江苏省淮安市淮安区2024-2025学年度第二学期期末学业监测八年级数学试题

2024～2025学年度第二学期期末学业监测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．为了解江苏省足球联赛各球队主场观众的平均年龄，下列调查方式合适的是 A．对所有主场观众进行普查 B．对6月14日南京VS淮安这场比赛的主场观众进行普查 C．抽取部分球队多场比赛的主场观众进行抽查 D．对常州所有比赛的主场观众进行普查 2．下列事件中，属于确定事件的是 A．随机选取《九章算术》中的一道应用题，其解法用到方程思想 B．在传统围棋对弈中，执黑棋的一方最终获胜 C．南宋数学家秦九韶所著《数书九章》中任意翻开一页，页码是奇数 D．我国传统二十四节气中，冬至日一定是北半球一年中白昼最短的一天 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．下列分式中，最简分式是 A． B． C． D． 5．若，则的值是 A． B． C． D． 6．若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系为 A． B． C． D． 7．如图，点为正方形内一点，，，连接，则的度数是 A． B． C． D． 8．如图，在中，，，分别为边、上的点，且，，分别为，的中点，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9．淮安区河下古镇有一副对联，上联为“小大姐，上河下，坐南朝北吃东西”，就这副上联中出现表示动词的字的频率为________（河下为地名）． 10．二次根式中的取值范围是________． 11．在平行四边形中，，则________． 12．若分式的值为0，则的值是________． 13．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，当，若，则角________． 14．关于的分式方程无解，则的值为________． 15．如图是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流（）是电阻（）的反比例函数，当时，，若电阻增大，则电流为________． 16．正方形的边长为，，为边上的一动点，，，的最小值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17．（6分）计算： （1） （2） 18．（5分）解分式方程： 19．（6分）先化简，，再从，，中选取一个适当的数代入求值． 20．（5分）已知点，分别是平行四边形的边，的点，且．求证：． 21．（6分）万达广场为庆祝开业十周年，推出“扫码抽奖”活动．顾客扫码后会随机出现“一等奖”“二等奖”“谢谢参与”三种结果，商场对前5000次抽奖结果进行了统计，数据如下表： 抽奖次数 100 500 1000 2000 3000 4000 5000 中二等奖的次数 12 58 115 236 365 484 602 中二等奖的频率 0.12 0.116 0.115 0.118 0.122 0.121 0.120 （1）若顾客参与一次抽奖，抽中二等奖的概率约为________；（精确到0.01） （2）已知本次活动设置一等奖50个，若共有10000人参与抽奖，估计获得“谢谢参与”的人数为________； （3）活动第二天，小明发现自己的朋友抽了3次都是“谢谢参与”，他认为抽奖中奖概率统计有问题．结合数据，请你判断小明的想法是否合理，并说明理由． 22．（6分）如图，在中，，过点作的平行线与的延长线相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 23．（6分）平行四边形在网格中，已知是边上的一点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1、图2中，在边上作点使． （2）在图3中，在边上作点使． 24．（6分）京东商城某商家发现一种苏超联赛的广告T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商家又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．该商家购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ 25．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）利用图像，直接写出不等式的解集为________； （3）在轴上找一点，使的周长最小，并求出最小值． 26．（8分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质． 【操作发现】 （1）当时，下表是该函数部分，的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像． … … 结合函数图象，下列说法错误的是________；（填写序号） ①函数有最小值，没有最大值； ②当时，随的增大而减小； ③当时，图像为轴对称图形； ④直线与图像有两个交点． 【尝试应用】 （2）在（1）的条件下，当函数值时，自变量的值为________； 【拓展提高】 （3）①当关于的方程有三个不同的解时，请求出的取值范围． ②将函数图像进行平移后得到新函数，则当直线与新函数有三个交点时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $