2026年浙江省杭州中考复习限时训练二

**基本信息** 以中考高频考点为核心，整合数与代数、统计与概率、图形与几何知识，融入数学文化与现实情境，注重抽象能力、运算能力、数据意识等核心素养的综合考查。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|5题（选择1-5、7，填空9，解答13-14）|概念辨析与运算应用|从实数分类到分式意义，再到方程建模，形成“概念-运算-应用”逻辑链| |统计与概率|4题（选择3，填空10-11，解答15-16）|情境化数据分析|结合AI软件选择、卡片游戏等情境，体现数据收集、整理与概率计算的应用逻辑| |图形与几何|5题（选择6、8，填空12，解答17）|几何性质与计算|从位似图形面积比到菱形性质，再到圆的切线与阴影面积，构建“性质-推理-计算”链条| |数学文化|2题（选择7，解答18）|古算题与公式推导|通过《孙子算经》方程应用、秦九韶三斜求积术，实现数学史与知识应用的融合|

2026年中考复习限时训练（二） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 下列各实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可依次判断． 【详解】是分数，属于有理数，不符合题意； 是有限小数，属于有理数，不符合题意； 0是整数，属于有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义． 2. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 3. 某AI机器人在展厅为8位参观者作咨询服务，咨询时长（单位：分钟）如下：4，6，5，7，5，9，5，8，这组数据的众数是（ ） A. 9分钟 B. 6分钟 C. 5.5分钟 D. 5分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查众数的概念，只需统计每个数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到众数． 【详解】解：5是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数是5分钟． 4. 要使分式有意义，需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 5.下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除，同类项合并，幂的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意； C、，故运算错误，不符合题意； D、，故运算正确，符合题意． 如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 24 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换的性质，坐标与图形的性质，由题意可知，与是位似比为的位似图形，则根据面积比等于位似比的平方即可求解． 【详解】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为、， ∴且相似比为， ∴的面积的面积， ∵的面积是6，， ∴的面积为24， 故选：C 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：， ∴列出方程为：，故A正确． 故选：A． 8.如图，四边形是菱形，于，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设与交于点，根据菱形的性质可得，，，利用勾股定理求出的长，再根据菱形的面积公式即可求出的长． 【详解】解：设与交于点， 四边形是菱形，，， ，，， 在中，， ， ， ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分） 9. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算. 根据概率公式计算即可. 【详解】解：∵小赵选择AI软件，一共有种等可能的结果，其中选择“豆包”的结果有种， ∴小赵选择“豆包”的概率为. 11. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙的卡片数字大的结果数有3种， ∴甲出的卡片数字比乙大的概率是． 故答案为：． 12.如图,两幢楼间距为40米,某时太阳光线与水平线的夹角为,光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上（窗台高1米）,则一号楼的高度为__________米．（参考数据：,,） 【答案】31 【解析】 【详解】解：如图，过点C作于点，则，，， ∴, ∴（米）． 三、解答题（本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 经检验，原方程的解为． 15. 京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色．美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好． （1）文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为________； （2）文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率． 【答案】（1） （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键． （1）直接运用概率公式求解即可； （2）先画出树状图，可知共有12种等可能的结果，再得到抽到的脸谱中有一张是B的结果种数，最后由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意画树状图如下： 由图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的脸谱中有一张是B的结果数为， 抽到的脸谱中有一张是B的概率为． 16.某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间（单位：小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题： （1）求所抽取的学生总人数； （2）若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数． 【答案】（1）所抽取的学生总人数为60人； （2）估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数约有600人． 【解析】 【小问1详解】 解：（人）， 答：所抽取的学生总人数为60人； 【小问2详解】 解：样本中的人数有（人）， （人）， 答：估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数约有600人． 17.如图，点在上，，以为边作． （1）如图1，当经过圆心时，求的度数． （2）如图2，当与相切时，若的半径为1，求与的重叠部分（阴影部分）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆的性质，圆周角定理，扇形面积公式，平行四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据直径所对的圆周角是直角得到，即可求出，再根据平行四边形的性质得到答案即可； （2）连接交于点，连接，根据相切得到，证明为等边三角形，，根据． 【小问1详解】 为的直径， ， ， ， 在平行四边形中，； 【小问2详解】 连接交于点，连接， 与相切， ， 在平行四边形中，， ， ，， ， ， ， 为等边三角形， ∴， 又， ， ， ． 18. 【阅读理解】我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》,书中记载了“三斜求积术”,即根据三角形的三边长求面积的方法．如果将三角形的三边长分别记为a,b,c,那么三角形的面积公式为：． 【推导验证】 已知：如图,在中,记, ,． 求证：的面积 证明：过点A作于点D, 设,则, ∴, …… （1）请你继续完成上述推导． （2）【尝试应用】已知的三边长分别为,2,,请用“三斜求积术”求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，得出，再根据三角形面积公式求出结果即可； （2）假设, ,，代入表达式，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：过点A作于点D， 设,则， ∴， ， ， ， 解得， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：假设, ,，代入得： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考复习限时训练（二） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 下列各实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某AI机器人在展厅为8位参观者作咨询服务，咨询时长（单位：分钟）如下：4，6，5，7，5，9，5，8，这组数据的众数是（ ） A. 9分钟 B. 6分钟 C. 5.5分钟 D. 5分钟 4. 要使分式有意义，需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5.下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 24 D. 9 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8.如图，四边形是菱形，于，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分） 9. 计算的结果是________． 10. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为________． 11. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是_______． 12.如图,两幢楼间距为40米,某时太阳光线与水平线的夹角为,光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上（窗台高1米）,则一号楼的高度为__________米．（参考数据：,,） 三、解答题（本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 计算：． 14. 解分式方程：． 15. 京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色．美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好． （1）文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为________； （2）文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率． 16.某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间（单位：小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题： （1）求所抽取的学生总人数； （2）若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足的人数． 17.如图，点在上，，以为边作． （1）如图1，当经过圆心时，求的度数． （2）如图2，当与相切时，若的半径为1，求与的重叠部分（阴影部分）的面积． 18. 【阅读理解】我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》,书中记载了“三斜求积术”,即根据三角形的三边长求面积的方法．如果将三角形的三边长分别记为a,b,c,那么三角形的面积公式为：． 【推导验证】 已知：如图,在中,记, ,． 求证：的面积 证明：过点A作于点D, 设,则, ∴, …… （1）请你继续完成上述推导． （2）【尝试应用】已知的三边长分别为,2,,请用“三斜求积术”求△ABC的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $