精品解析：浙江省台州市玉环市实验初级中学2025-2026学年第二学期阶段测试卷八年级数学

玉环市实验初级中学2025学年第二学期月考卷 八年级数学 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A．图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 利用反证法证明命题“若一个的三边长a、b、c（）有关系时，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设（ ） A. B. 这个三角形是锐角三角形 C. 这个三角形是钝角三角形 D. 这个三角形是直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法的证明步骤，反证法第一步需假设原命题的结论不成立，据此即可得到正确选项． 【详解】解：∵反证法证明命题时，第一步需假设原命题的结论不成立，原命题的结论为“这个三角形不是直角三角形”， ∴第一步应假设“这个三角形是直角三角形”． 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算． 根据二次根式运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、与被开方数不同，不能合并，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意． 故选：C． 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式大于零，据此得到，再结合选项选择． 【详解】解：∵ 方程 有两个不相等的实数根， ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意， 故选：D． 5. 给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差、众数、中位数和平均数的定义，比较两组数据的统计量，逐一分析平均数、中位数、众数、方差的变化情况即可求解． 【详解】平均数：原数据总和为，改变后总和为 ，总和不变，故平均数不变，选项A不符合题意； 中位数：原数据按升序排列为a，b，c，c，，中位数为第三个数 ；改变后数据为，b，c，c，，仍按升序排列，中位数仍为第三个数 ，故中位数不变，选项B不符合题意； 众数：原数据众数为出现次数最多的 （两次）；改变后数据仍有两个 ，其他数各出现一次，众数仍为 ，选项D不符合题意； 方差：方差反映数据与平均数的偏离程度，虽然平均数不变，但 变为 ， 变为 ，两者离平均数的距离均增加2，偏离程度与之前相比已改变，因此，方差必然变化，选项C符合题意； 故选：C． 6. 如图，在四边形中，对角线交于点．（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形，菱形，矩形的判定和性质，掌握菱形，矩形的判定和性质是关键． 根据题意得到，四边形是平行四边形，结合菱形，矩形的判定和性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， A．若时，平行四边形是菱形， 不能判定，故不符合题意； B．若时，平行四边形是菱形， ∴，故符合题意； C．若时，平行四边形是矩形， 不能证明，故不符合题意； D．若时，平行四边形是矩形， 不能证明，故不符合题意． 故选：B． 7. 为优化用户体验，某数据分析团队监测了网站的首页加载时间（单位：秒），并将收集到的1000个样本数据绘制成箱线图（如图）．根据箱线图，下列描述不正确的是（ ） A. 约有的用户访问时，首页加载时间低于2.5秒 B. 上须线（中间的竖线）明显较长，说明存在少量加载极慢 C. 该网站首页加载时间的中位数与下四分位数之差，大于上四分位数与中位数之差 D. 约有的用户访问时，首页加载时间在2.5秒到4秒之间，体验稳定性较好 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图读取最小值、下四分位数、中位数、上四分位数及最大值，结合四分位数的统计意义逐一判断选项即可． 【详解】解：由箱线图可知：最小值为，下四分位数为，中位数为，上四分位数为，最大值为， 对于A、下四分位数为，约有的用户访问时，首页加载时间低于秒，故A描述正确； 对于B、上须线长度为，明显长于下须，说明数据右侧拖尾较长，存在少量加载极慢的用户，故B描述正确； 对于C、中位数与下四分位数之差为，上四分位数与中位数之差为， ， 中位数与下四分位数之差小于上四分位数与中位数之差，故C描述不正确； 对于D、箱体内数据占总数据的， 约有的用户访问时，首页加载时间在秒到秒之间，故D描述正确． 8. 随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设药品成本的年平均下降率为x，初始成本为5000元，经过两年下降后变为3000元，据此列出方程即可． 【详解】解：设药品成本的年平均下降率为x，根据题意得： ． 故选：D． 9. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为a，b，则在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系求出，的值，得到点的坐标，再根据关于原点中心对称的点的坐标特征得到对称点的坐标，最后判断对称点所在象限即可． 【详解】解：根据题意，得，，即点为， ∴点关于原点中心对称的点为， ∵， ∴该对称点位于第三象限． 10. 如图，，是菱形对角线上两点，且，有以下四个结论： ①四边形为菱形； ②当时，则； ③当四边形为正方形时，则； ④设，，则，则结论全部正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等．①连接交于O，利用菱形的性质和判定即可判断①正确；②由菱形性质及已知可得：，推出，即可判断②不正确；③由正方形性质可得，得出，进而得出，即可判断③正确；④利用勾股定理即可判断④正确． 【详解】解：①如图，连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形为菱形；故①正确； ②∵， ∴， ∵与不一定相等，故②不正确； ③∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； ④在和中，，DP2=OP2+OD2， 即，， ∴， 即，故④正确； 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式为非负数得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ∴， ∴x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 12. 若一个八边形的每个外角都相等，则它的一个内角等于________ 度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的外角和与内角，邻补角，熟练掌握多边形外角的特点是解题的关键． 根据多边形的外角和是，再用除以边数可得外角度数，利用邻补角的定义，即可解答． 【详解】解：∵八边形的外角和是，这个八边形的每个外角都相等， ∴这个八边形的每个外角是， ∴它的一个内角等于． 故答案为：135． 13. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，若，，则对角线的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，求得及是解题的关键．由平行四边形的性质及，得，由，得，所以利用勾股定理求出的长，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，对角线，交于点O，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知一组数据7，2，5，x，8，2的平均数是5，则这组数据的离差平方和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平均数的定义求出的值，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数的差的平方和，即可得到结果． 【详解】解：这组数据，，，，，的平均数是，数据个数为， ， 解得， 则离差平方和为 ． 15. 如图，矩形中，，点E在射线上一个动点，把沿直线折叠，当点B的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，的长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，垂直平分线的性质，解方程，分情况讨论是解题的关键，分点F在矩形内部和外部两种情况计算即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图1，当点F在矩形内部时，作的垂直平分线，交于，交于， ∵点F在的垂直平分线上， ∴；， ∵， 由勾股定理得， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 即的长为． ②如图2，当点F在矩形外部时，作的垂直平分线，交于，交于， 同①的方法可得，， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 即的长为10． 综上所述，点F刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或10． 故答案为：或10． 16. 如图，在菱形中，点，分别在，上，，连接，，．若菱形面积为，，四边形的面积是面积的3.5倍，则线段的长为 _________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，于点，过点作，交延长线于点，连接，根据菱形性质求出，根据和等底等高得，进而得，再根据面积公式得，由此得，，在中，由勾股定理求出得，然后在中，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：过点作于点，于点，过点作，交的延长线于点，连接，如图所示： 四边形是菱形，， ，， 菱形面积为， ， ， ， 同理：， ， 和等底等高， ， 四边形的面积是面积的3.5倍， ， ， ， ， ， ， ， ，，， 根据平行线间的距离处处相等得：， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，三角形的面积，理解菱形的性质，三角形的面积公式，勾股定理是解决问题的关键． 三、解答题：共8个小题，第17-21每小题8分，第22-23每小题10分，第24题12分，共72分． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得； 【小问2详解】 解：， ∴，则方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 19. 如图，老李家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）1120元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据长方形周长计算公式求解即可； （2）用长方形空地的面积减去长方形水池的面积可得种植草莓的面积，进而可求出销售收入． 【小问1详解】 解：， 答：长方形空地的周长为； 【小问2详解】 解： ， （元）， 答：销售收入为1120元． 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，连接 （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形平行四边形， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形 是平行四边形； （2）24 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． （1）先证明，继而证明，则四边形是平行四边形，即可解答； （2）先证明四边形是菱形，则，，继而求出，则四边形的面积，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， 如图，连接交于O， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 21. 某银行理财有A和B两个团队，对其年上半年负责经营的项理财产品的收益率（）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）； A：，，，，，，，，，，， B：，，，，，，，，，，， A团队和B团队产品收益率的相关数据（） 团队 A a B b c 请根据以上信息解答下列问题： （1）______，_______，______． （2）如图为团队A，B负责经营的理财产品收益率的箱线图，请在图中“（ ）”内填写相应数据，根据箱线图，从总体经营效益和稳健度两方面对A，B两个团队的经营水平作出评价，并选择合适理财团队． 【答案】（1），， （2），，，，通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大，团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适． 【解析】 【分析】（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数、中位数、上四分位数，即可求解； （2）根据箱线图即可得出结论． 【小问1详解】 解： ， ， 【小问2详解】 解：由（1）及题意可知 如图，通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大，团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适． 22. 应用一元二次方程解答下列问题：如图，一个仓库的一边靠墙，另外三面用32米木板材料围建，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边有一扇2米宽的门，仓库面积为140平方米． （1）这个仓库的宽和长分别是多少米？ （2）仓库存有一批商品，每件商品的进价为15元，销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．为了尽快减少库存，为了实现平均每天1280元的利润，每件商品的定价应为多少元？ 【答案】（1）宽和长分别为10米、14米 （2）19元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立一元二次方程是解题的关键． （1）首先设这个仓库与墙垂直的边长为x米，则另一边表示为，再根据面积为140平方米的仓库可得，再解一元二次方程即可； （2）设销售单价应降低x元，根据商店销售这款商品的利润要达到平均每天1280元列一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 解∶设这个仓库与墙垂直的边长为x米，则另一边表示为， 由题意得∶ ． 解得∶， 这堵墙的长为18米，即，， 不合题意舍去， ， 另一边为∶ (米)． 答∶这个仓库的宽和长分别为10米、14米； 【小问2详解】 解：设销售单价应降低x元， 根据题意，得， 整理得：， 解得或， 为了尽快减少库存，取， 定价为元， 答：销售单价应定为19元． 23. 如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M． （1）求证：． （2）求证：四边形为平行四边形． （3）如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：， ，互相平分， ， ， ， 点为中点， ； （2） 证明：， ，， 点，，分别为，，的中点， ，，， ，， 四边形是平行四边形； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质先证明，再根据点为中点可得结论； （2）根据三角形中位线定理可得，，结合平行四边形的性质，证明，，即可得出结论； （3）过点作于点，证明是等边三角形，，求出，再利用勾股定理求出，得到的长，进而可计算四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点作于点， 矩形，， ， ∴， ∴，是等边三角形， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 四边形的面积． 24. 如图，在正方形中，点E是对角线上的一个动点（不与点A，C重合），连接，点C关于直线的对称点为点F，连接，． （1）如图1，若点F恰好落在对角线上，连接，求的度数． （2）如图2，连接，，若，试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）如图3，连接，，记的面积为，的面积为，若是等腰直角三角形，直接写出的值． 【答案】（1） （2），，理由如下： 延长交于点G，如图所示， ∵点C关于直线的对称点为点F， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴， ∴， 在和，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）正方形四边相等，四个内角都是直角，每条对角线平分一组对角，点C关于直线的对称点为点F，可以得出，进而得出，算出的度数，从而得出的度数； （2）延长交于点G，点C关于直线的对称点为点F，可以得出，，两直线平行内错角相等，推出与的位置关系，证明和全等，得出，从而推出与的数量关系； （3）连接，交于点O，作交延长线于G，作交的延长线于点H，推出是等腰直角三角形，得出和的值，进而得出和的值，利用三角形面积公式推出即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵、是正方形的对角线， ∴，， ∵点C关于直线的对称点为点F， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设正方形的边长为a，连接，交于点O，作交延长线于G，作交的延长线于点H，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵、是正方形的对角线， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵点C关于直线的对称点为点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵交延长线于G， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】正方形的性质，每条对角线平分一组对角，每个内角都是直角，四条边相等，牢记点关于线段对称的性质是解题的关键（即这条线段所在直线是这组对应点所成线段的垂直平分线）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市实验初级中学2025学年第二学期月考卷 八年级数学 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 利用反证法证明命题“若一个的三边长a、b、c（）有关系时，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设（ ） A. B. 这个三角形是锐角三角形 C. 这个三角形是钝角三角形 D. 这个三角形是直角三角形 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 给出一组数据：a，b，c，c，，将这组数据改变为，b，c，c，后，比较这两组数据，统计量一定发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 6. 如图，在四边形中，对角线交于点．（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 为优化用户体验，某数据分析团队监测了网站的首页加载时间（单位：秒），并将收集到的1000个样本数据绘制成箱线图（如图）．根据箱线图，下列描述不正确的是（ ） A. 约有的用户访问时，首页加载时间低于2.5秒 B. 上须线（中间的竖线）明显较长，说明存在少量加载极慢 C. 该网站首页加载时间的中位数与下四分位数之差，大于上四分位数与中位数之差 D. 约有的用户访问时，首页加载时间在2.5秒到4秒之间，体验稳定性较好 8. 随着生产技术的进步，某款药品的生产成本逐年下降．两年前生产1吨药品的成本是5000元，现在生产1吨该款药品的成本是3000元，设药品成本的年平均下降率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为a，b，则在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，，是菱形对角线上两点，且，有以下四个结论： ①四边形为菱形； ②当时，则； ③当四边形为正方形时，则； ④设，，则，则结论全部正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 12. 若一个八边形的每个外角都相等，则它的一个内角等于________ 度． 13. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，若，，则对角线的长为_______． 14. 已知一组数据7，2，5，x，8，2的平均数是5，则这组数据的离差平方和为_____． 15. 如图，矩形中，，点E在射线上一个动点，把沿直线折叠，当点B的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，的长是______． 16. 如图，在菱形中，点，分别在，上，，连接，，．若菱形面积为，，四边形的面积是面积的3.5倍，则线段的长为 _________________ ． 三、解答题：共8个小题，第17-21每小题8分，第22-23每小题10分，第24题12分，共72分． 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，老李家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 20. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在边上，，连接 （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，求四边形的面积． 21. 某银行理财有A和B两个团队，对其年上半年负责经营的项理财产品的收益率（）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）； A：，，，，，，，，，，， B：，，，，，，，，，，， A团队和B团队产品收益率的相关数据（） 团队 A a B b c 请根据以上信息解答下列问题： （1）______，_______，______． （2）如图为团队A，B负责经营的理财产品收益率的箱线图，请在图中“（ ）”内填写相应数据，根据箱线图，从总体经营效益和稳健度两方面对A，B两个团队的经营水平作出评价，并选择合适理财团队． 22. 应用一元二次方程解答下列问题：如图，一个仓库的一边靠墙，另外三面用32米木板材料围建，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边有一扇2米宽的门，仓库面积为140平方米． （1）这个仓库的宽和长分别是多少米？ （2）仓库存有一批商品，每件商品的进价为15元，销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．为了尽快减少库存，为了实现平均每天1280元的利润，每件商品的定价应为多少元？ 23. 如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M． （1）求证：． （2）求证：四边形为平行四边形． （3）如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积． 24. 如图，在正方形中，点E是对角线上的一个动点（不与点A，C重合），连接，点C关于直线的对称点为点F，连接，． （1）如图1，若点F恰好落在对角线上，连接，求的度数． （2）如图2，连接，，若，试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）如图3，连接，，记的面积为，的面积为，若是等腰直角三角形，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $