20.2+一次函数的图像和性质（第1课时） 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数图像和性质，核心内容为一次函数与正比例函数的图像是直线及作图方法。课堂导入从“用形直观呈现函数变化趋势”切入，承接上节解析式与表格的“数”的描述，搭建从数到形的学习支架。 其亮点在于通过探究活动引导学生自主发现图像特征，培养几何直观与抽象能力（数学眼光）。例题示范取与坐标轴交点作图，步骤清晰，强化运算能力与推理意识（数学思维）。归纳表达式与图像的一一对应，体现模型意识（数学语言）。学生能深化数形结合理解，教师可借助清晰流程提升教学效率。

20.2 一次函数的图像和性质 （第1课时） 第二十章 一次函数 学习目标 1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；熟练作出一次函数和正比例函数的图象. 2.掌握一次函数作图，探究一次函数图象与正比例函数图象的关系. 学习重难点 掌握一次函数作图. 理解一次函数图象与正比例函数图象的关系. 难点 重点 情景导入 在上一节我们已经能用解析式和表格表示一次函数，那如果想更直观地 “看到” 这个函数的变化趋势，应该怎么做呢？ 解析式和表格都是用 “数” 来描述函数，而图象是用 “形” 来描述函数，数形结合能帮我们更好地理解函数。 那么如何根据一次函数的表达式画出它的图象？一次函数的图象又有什么特点？ 列表，描点，用平滑的曲线依次连接所描的点 探究 1. 一次函数y=2x-1和y=-x+2的图象的形状是怎样的?你和其他同学得到的结果一样吗? 由画图过程,知一次函数y=2x-1或y=-x+2的图象是由所有满足关系式y=2x-1或y=-x+2的点(x，y)连线而得到的.因此，凡满足关系式y=2x-1或y=-x+2的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x-1的或y=-x+2图象上. 2. 凡是满足关系式y=2x-1或y=-x+2的x，y的值所对应的点，都在一次函数y=2x-1或y=-x+2的图象上吗?举例说明你的想法，并与同学交流一下. 图象均为一条直线. 一般地，一次函数y=kx+b的图象为一条直线. 因此，我们把一次函数y=kx+b的图象称为直线y=kx+b. 由两点确定一条直线可知，画一次函数图象时，只要确定出两个点，再过这两个点画直线就可以了. 取点时，坐标的数值越简单，描点越方便 归纳 获取新知 已知一次函数y=2x－1，通过列表、描点和连线，在直角坐标系中画出这个函数图像。 (1)填写下表：（列表） x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … … －7 －5 －3 －1 1 3 5 知识点 一次函数图像的画法 Administrator (A) - 在回顾函数图像画法的基础上，让学生独立画图，经历列表、描点、连线的完整过程，形成“一次函数的图像是一条直线”概括认识的经验基础. (2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和 纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出 相应的点.（描点） (3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来， 就得到y=2x－1的图像.（连线） y x O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 4 3 2 1 (-2,-5) (-3,-7) (-1,-3) (0,-1) (1,1) (2,3) (3,5) x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … … －7 －5 －3 －1 1 3 5 一起探究 （1）一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的？ （2）凡是满足关系式y=2x-1的x，y的值所对应的点，如 等，都在一次 函数y=2x-1的图像上吗？ 一条直线 满足表达式的数值形成的点都在图像上；反之，图像上的点的坐标都满足函数表达式 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b 全品初中 新知探究 探究一：画的图像 (1)列表 (2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图所示的平面直角坐标系中描出相应的点. (3)把由(2)描出的点依次用平滑的曲线连接起来，就得到的图像 -7 -5 -3 -1 1 3 5 新知探究 探究二：画的图像 (1)列表 (2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图所示的平面直角坐标系中描出相应的点. (3)把由(2)描出的点依次用平滑的曲线连接起来，就得到的图像 5 4 3 2 1 0 -1 例题示范 例1 画出一次函数y=x+1的图象. 解：当x=0时，y=1. 当y=0时，0=x+1，解得x=2. 在平面直角坐标系中，过点(0，1)和 (2，0) 画直线，即得一次函数y=x+1的图象， 如图所示. 一次函数的图象y=kx+b 1. 与y轴的交点是(0，b)，与x轴的交点是(，0). 2. 特别地，当b=0时，正比例函数与x轴， y轴的交点都是(0，0) 即：正比例函数的图象是一条过原点的直线. 归纳 ①一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此，一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. ②满足一次函数表达式的点都在函数_____上； ③图像上的每一点的横坐标 x，纵坐标 y 都满足____________________. 一次函数的表达式与图像是_____________的 . 图像 一次函数的表达式 一一对应 归纳总结 一次函数y=kx＋b的图像是一条直线,因此画一次函数图像时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0)画直线. (0, b) ( , 0) 具体去那两个点也要根据表达式的系数特点来定，要以方便为主 新知探究 思考问题： 1.一次函数和的图象的形状分别是怎样的?你和其他同学得到的结果一样吗? 2.凡是满足关系式或的，的值所对应的点，都分别在一次函数或的图象上吗?举例说明你的想法，并与同学交流一下. 解：(1)一次函数 的图象都是一条直线 (2)举例说明，如点 (1,1) 在 上，点 (0,2) 在 上 结论：一次函数 的图象是一条直线，也称为直线 既然一次函数图像是一条直线，只需确定两个点，再过这两点画直线即可画出一次函数图像 新知探究 一次函数的图像 一次函数图像的画法其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出： (1)一次函数(k、b为常数，)的图像是一条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数图像时，只要描出函数图像中的两个点就可画出此函数的图像. (2)一般地，(k、b为常数，)都过(与轴交点坐标)和(与x轴交点坐标)两点. 的 大 小 与 直 线倾斜程度间的关系： 的大小决定直线(k， b 是 常 数，)的倾斜程度 . 越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡； 越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓 . 新知探究 一次函数表达式与图像的关系 ①满足一次函数表达式的点都在函数图像上； ②图像上的每一点的横坐标 x，纵坐标 y 都满足一次函数表达式. 一次函数的表达式与图象是一一对应的 例题讲解 例1 画出下列正比例函数的图像: (1) y＝ x；(2) y＝－1.5x. 解：(1)当x=0时，y=0；当x=3时，y=1; (2)当x=0时，y=0；当x=2时，y=-3 两个函数的图像如右图所示： y=-1.5x 全品文教初中 例2 画一次函数 的图像. 即得一次函数 的图像. 解：当x=0时，y=1. 当y=0时， ，解得x=2. 在直角坐标系中，过点(0,1)，(2,0)画直线， 2 1 O y x 2 1 (0，1) (2，0) O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图像： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1 x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 做一做 1.5 y=0.5x+1 即学即练 方法技巧 形如y=kx的正比例函数，必过原点(0,0)，需再找一个非原点的整数坐标点即可. 绘制多个函数时，尽量让各函数的关键点不重合，便于后续区分图象. 1.在同一平面直角坐标系中，画出和的图象. 解：当时，. 当时，，解得 在平面直角坐标系中，过点和点画直线， 即得一次函数的图象，如图所示. 当时，. 当时，，解得 在平面直角坐标系中，过点和点画直线， 即得一次函数的图象，如图所示. 即学即练 方法技巧 画一次函数y＝kx+b(k≠0)的图像，通常选取该函数图像与y轴的交点(横坐标为0的点)和与x轴的交点 (纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数 的图像． 2.在同一平面直角坐标系中，画出和的图象. 解：当时，. 当时，，解得 在平面直角坐标系中，过点和点画直线， 即得一次函数的图象，如图所示. 当时，. 当时，，解得 在平面直角坐标系中，过点和点画直线， 即得一次函数的图象，如图所示. 随堂练习 1.在平面直角坐标系中，的图象大致是(　　) C A B C D 2. 已知一次函数y=2x-6. (2)判断点(4，3)是否在此函数的图象上； (3)求该函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积. (2)∵当时，， ∴点(4，3)不在此函数的图象上. (3)该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积==9. 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 数形结合 转化与化归 一次函数的图象 y=kx+b y=kx 列表 描点 用描点法 画函数图象 与y轴的交点是(0，b)， 与x轴的交点是(−，0). 连线 正比例函数的图象是一条过原点的直线 归纳小结 $