2026年浙江杭州中考数学模拟卷二

**基本信息** 2026年杭州中考数学模拟卷二，通过10道单选、6道填空、2道计算及6道解答题，融合马蹄笋实际问题、杨辉三角文化素材与动点几何情境，考查代数运算、几何推理及统计分析，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|代数运算、几何作图、统计量|第2题以马蹄笋筐数问题考查分式方程，体现模型意识| |填空题|6/18|平方根、圆内接四边形、概率、杨辉三角|第15题结合杨辉三角考查代数式求值，渗透文化传承| |计算题|2/16|实数运算、分式化简|基础运算与代数变形结合，强化运算能力| |解答题|6/56|解直角三角形、工程问题、几何证明、函数综合|第20题测量大树高度，第21题工程问题，第24题圆与几何综合，突出应用意识与推理能力|

2026年杭州中考模拟卷二（学生版） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（2026·庆元模拟）下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 2．（2026·瑞安二模）瑞安特产马蹄笋闻名浙南.某农户采挖一批马蹄笋，质量为 240千克，若每筐多装 2千克，则所用筐数比原来少 4筐.设原来每筐装x千克，可列出方程（　　) A． B． C． D． 【答案】A 3．（2026九下·萧山月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E．作射线AE与边BC交于点D．若∠C＝38°，则∠ADC的度数为（　　） A．116° B．120° C．128° D．142° 【答案】A 4．（2026·浙北一模）已知反比例函数 上有A(t-1 y1)，B(1-t， y2)两点，当r满足下列什么条件时，一定有y1>y2(　　) A．t＞0 B．t<0 C．t>1 D．t<1 【答案】C 5．（2026·中山模拟）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　） A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数 C．众数 D．中位数但不是平均数 【答案】B 6．（2026·杭州模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则的长是（　　） A．3π B． C．4π D．5π 【答案】C 7．（2026九下·义乌月考） 如图，在中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连结，设，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 8．（2026·杭州一模）如果关于x的分式方程 无解，那么实数m的值为(　　) A．- 1 B．1或0 C．1 D．1或-1 【答案】D 9．（2026·浙江模拟） 如图所示，和都是等边三角形，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 10．（2026九下·杭州月考） 如图1， 在△ABC中， ∠C=90°， BC=4cm， AB= ncm. 动点P ， Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA 向点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S (单位：cm2)与运动时间t (单位：s)的关系如图2所示，则下列正确的是(　　) A．m=9 B．t=5时， △PCQ为直角三角形 C．n=12 D．t=7.5时， △PCQ面积最大 【答案】C 二、填空题(共6题；共18分) 11．（2026七下·江门期中）的平方根是 　 　． 【答案】±2 12．（2026九下·钱塘开学考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为　 　． 【答案】100° 13．（2026·邵阳模拟）一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是　 　． 【答案】 14．（2026·湖州一模）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与AD，AB分别交于点E，F.再分别以E，F 为圆心，大于 的长为半径作弧，两条弧交于∠DAB内一点 G.作射线AG，交 DC于点H，交BC的延长线于点 K.已知AB=5， AD=3，则CK的长为　 　. 【答案】2 15．（2026·宁波模拟）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律. 当代数式的值为81时，则x的值为　 　. 【答案】5或-1 16．（2026·定海模拟）如图，内接于，是上一点，，连接交于，平分，，，则　 　． 【答案】10 三、计算题(共2题；共16分) 17．计算： （1） （2） 【答案】（1）解： 原式 （2）解： 原式 18．已知求的值。 【答案】解：∵ ∴ 可得 ∴ ∴ ∴ ∴ 四、解答题(共6题；共56分) 19．（2026·衢江模拟） 解方程： 小江同学： 解一元二次方程 时，小江同学的解法如图所示： （1）你认为 是原方程的解吗?请检验(写出检验过程)： （2）请选择合适的方法解原方程． 【答案】（1）解：不是原方程的解， 当x=1时，左边=1× (1-2) =-1； 右边=3 ∵左边≠右边 ∴x=1 不是原方程的解 （2）解： x-1=2或x-1=-2 20．（2026·定海三模）小舟同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，已知大树与地面垂直，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡度（即）为（点E，C，B在同一水平线上）． （1）求小刚同学从点到点的过程中上升的高度； （2）求大树的高度．（参考数据：，，） 【答案】（1）解：过点作于点，如图所示： 在中，， ， ． ， 解得：或（舍去）， 小刚同学从点到点的过程中上升的高度为1米； （2）解：如图，延长交于点， 由题意得：， 在中，， 由（1）知，， ， ， 在中，， ， 在中，， 解得：， 即大树的高度为13米． 21．（2026九下·萧山月考）为迎接第16届体艺文化节，重庆外国语学校在广告公司制作一批吉祥物，该公司由甲乙两组共同完成制作任务，乙组每天完成的件数是甲组的1.5倍，甲组完成2400个吉祥物比乙组完成2160个吉祥物多用2天． （1）甲、乙两组每天各完成多少个吉祥物？ （2）学校两校区共需要制作13296个吉祥物．为加快进度，甲组每天完成的个数比（1）中多完成20m个，乙组每天完成的个数也比（1）中增加了，因考虑运送等问题，该广告公司完成任务的时间不超过8天，则m的值至少为多少？ 【答案】（1）解：设甲组每天完成x个吉祥物，则乙组每天完成1.5x个吉祥物， 由题意得：2， 解得：x＝480， 经检验，x＝480是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×480＝720， 答：甲组每天完成480个吉祥物，乙组每天完成720个吉祥物； （2）解：由题意得：（480+20m）×8+720（1m%）×8≥13296， 解得：m≥15， ∴m的最小值为15， 答：m的值至少为15． 22． 如图， 在 中， 是角平分线， 点 分别在线段 上， 且 ． （1）求证： ． （2） 若 ， 且 ， 探索 和 之间的数量关系． 【答案】（1）证明： 是角平分线， （2）解： . 23．（2026九下·杭州月考） 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线与轴的交点坐标； （2）若点在的图象上，将该二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的的取值范围； （3）已知和是抛物线上的两点．对于，都有，求的取值范围． 【答案】（1）解：当时，， 当， ∴抛物线与轴的交点坐标为； （2）解：∵点在的图象上， ∴， 解得：或（舍）， ∴解析式为：， 则向上平移3个单位长度后的函数解析式为：， 对称轴为直线：， ∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴， ∴当时，求新的二次函数的的取值范围：． ​​​​​​​ （3）解：由题意得，， 在上恒成立， 问题转化为：在上恒成立， 当时，， 令， 当时，， 要满足时，，则，如图： ∴； 当时，， 令， 当时，， 要满足时，，则，如图： ∴ 综上所述：对于，都有，则的取值范围为或． 24．（2026·嵊州二模）如图，在 中， 以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是⊙O上一点，连结ED交AB于点 F，连结 EB， BD，AD=3. （1）若 求DC的长. （2）若 ①求证：BE=DE. ②记 和 的面积分别为S1和 求 的值. 【答案】（1）解：因为AB是⊙O的直径， 所以∠ADB=90°. 因为∠ABC=90°， ∠A=60°， AD=3， 所以∠ABD=∠ACB=30°. 所以AB=2AD=6， AC=2AB=12， 所以CD=12-3=9. （2）解：①设∠ABE=x°， 则∠ADE=∠ABE=x°， ∠A=∠E=2x°， 所以∠EDB=90°-x°， 所以 所以∠EDB=∠EBD， 所以EB=ED. ②连结EO并延长交BD于点 G. 因为EB=ED，所以EB=ED， 所以EG⊥BD， BG=DG. 因为O是AB的中点， 所以 设OE=OB=r， 则有 解得： 因为△AFD∽△OFE， 所以 所以 所以 因为△AFD∽△EFB， 所以 所以 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年杭州中考模拟卷二 一、单选题(共10题；共30分) 1．（2026·庆元模拟）下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 2．（2026·瑞安二模）瑞安特产马蹄笋闻名浙南.某农户采挖一批马蹄笋，质量为 240千克，若每筐多装 2千克，则所用筐数比原来少 4筐.设原来每筐装x千克，可列出方程（　　) A． B． C． D． 3．（2026九下·萧山月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E．作射线AE与边BC交于点D．若∠C＝38°，则∠ADC的度数为（　　） A．116° B．120° C．128° D．142° 4．（2026·浙北一模）已知反比例函数 上有A(t-1 y1)，B(1-t， y2)两点，当r满足下列什么条件时，一定有y1>y2(　　) A．t＞0 B．t<0 C．t>1 D．t<1 5．（2026·中山模拟）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　） A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数 C．众数 D．中位数但不是平均数 6．（2026·杭州模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则的长是（　　） A．3π B． C．4π D．5π 7．（2026九下·义乌月考） 如图，在中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连结，设，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 8．（2026·杭州一模）如果关于x的分式方程 无解，那么实数m的值为(　　) A．- 1 B．1或0 C．1 D．1或-1 9．（2026·浙江模拟） 如图所示，和都是等边三角形，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（2026九下·杭州月考） 如图1， 在△ABC中， ∠C=90°， BC=4cm， AB= ncm. 动点P ， Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA 向点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止运动.△PCQ的面积S (单位：cm2)与运动时间t (单位：s)的关系如图2所示，则下列正确的是(　　) A．m=9 B．t=5时， △PCQ为直角三角形 C．n=12 D．t=7.5时， △PCQ面积最大 二、填空题(共6题；共18分) 11．（2026七下·江门期中）的平方根是 　 　． 12．（2026九下·钱塘开学考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为　 　． 13． （2026·邵阳模拟）一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是　 　． 14．（2026·湖州一模）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与AD，AB分别交于点E，F.再分别以E，F 为圆心，大于 的长为半径作弧，两条弧交于∠DAB内一点 G.作射线AG，交 DC于点H，交BC的延长线于点 K.已知AB=5， AD=3，则CK的长为　 　. 15．（2026·宁波模拟）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律. 当代数式的值为81时，则x的值为　 　. 16．（2026·定海模拟）如图，内接于，是上一点，，连接交于，平分，，，则　 　． 三、计算题(共2题；共16分) 17．计算： （1） （2） 18． 已知求的值。 四、解答题(共6题；共56分) 19．（2026·衢江模拟） 解方程： 小江同学： 解一元二次方程 时，小江同学的解法如图所示： （1）你认为 是原方程的解吗?请检验(写出检验过程)： （2）请选择合适的方法解原方程． 20．（2026·定海三模）小舟同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，已知大树与地面垂直，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡度（即）为（点E，C，B在同一水平线上）． （1）求小刚同学从点到点的过程中上升的高度； （2）求大树的高度．（参考数据：，，） 21．（2026九下·萧山月考）为迎接第16届体艺文化节，重庆外国语学校在广告公司制作一批吉祥物，该公司由甲乙两组共同完成制作任务，乙组每天完成的件数是甲组的1.5倍，甲组完成2400个吉祥物比乙组完成2160个吉祥物多用2天． （1）甲、乙两组每天各完成多少个吉祥物？ （2）学校两校区共需要制作13296个吉祥物．为加快进度，甲组每天完成的个数比（1）中多完成20m个，乙组每天完成的个数也比（1）中增加了，因考虑运送等问题，该广告公司完成任务的时间不超过8天，则m的值至少为多少？ 22． 如图， 在 中， 是角平分线， 点 分别在线段 上， 且 ． （1）求证： ． （2） 若 ， 且 ， 探索 和 之间的数量关系． 23．（2026九下·杭州月考） 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线与轴的交点坐标； （2）若点在的图象上，将该二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的的取值范围； （3）已知和是抛物线上的两点．对于，都有，求的取值范围． 24．（2026·嵊州二模）如图，在 中， 以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是⊙O上一点，连结ED交AB于点 F，连结 EB， BD，AD=3. （1）若 求DC的长. （2）若 ①求证：BE=DE. ②记 和 的面积分别为S1和 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $