21.2.2.2二次函数y=a(x+h)²的图象和性质 课件 -2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x+h)²的图象和性质，通过引例对比y=x²、y=(x-1)²、y=(x+1)²的图象，结合表格描点、绘图分析，搭建从y=ax²到y=a(x+h)²的学习支架，梳理平移规律、顶点坐标等核心知识点脉络。 其亮点在于题型由浅入深，通过对比表格归纳性质、典例精析平移问题，培养学生抽象能力（符号意识）和推理意识，用“左加右减”口诀强化模型意识。学生能巩固基础提升能力，教师可直接用于课后巩固与能力提升教学。

沪科版数学九年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月13日 21.2.2.2二次函数y=a(x+h)²的图象和性质 第21章 二次函数与反比例函数 沪科版九年级上册21.2.2.2二次函数\(y=a(x+h)²\)的图象和性质同步练习题 本课时练习聚焦二次函数\(y=a(x+h)²\)核心考点，重点考查抛物线左右平移规律、顶点坐标、对称轴、开口方向、函数增减性与最值，对比\(y=ax²\)与\(y=a(x+h)²\)的图象关联，题型由浅入深，贴合课本重难点，适合课后基础巩固与能力提升。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 二次函数\(y=2(x+3)²\)的顶点坐标是（） A. (3,0) B. (-3,0) C. (0,3) D. (0,-3) 2. 将抛物线\(y=5x²\)向左平移2个单位，所得抛物线解析式为（） A. \(y=5(x+2)²\) B. \(y=5(x-2)²\) C. \(y=5x²+2\) D. \(y=5x²-2\) 3. 关于二次函数\(y=-4(x-1)²\)，下列说法正确的是（） A. 对称轴为直线\(x=-1\) B. 图象开口向上 C. 顶点为最低点 D. 当\(x=1\)时，函数最大值为0 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 二次函数\(y=3(x-2)²\)的开口方向为________，对称轴为________。 5. 抛物线\(y=-(x+4)²\)的顶点坐标为________，当\(x\)________时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。 6. 抛物线\(y=6(x-h)²\)的对称轴为直线\(x=-5\)，则\(h=\)________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）已知二次函数\(y=a(x+2)²\)的图象经过点\((1,9)\)。（1）求函数解析式；（2）写出函数的对称轴、顶点和最值。 8.（20分）对比二次函数\(y=x²\)与\(y=(x+1)²\)，写出两个函数图象的平移关系、相同点与不同点。 9.（20分）已知抛物线\(y=-2(x-m)²\)，图象开口向下，且当\(x>3\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小，求\(m\)的取值范围。 参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：\(y=a(x+h)²\)顶点坐标为\((-h,0)\)，原式\(h=3\)，顶点为\((-3,0)\)。 2. A 解析：抛物线左右平移规律：左加右减，向左平移2个单位，自变量\(x\)加2，解析式为\(y=5(x+2)²\)。 3. D 解析：\(a=-4<0\)，开口向下，顶点\((1,0)\)为最高点，\(x=1\)时取最大值0，对称轴为直线\(x=1\)。 二、填空题 4. 向上、直线\(x=2\) 解析：\(a=3>0\)开口向上，\(y=a(x-h)²\)对称轴为直线\(x=h\)。 5. (-4,0)、\(<-4\) 解析：开口向下，对称轴左侧\(y\)随\(x\)增大而增大，即\(x<-4\)时单调递增。 6. -5 解析：对称轴为直线\(x=h\)，故\(h=-5\)。 三、解答题 7. 解：（1）将\((1,9)\)代入解析式得：\(9=a(1+2)²\)，解得\(a=1\)，解析式为\(y=(x+2)²\)；（2）对称轴为直线\(x=-2\)，顶点坐标\((-2,0)\)，\(a>0\)，函数最小值为0，无最大值。 8. 平移关系：将\(y=x²\)向左平移1个单位得到\(y=(x+1)²\)。相同点：开口方向、开口大小一致，图象形状相同，最值均为0；不同点：对称轴、顶点坐标不同，增减性对应的自变量范围不同，图象位置不同。 9. 解：抛物线开口向下，对称轴为直线\(x=m\)，对称轴右侧\(y\)随\(x\)增大而减小。已知\(x>3\)时单调递减，说明直线\(x=3\)在对称轴右侧或与对称轴重合，故\(m≤3\)。 练习小结：本节课核心知识点：\(y=a(x+h)²\)由\(y=ax²\)左右平移得到，口诀“左加右减”；顶点坐标\((-h,0)\)，对称轴为直线\(x=-h\)；\(a\)决定开口与宽窄，对称轴左右两侧函数增减性相反，顶点为函数最值点。 问题1 说说二次函数 y = ax2 + c (a ≠ 0) 的图象特征. a,c的符号 a＞0,c＞0 a＞0,c＜0 a＜0,c＞0 a＜0,c＜0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y 轴（直线 x = 0） y 轴（直线 x = 0） （0，c） （0，c） 当 x＜0 时，y 随 x 增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 增大而增大 当 x＜0 时，y 随 x 增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x增大而减小 x = 0 时，y最小值 = c x = 0 时，y最大值 = c 随堂练习 问题2 二次函数 y = ax2 + c (a ≠ 0) 与 y = ax2 (a ≠ 0) 的图象有何关系？ 答：二次函数 y = ax2 + c ( a ≠ 0 ) 的图象可以由 y = ax2 (a ≠ 0) 的图象平移得到： 当 c＞0 时，向上平移 c 个单位长度得到； 当 c＜0 时，向下平移 -c 个单位长度得到. 问题3 函数 的图象，是否也可以由函数 的图象平移得到？ 随堂练习 二次函数 y = a(x + h)2 的图象和性质 1 引例：在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数 y = x2，y = (x - 1)2 和 y = (x + 1)2 的图象？ x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· ··· y = (x - 1)2 ··· ··· y = (x + 1)2 ··· ··· 9 16 4 4 1 0 1 4 9 9 4 1 0 1 4 1 0 1 4 9 16 随堂练习 描点、连线，画出这两个函数的图象： y=(x-1)2 y = x2 y = (x + 1)2 随堂练习 根据图象回答下列问题: (1) 图象的形状都是 ； (2) 图形的开口方向 ； (3) 从左到右对称轴分别是都 是 ； (4) 从左到右顶点坐标分别是 ____________________； 抛物线 向上 x = -1，x = 0，x = 1 (1，0) (0，0)， y=(x-1)2 y = x2 y=(x+1)2 (-1，0)， 随堂练习 (5) 顶点都是最____点，函数都 有最____值，都为_______； (6) 函数 y = (x - 1)2 的增减性 ： __________________________ __________________________. 低 小 y = 0 当 x＜1 时，y 随 x 增大而减小， 当 x＞1 时，y 随 x 增大而增大 想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＞0) 的性质是什么？ y=(x-1)2 y = x2 y=(x+1)2 随堂练习 试一试：画出下列二次函数的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· -2 -4.5 -2 0 0 -2 -2 -4.5 -8 -8 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 O x y 随堂练习 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线 x = -1 ( -1 , 0 ) 直线 x = 0 直线 x = 1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) -2 2 -2 -4 4 -4 O x y 随堂练习 二次函数 y = a(x + h)2 (a ≠ 0) 的性质 y=a(x+h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 归纳总结 向上 向下 直线 x = -h 直线 x = -h （-h，0） （-h，0） 当 x = -h 时，y最小值 =0 当 x = -h 时，y最大值=0 当 x＜-h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞-h 时，y 随 x 的增大而增大 当 x＜-h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞-h 时，y 随 x 的增大而减小 随堂练习 (1) 完成下表； x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … (2) 在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象. 例1 已知二次函数 y＝ (x﹣1)2． -1 0 1 2 3 2 0 2 解：描点，画出该二次函数图象如右： -1 2 2 4 1 -2 O x y 3 典例精析 随堂练习 (3) 写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； (4) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？ 解：对称轴为直线 x = 1. 顶点坐标为 (1，0). 解：当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大. O -1 2 2 4 4 -2 x y 3 1 随堂练习 (5) 若 3≤x≤5，求 y 的取值范围； 想一想：若 −1≤x≤5，y 的取值范围是什么？ 解：∵当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x = 3 时，y = 2；当 x = 5 时，y = 8， ∵当 −1≤x≤5 时，y 的最小值为 0， ∴当−1≤x≤5时，y 的取值范围是 0≤y≤8. 注意：限定了自变量的取值范围求函数值的范围时，应结合图象根据增减性在自变量取值范围内取最值 ∴当 3≤x≤5 时，y 的取值范围是 2≤y≤8. O -1 2 2 4 4 x y 3 1 随堂练习 (6) 若抛物线上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1＜x2＜1，试比较 y1 与 y2 的大小． 解：∵ m＞1，∴ 1＜m＜m + 1. 变式：若点 A(m，y1)，B(m + 1，y2) 在抛物线的图象上，且 m＞1，试比较 y1，y2 的大小，并说明理由． 解：∵ 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x1＜x2＜1 时，y1＞y2. ∵ 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大， ∴ y1＜y2. O -1 2 2 4 4 x y 随堂练习 【练一练】1.若抛物线 y＝3(x＋ )2 的图象上的三个点，A (-3 ，y1)，B (-1，y2)，C (0，y3)，则 y1，y2，y3 的大小关系为___________． 解析：∵ 抛物线 y＝3(x＋ )2 的对称轴为 x＝- ，a＝3＞0，∴ x＜- 时，y 随 x 的增大而减小；x＞- 时，y 随 x 的增大而增大．∵ 点 A 的坐标为(-3 ，y1)， ∴ 点 A 在抛物线上关于 x＝- 的对称点 A′ 的坐标为( ，y1)．∵ - ＜-1＜0＜ ，∴ y2＜y3＜y1． y2＜y3＜y1 随堂练习 向左平移 1个单位 二次函数 y = ax2 与 y = a(x + h)2 的图象关系 2 想一想 抛物线 y = (x - 1)2 和 y = (x + 1)2与抛物线y = x2 有什么关系？ y=(x-1)2 y = x2 y=(x+1)2 向右平移 1个单位 y = (x - 1)2 y = x2 y = (x + 1)2 随堂练习 向右平移 1个单位 向左平移 1个单位 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ x y O -2 2 -2 -4 4 -4 随堂练习 二次函数 y = a(x + h)2 与 y = ax2 的图象之间的关系 形状、开口大小和方向均相同，可以看作互相平移得到. 左右平移规律： 仅对自变量 (x) 左加右减，其它不变. y = a(x + h)2 向右平移 h 个单位 y = a(x - h)2 向左平移 h 个单位 设 h＞0，将 y = ax2 知识要点 随堂练习 例2 抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位后经过点 (-1，4)，求 a 的值和平移后的函数关系式． 解：抛物线 y＝ax2 向右平移 3 个单位得 y＝a(x - 3)2， 代入点 (-1，4)，得 4＝a(-1 - 3)2，a＝ ， ∴ 平移后函数关系式为 y＝ (x - 3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移 3 个单位后，a 不变，x 应“减去 3”；若向左平移 3 个单位，x 应“加上 3”，即“左加右减”. 随堂练习 2. 将二次函数 y＝-2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝-2(x＋1)2 的图象，平移的方法是 (　　) A．向上平移 1 个单位　　B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位　　D．向右平移 1 个单位 C 练一练 随堂练习 1. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后的抛物线表达式是 . 2. 二次函数 y = 2(x - )2 图象的对称轴是直线 ，顶点是 . 3. 若 (- ，y1)，(- ，y2)，( ，y3) 为抛物线 y = (x - 2)2 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为__________. y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2 y1＞y2＞y3 随堂练习 21 4. 指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线 x = 3 (3，0) 直线 x = 2 直线 x = 1 向下 向上 (2，0) (1，0) 随堂练习 22 5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x - 2)2 的图象，并指出两个图象之间的平移关系． 解：图象如图. 函数 y = 2(x - 2)2 的图象可由函数 y = 2x2 的图象向右平移 2 个单位得到. y O x y = 2x2 2 y = 2(x - 2)2 随堂练习 设 h＞0， 左移 h 个单位↔加 h； 右移 h 个单位↔减 h. 复习 y = ax2 + k 探索 y = a(x±h)2 的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 对称轴 平移关系 直线 x = ± h a＞0，开口向上 a＜0，开口向下 y = ax2 平移规律： 仅对自变量 (x) 左加右减，其它不变. 顶点坐标 (± h，0) 课堂小结 $