精品解析：浙江省台州市玉环市实验初中2024—2025学年下学期第二次月考八年级数学试题

玉环市实验初级中学2024学年第二学期第二次月考卷 八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 2，4，5 C. 1，1， D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，本题得以解决． 【详解】解：，故选项A中三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； ，故选项B中三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； ，故选项C中三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； ，故选项D中三条线段能组成直角三角形，符合题意； 故选：D． 2. 如图，在中，，是的中点，，则的长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质；熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：在中，是的中点， ， 故选：D． 3. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差性质是解题关键．根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 4. 用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，所以此题可根据“方程两边加上一次项系数一半的平方”进行配方即可． 【详解】解：由题意可得：一元二次方程，配方后可变形为； 故选A． 5. 已知直线（是常数，且）经过点和点，且，则的值可以是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，根据函数的图象经过点和点，且，得到随的增大而减小，因此，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和点，且， ∴在一次函数中，随的增大而减小， ， ∴的值可以是． 故选：D． 6. 已知四边形是平行四边形，若，要使得四边形是正方形，则需要添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了添一个条件使四边形是正方形，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可得四边形是菱形，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”，得出答案即可，熟练掌握正方形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴再添加条件，即可判定四边形是正方形， 故选：B． 7. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，可得每位同学收到份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，即可求解． 【详解】解：设全班同学有名学生，根据题意可得， ， 故选：A 8. 如图，在正方形中，点E在边上，以为边作矩形，使经过点C．若，则矩形的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质求得，再根据矩形的性质得到即可求解． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质，得到与正方形和矩形面积的关系是解答的关键． 9. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则的值是（ ） A. 或3 B. C. 3 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得出，，根据，，得出，求出，，根据，得出，即可求出结果． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得：，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是解题的关键． 10. 已知直线的解析式为，直线的解析式为在直线上，在直线上．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的斜率判断函数的单调性，再结合点的横坐标比较函数值大小． 由两直线的解析式变形得到直线和直线交于点，结合图象即可判断． 【详解】解：∵， ∴直线和直线交于点， 若，则直线在直线的上方，如图1， 则．故A正确，C错误； 若时，如图2， 则，则，则．故B，D错误． 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为____． 【答案】（0，-4） 【解析】 【分析】令x＝0，求出y的值即可求出与y轴的交点坐标． 【详解】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）． 故答案为（0，﹣4）． 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟悉掌握一次函数的特征是解题的关键． 12. 若a是的一个根，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值， 根据一元二次方程的解的定义得出，然后变形再整体代入计算即可． 【详解】解：∵a是的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 13. 如图，四边形是平行四边形，已知，，则_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的对边平行的性质．先利用三角形的外角性质求得的度数，再根据平行四边形的性质推出，利用平行线的性质，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____． 【答案】x＜2 【解析】 【分析】求不等式kx+b＜0的解集即求函数y=kx+b的函数值小于0时的自变量的取值范围，即求图象位于x轴下方部分对应的自变量的取值范围，结合图象即可得出结论． 【详解】解：结合图象可知：当x＜2时，图象位于x轴下方， ∴不等式kx+b＜0的解集是x＜2， 故答案为x＜2． 【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 15. 某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司．快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车和公司的距离S与时间t的关系如图所示、快递车在每个驿站卸包裹的时间为_________分钟． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图像，求出总时间是解题的关键．根据图像求出总时间为，即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟， 故行驶总时间为：（分钟）， 故快递车在每个驿站卸包裹的时间为分钟， 故答案为：5． 16. 如图，在菱形中，点E是边的中点，点F在边上，若，，，则菱形的边长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】先证明，再延长与的延长线于G，过点C作交的延长线于H，在中，设，则，．再证和全等，得，从而得，，然后在中由勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x即可得出菱形的边长． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 即：， ∴， 延长与的延长线于G，过点C作交的延长线于H，如图所示： ∵，， ∴，则， 设，则， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得，（不符合题意的根舍去） ∴． 即菱形的边长为5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，一元二次方程的解法，全等三角形的判定和性质，勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、平行线的性质等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形三角形的判定方法，理解菱形的性质，难点是正确的作出辅助线构造全等三角形，灵活运用勾股定理构造方程求解． 三、解答题（本题有8小题，17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法和公式法解一元二次方程是解答本题的关键． （1）方程利用因式分解法求解即可； （2）方程利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：； 【小问2详解】 解：， 则， ， ， 解得：． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中，找一个格点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形． （2）在图②中，画出的中线． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了网格画图，平行四边形的判定与性质，三角形的中线定义；准确掌握相关知识并利用网格特点画图是关键． （1）由平行四边形的性质画出图形即可； （2）根据网格特点取的中点，连接即可； 【小问1详解】 解：画出图形如图1所示；故图中平行四边形，平行四边形即为所求； 由勾股定理得：，，， ∴， ∴四边形，是平行四边形． 【小问2详解】 解：根据网格特点取的中点，连接，如图②所示；故线段即为所求． 19. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求自变量的取值范围． 【答案】（1） （2）自变量的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得出答案； （2）求出当时，的值，再结合一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为（为常数，且）， ∵一次函数的图象经过和两点， 解得：， ∴该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：在中， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∵对于随的增大而增大， ∴当时，自变量的取值范围为． 20. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判断，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． （1）根据平行四边形的性质得出，则，再根据中点的定义，得出，即可求证四边形为平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得出，再根据三角形的中位线定理，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵点E、F分别为线段、的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点F为的中点， ∴． 21. AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下， 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 （1）m，a，b的值分别为______，______，______； （2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； （3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【答案】（1）12，，7 （2）八年级得分不低于8分的人数为人 （3） 解：同意小明的说法，七年级学生的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数和中位数相同，而七年级的众数均高于八年级， 所以七年级学生的成绩更好． 【解析】 【分析】本题考查中位数、平均数、优秀率以及样本估计总体，掌握平均数、中位数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据平均数、中位数的计算方法进行计算即可； （2）求出八年级得分不低于8分的人数所占的百分比即可解答； （3）比较平均数、中位数、众数、优秀率得出答案． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得， ， 八年级成绩的平均数（分）， 由扇形统计图知八年级成绩中：6分的有人，7分的有人， 中位数是第25,26个数， ∴； 【小问2详解】 解：（人， 答：八年级得分不低于8分的人数为人． 【小问3详解】 略 22. 在一次无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到米时，飞机停止表演．甲从起点出发，先以米秒的速度匀速飞行了 秒，然后以米秒的速度继续匀速飞行．乙在甲出发秒后起飞，以米秒的速度匀速飞行，乙出发秒后，与甲飞行的高度相差 米．如图，折线 ，线段分别表示甲，乙的飞行高度（米）与甲飞行时间（秒）之间的函数图象．请结合图象解答下列问题． （1） _____， _____． （2）分别求出线段，对应的函数表达式． （3）当两架无人机之间的飞行高度差不超过米时，能形成特定的表演效果．求在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时 的取值范围． 【答案】（1），； （2）对应的函数表达式为，对应的函数表达式为； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象中获取信息，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图象即可求解； （）利用待定系数法求出解析式即可； （）根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，甲飞行秒后的速度（米秒 ），乙飞行的速度（米秒 ）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设对应的函数表达式为， 把， ， 代入得：， 解得， ∴对应的函数表达式为； 设对应的函数表达式为 ， ∵乙出发秒后，与甲飞行的高度相差 米， ∴图象过， ∴， 解得， ∴对应的函数表达式为； 【小问3详解】 解：对于，令，得， 当 时，甲的高度为， 此时两无人机高度差为米， 当甲比乙高米时， ， 解得：， ∴能形成这种表演效果时的取值范围为． 23. 定义：对于给定的一次函数，把形如的函数称为一次函数的衍生函数．已知矩形的顶点坐标分别为，，，． （1）已知函数． ①在网格中画出该函数的衍生函数图象． ②若点在这个一次函数的衍生函数图象上，则 ． ③若点在这个一次函数的衍生函数图象上，则 ． ④这个一次函数的衍生函数图象与矩形的边的交点坐标分别为 ． （2）当函数的衍生函数的图象与矩形有个交点时，的取值范围是 ． 【答案】（1）①画见解析；②；③或；④和 （2） 【解析】 【分析】）①写成一次函数的衍生函数，进而根据解析式画出函数图象即可；②把点的坐标代入对应的衍生函数解析式解答即可；③分和，代入对应的衍生函数解析式解答即可；④根据函数图象解答即可求解； （）分两种情况：当直线在位置①时，函数图象和矩形有一个交点，求出的值；当直线在位置②时，函数图象和矩形有一个交点，求出的值，即可知当直线在位置①②之间的位置时，函数和矩形有两个交点，据此即可求解； 本题为一次函数的几何应用，画一次函数图象，运用数形结合思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：：①∵， ∴一次函数的衍生函数为， 画函数图象如下： ②∵， ∴， 故答案为：； ③∵点在这个一次函数的衍生函数图象上， 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴或； 故答案为：或； ④由函数图象可知，一次函数的衍生函数图象与矩形的边的交点坐标分别为和， 故答案为：和； 【小问2详解】 解：函数的衍生函数为，画图如下所示： ∵当直线在位置①时，函数图象和矩形有个交点， ∴把代入，得， 解得； ∵当直线在位置②时，函数图象和矩形有个交点， 把代入，得， 解得； 当直线在图①②之间的位置时，直线与矩形有个交点， ∴ ， 故答案为：． 24. 四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接． （1）的长为___________，___________度； （2）如图，当点在线段的延长线上时， ①求证：矩形是正方形； ②若，求正方形的边长； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①答案见解答过程；② （3）或 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质得，在中由勾股定理可求出的长； （2）①过点作于与点N，则四边形为正方形，再证明和全等，得出，进而即可得出结论； ②连接，先证明和全等得，则，，由此可得的长； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，有以下两种情况：①当时，此时点在线段上，则，过点作于，交的延长线于，同（2）①可证四边形为正方形，继而再证明和全等得，由此可得的度数；②当时，此时点在的延长线上，则，过点作于，交的延长线于，同理得，由此可得的度数，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形为正方形，， ∴， 在 中， 由勾股定理得：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①过点作于于点，如图1所示： 则四边形为矩形， ， ∴为等腰直角三角形， ， ∴矩形为正方形， ， ， ∵四边形为矩形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴矩形是正方形； ②连接，如图2所示： ∵四边形和四边形都是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在 中，由勾股定理得：， 在 中，由勾股定理得：， ， ， 即正方形的边长是． 【小问3详解】 解：当线段与正方形的某条边的夹角是时， 有以下两种情况：①当时，此时点在线段上， ， 过点作于，交的延长线于，如图3所示： 则四边形为矩形， 同（2）①可证四边形为正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． ②当时，此时点在的延长线上， 过点作于，交的延长线于，如图4所示： 由（2）①可知：四边形为正方形， 同理可证：， ， ， 综上所述：的度数为或． 【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质等，熟练掌握正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造正方形、矩形、全等三角形是解决问题的难点，分类讨论是易错点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市实验初级中学2024学年第二学期第二次月考卷 八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 2，4，5 C. 1，1， D. 6，8，10 2. 如图，在中，，是的中点，，则的长为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 4. 用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线（是常数，且）经过点和点，且，则的值可以是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 已知四边形是平行四边形，若，要使得四边形是正方形，则需要添加条件（ ） A. B. C. D. 7. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点E在边上，以为边作矩形，使经过点C．若，则矩形的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则的值是（ ） A. 或3 B. C. 3 D. 或7 10. 已知直线的解析式为，直线的解析式为在直线上，在直线上．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为____． 12. 若a是的一个根，则的值是______． 13. 如图，四边形是平行四边形，已知，，则_____． 14. 如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____． 15. 某快递车从公司出发，到达A驿站，卸完包裹后立即前往B驿站，再卸完包裹后按原路返回公司．快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车和公司的距离S与时间t的关系如图所示、快递车在每个驿站卸包裹的时间为_________分钟． 16. 如图，在菱形中，点E是边的中点，点F在边上，若，，，则菱形的边长为______． 三、解答题（本题有8小题，17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中，找一个格点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形． （2）在图②中，画出的中线． 19. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求自变量的取值范围． 20. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 21. AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下， 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 （1）m，a，b的值分别为______，______，______； （2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； （3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 22. 在一次无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到米时，飞机停止表演．甲从起点出发，先以米秒的速度匀速飞行了 秒，然后以米秒的速度继续匀速飞行．乙在甲出发秒后起飞，以米秒的速度匀速飞行，乙出发秒后，与甲飞行的高度相差 米．如图，折线 ，线段分别表示甲，乙的飞行高度（米）与甲飞行时间（秒）之间的函数图象．请结合图象解答下列问题． （1） _____， _____． （2）分别求出线段，对应的函数表达式． （3）当两架无人机之间的飞行高度差不超过米时，能形成特定的表演效果．求在整个飞行过程中，能形成这种特定的表演效果时 的取值范围． 23. 定义：对于给定的一次函数，把形如的函数称为一次函数的衍生函数．已知矩形的顶点坐标分别为，，，． （1）已知函数． ①在网格中画出该函数的衍生函数图象． ②若点在这个一次函数的衍生函数图象上，则 ． ③若点在这个一次函数的衍生函数图象上，则 ． ④这个一次函数的衍生函数图象与矩形的边的交点坐标分别为 ． （2）当函数的衍生函数的图象与矩形有个交点时，的取值范围是 ． 24. 四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接． （1）的长为___________，___________度； （2）如图，当点在线段的延长线上时， ①求证：矩形是正方形； ②若，求正方形的边长； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $