毕业学业水平自测试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以神舟飞船、天宫空间站等科技情境为载体，融合比例、圆柱圆锥等核心知识，通过操作探究与实际应用题，培养量感、空间观念及模型意识的毕业模拟卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、圆柱圆锥体积、反比例关系|结合滚筒刷侧面积比较，考查几何直观| |填空题|8题18分|图形旋转平移、圆的缩放、正反比例|通过陀螺表面积减少问题，融合空间观念| |解答题|8题30分|比例应用、圆柱体积、航天速度计算|以天宫飞行数据考比例，体现科技前沿与模型意识|

毕业学业水平自测试卷-2025-2026学年数学六年级下册 北师大版 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．把一个8毫米的零部件画在图纸上长2.4厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积相差24立方厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．24 C．36 D．48 3．下列选项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．同学的年龄一定，他们的身高和体重 B．单价一定，购买的数量和所用的钱数 C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 D．三角形面积一定，它的底和高 4．工人师傅使用下面的滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 5．将下图绕点O顺时针旋转得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．可能是正比例，也可能是反比例 二、填空题（18分） 7．下图中圆柱的高是( )cm，圆锥的高是( )cm。 8．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是( )。 9．一幅长方形画的长是12cm，这幅画的长与宽的比是3∶2。为了使画看起来更清晰，要把这幅画按3∶1放大，放大后画的长是( )cm，宽是( )cm。 10．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。以它的一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是( )，体积最小是( )立方厘米。 11．如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了50.24，这个陀螺的体积是( )。 12．按要求画一画。 (1)图形①向( )平移( )格得到图形②。 (2)图形③绕点C，按( )方向旋转了( )度。 (3)图形④绕点D，按( )方向旋转了( )度。 13．一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后的圆的面积是( )；如果按( )的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 14．下表被弄脏了，如果x和y成正比例关系，那么被弄脏处的数是( )；如果x和y成反比例关系，那么被弄脏处的数是( )。 x 4 5 y 20 三、判断题（10分） 15．正方形的周长和它的边长成正比例关系。( ) 16．体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 17．如果（a，b均不为0），则。( ) 18．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是2π∶1。( ) 19．在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是3。( ) 四、计算题（26分） 20．直接填上得数。 297＋86            0.75×0.4＝            1.24＋0.76＝            8.1÷0.09＝ 0.23＝            ×0.4＝                                          21．解方程或解比例。 8＋0.7x＝106         22．计算（能简算的要简算） 90÷÷50％                                                 25×1.6×12.5 23．计算下面图形的体积。（单位：cm） 五、作图题（4分） 24．画出下图长方形按1∶2缩小后得到的图形。 六、解答题（30分） 25．为某客厅铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的块数如下表。 每块地砖的面积/平方米 0.16 0.4 … 所需地砖的块数/块 300 120 … (1)每块地砖的面积与所需地砖的块数成什么比例关系？请写出理由。 (2)如果用每块面积为0.64平方米的地砖去铺满这间客厅，需要多少块砖？（不计算损耗，用比例知识求解） 26．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 27．王叔叔用铁皮做一根圆柱形通风管，通风管长7dm，横截面的直径为4dm。做这根通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 28．一个玻璃瓶里有饮料250mL，饮料高度为10cm（如图①）。小明喝掉50mL后将玻璃瓶倒过来放，此时空余部分的高度是6cm（如图②）。这个玻璃瓶的容积是多少毫升？ 29．2022年4月16日，神舟13号宇宙飞船搭载我国三名航天员成功返回地球，飞船制造时需要将一块底面半径2厘米，长5分米的圆柱体钛合金材料，压铸成宽20厘米，厚0.5厘米的长方体钛合金板材，该板材长多少厘米？ 30．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。若以这样的速度飞行，“天宫”飞行384千米需要多长时间？（用比例知识解答） 31．学校开展项目化实践学习——“曹冲称象”。一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.3厘米，换成一袋饼干，“小船”下沉0.9厘米。已知薯片的质量是120克，这袋饼干的质量是多少克？（用比例解答） 32．一幅地图的比例尺为1∶12000000，在该地图上量得甲乙两地之间的距离为7.2厘米。甲乙两列客车同时从两地相对开出，6小时后相遇。甲乙的速度比是5∶7，两车相遇时，甲行了多远？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《毕业学业水平自测试卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A D A B A 1．A 【分析】比例尺＝图上的距离∶实际的距离，先统一单位把厘米换成毫米，再化简比，得出比例尺。1厘米＝10毫米 【详解】2.4厘米＝2.4×10＝24（毫米） 比例尺：24∶8＝3∶1 2．A 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米，圆柱的体积－圆锥的体积＝24立方厘米，列方程，解方程，即可解答。 【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。 3x－x＝24 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 圆锥的体积是12立方厘米。 3．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例； B．所用的钱数÷购买的数量＝单价（一定），是比值一定，所以单价一定，购买的数量和所用的钱数成正比例； C．因为圆的面积＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例； D．三角形的底×高＝面积×2（一定），是对应的乘积一定，所以底和高成反比例。 故答案为：D 4．A 【分析】滚筒刷在墙上转动一周，粉刷墙壁的面积就是圆柱体滚筒的侧面积。圆柱的侧面积，利用圆柱侧面积的公式分别算出四个滚筒刷的侧面积，再比较大小，确定粉刷墙壁的面积最大的滚筒刷。 【详解】 A．      B．      C．      D． 粉刷墙壁的面积最大的是。 5．B 【分析】图形旋转后形状不变，方向和位置改变，原图形中所有水平线段旋转顺时针90°后会变成竖直线段，原竖直线段会变成水平线段；原阴影在原图形的左下方，绕点O顺时针旋转90°后，阴影会移动到新图形的左上方。 【详解】A．阴影在左上角，短线段为水平方向，不符合旋转后的变化，错误。 B．阴影在左上角，短线段为竖直方向，且位置符合旋转规律，正确。 C．阴影在右上角，不符合旋转后的变化，错误。 D．阴影仍在左下角，短线段未旋转，是原图未旋转的状态，错误。 6．A 【分析】比例的两内项积＝两外项积，乘积是1的两个数互为倒数。判断两种量成什么比例关系，关键是看商一定还是积一定，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系，除此之外不成比例关系。 【详解】如果比例的两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，即两个内项的积是1，那么比例的两个内项成反比例。 7． 5 4 【分析】根据圆柱的高是指从上底面到下底面的距离，圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，因此，在测量圆锥高的时候，要准备两把直尺（或一把直尺、一个三角板），测量圆锥的高时把一把直尺靠近圆锥的底面竖起来，另一把直尺（或三角板）放在圆锥的顶点处且与竖放的直尺垂直；据此解答即可。 【详解】图中圆柱的高是5cm，圆锥的高是4cm。 8．5 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于两个外项之积；合数的意义：在自然数中，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，两个内项之积是4，外项之积也是4，再用4÷，即可求出另一个外项。 【详解】4÷＝4×＝5 即另一个外项是5。 9． 36 24 【分析】已知这幅画的长与宽的比是3∶2，则把长看作3份，宽看作2份；用长方形的长除以所占的份数，算出每份的长度，再乘宽的份数，算出宽的长度。根据题意，放大后的长是原来的3倍，宽是原来的3倍，用原来的长乘3即可算出放大后的长，用原来的宽乘3即可算出放大后的宽。 【详解】原来的宽：12÷3×2＝8（cm） 放大后的长：12×3＝36（cm） 放大后的宽：8×3＝24（cm） 10． 圆锥 37.68 【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可形成一个圆锥。分情况讨论：以3厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高是3厘米；以4厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh分别计算出这两个圆锥的体积，比较即可。 【详解】以它的一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥。 底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体积： ×3.14××3 ＝（×3）×3.14× ＝1×3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥体积： ×3.14××4 ＝（×）×3.14×4 ＝（×3×3）×3.14×4 ＝3×3.14×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 因为37.68＜50.24，所以体积最小是37.68立方厘米。 11．200.96 【分析】由图可知，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了两个底面圆的面积，用50.24÷2求出底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高、圆锥的体积＝×底面积×高，把数据代入即可求出这个陀螺的体积。 【详解】50.24÷2＝25.12（） 25.12×6＋×25.12×（12－6） ＝150.72＋×25.12×6 ＝150.72＋2×25.12 ＝150.72＋50.24 ＝200.96（） 所以，这个陀螺的体积是200.96。 12．(1) 下 5 (2) 逆时针 90 (3) 顺时针 90 【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小； 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转。 【详解】（1）图形①向下平移5格得到图形②。 （2）图形③绕点C，按逆时针方向旋转了90度。 （3）图形④绕点D，按顺时针方向旋转了90度。 【点睛】本题主要考查了图形的平移和旋转，平移作图要注意：①方向，②距离；旋转要注意三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 13． 200.96 平方厘米/200.96cm2 1∶4 【分析】根据题意，用半径乘2，算出放大后的半径，再根据圆的面积S＝πr2，代入计算放大后圆的面积。 先根据圆的面积公式算出缩小后的半径。写出按什么比缩小的。 【详解】4×2＝8（厘米） 3.14×82＝3.14×64＝200.96 （平方厘米） 3.14÷3.14＝12（平方厘米） 12＝1×1 所以，缩小后的半径是1厘米。而缩小前的半径是4厘米。 所以，放大后的圆的面积是200.96 平方厘米；如果按1∶4的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 14． 16 25 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】把被弄脏处的数设为n。 如果x和y成正比例关系，x和y的比值一定。 解：5n＝4×20 5n＝80 5n÷5＝80÷5 n＝16 如果x和y成反比例关系，x和y的乘积一定。 4n＝5×20 解：4n＝100 4n÷4＝100÷4 n＝25 15．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由正方形的周长＝边长×4，可得正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都是V，圆柱和圆锥的底面半径都是r，则圆柱和圆锥的底面积都是S＝πr2； 圆柱的高：V÷S＝ 圆锥的高：3V÷S＝ ÷＝3 所以，体积相等，底面半径也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】如果11a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答解答本题的关键。 18．× 【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，根据圆周长计算公式“C＝2πr”计算出这个圆柱的底面直径，再根据比的意义即可写出这个圆柱的底面半径与高的比，再化成最简整数比。 【详解】假设这个圆柱底面周长为C，则高也为C。 底面半径： 底面半径与高的比： ∶C ＝C∶2πC ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。 故答案为：× 19．× 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项的积除以一个外项，即可求出另一个外项，再进行比较。 【详解】÷6 ＝× ＝ 在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是。 故答案为：× 20．383；0.3；2；90； 0.008；；；； ；16 【解析】略 21．x＝140；x＝12；x＝ 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去8；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×21；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先把百分数转化为分数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）8＋0.7x＝106 解：8＋0.7x－8＝106－8 0.7x＝98 0.7x÷0.7＝98÷0.7 x＝140 （2）∶x＝∶21 解：x＝×21 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝12 （3）x－75％x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ 22．300；12；7875；500 【详解】略 23．75.36cm3；100.48cm3 【分析】根据圆柱体积公式，代入圆柱的高和底面半径计算即可； 根据圆锥体积公式，代入圆锥的高和底面半径计算即可。 【详解】 （cm3） （cm） （cm3） 24．见详解 【分析】从图中可知，原来长方形的长是6、宽是4，按1∶2缩小，则原来长方形的长、宽都除以2，即是缩小后长方形的长、宽，据此画出缩小后的长方形。 【详解】缩小后长方形的长：6÷2＝3 缩小后长方形的宽：4÷2＝2 如图： 25．(1)成反比例关系 (2)75块 【分析】先看表格，0.16乘300等于48，0.4乘120也等于48，客厅总面积是固定的，每块地砖的面积乘所需块数等于总面积，乘积一定，所以它们成反比例关系； 总面积48平方米，改用每块0.64平方米的地砖，块数等于总面积除以每块面积。题目要求我们用比例知识求解，就列反比例等式，一块面积乘一块数等于总面积，设块数为x，解方程。 【详解】（1）客厅总面积： 0.16×300＝48（平方米） 0.4×120＝48（平方米） 答：每块地砖的面积和所需块数的乘积一定，所以成反比例关系。 （2）解：设需要x块砖。 0.64x＝48 x＝48÷0.64 x＝75 答：需要75块砖。 26．301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 27．87.92平方分米 【分析】圆柱形通风管只有侧面没有顶面和底面，所以求需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积=底面周长×高，底面圆周长=π×直径，已知通风管长7分米（即高为7分米），横截面直径为4分米，代入数据计算即可。 【详解】底面圆周长：（分米） 侧面积：（平方分米） 答：做这根通风管至少需要87.92平方分米的铁皮。 28．350mL 【分析】玻璃瓶正放时，已知饮料体积和饮料高度，用饮料体积除以饮料高度，可求出玻璃瓶的底面积；喝掉50mL后将玻璃瓶倒放时，底面积不变，已知空余部分的高度，用玻璃瓶的底面积乘空余部分的高度，可求出空余部分的体积；现有饮料的体积＋空余部分的体积，即可求出玻璃瓶的容积。 【详解】250mL＝250cm3；50mL＝50cm3 玻璃瓶的底面积：（cm2） 空余部分的体积：（cm3） 现有饮料：（cm3） 玻璃瓶容积：（cm3） 350cm3＝350mL 答：这个玻璃瓶的容积是350毫升。 29． 62.8厘米 【分析】先根据“1分米＝10厘米”将单位统一为“厘米”；再根据“圆柱的体积＝”求出圆柱的体积；圆柱的体积＝长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出长。 【详解】5分米＝50厘米 （厘米） 答：该板材长62.8厘米。 30．50秒 【分析】速度＝路程÷时间，分析题目，设“天宫”飞行384千米需要x秒，根据速度不变列出方程76.8∶10＝384∶x，最后解出方程即可。 【详解】解：设“天宫”飞行384千米需要x秒。 76.8∶10＝384∶x 76.8x＝384×10 76.8x＝3840 76.8x÷76.8＝3840÷76.8 x＝50 答：“天宫”飞行384千米需要50秒。 31．360克 【分析】根据物体的质量与船下沉的高度的比值一定，可确定物体的质量与下沉的高度成正比例，即一袋薯片重量∶下沉的高度一袋饼干的质量∶下沉的高度，据此可列比例解答。 【详解】解：设这袋饼干的质量是 克。 答：这袋饼干的质量是360克。 32．360千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离，用实际距离除以相遇时间，求出甲乙两车的速度和，再根据速度比，即可求出甲的速度，进而求出甲行驶的路程。 【详解】7.2÷ ＝7.2×12000000 ＝86400000（厘米） 86400000厘米＝864千米 速度和：864÷6＝144（千米/时） 甲的速度：144× ＝144× ＝60（千米/时） 60×6＝360（千米） 答：两车相遇时，甲行了360千米。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $