG交于点P,则∠APG的度数为 (典例6图) 综合素能提升 1.有下列命题：①相等的两个角是对顶角； 6.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C= ②同旁内角互补；③过直线外一点有且只有 30°，D为边BC上一点，将△ADC沿 一条直线与已知直线平行；④两点之间，线 直线AD折叠后，点C落到，点E处.答案讲解 段最短；⑤两个锐角的和是钝角.其中，假命 若DE∥AB,则∠ADE的度数为 题的个数是 () A.2 B.3 C.5 D.4 2.能说明命题“对于任何有理数n,n2+n≥0” 是假命题的反例可以是 (第6题) 1 A.n=-2 B.n=0 7.已知一个正多边形的内角和比外角 和多360°，求这个正多边形的边数 C.n=-1 D.n=-2 和每个外角的度数. 答案讲解 3.有下列命题：①二元一次方程有无数个解； ②偶数一定能被2整除；③末位数字是5的 数能被5整除；④对顶角相等.其中，逆命题 是假命题的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 4.用反证法证明：“若a≥b>0,则a≥b2”,应 先假设 5.将含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式 摆放，∠C=90°，GH∥EF,顶点A,B分别落 在直线GH,EF上.如果∠ABE=32°，那么 ∠CAD的度数为 (第5题) 132