21.2《 一次函数的图像和性质》课件　　2024-2025学年冀教版数学八年级下册

21.2一次函数的图像和性质 提出问题 1 画函数图像的步骤有哪些? 2 一次函数的图像是什么形状的？ 3 一次函数的图像的性质有哪些？ 知识回顾 探究：正比例函数的图像 x y 问题：怎样作出正比例函数y=2x的图像？ 列表 描点 连线 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y ... -6 -4 -2 0 2 4 6 ... 观察：1、正比例函数y=2x的图像的形状是怎么样的？ 2、凡是满足关系式y=2x的x，y的值对应的点，如（0.5,1）等，都在正比例函数y=2x的图像上吗？ 一条直线 3、正比例函数y=2x的图像上任取一点的横坐标x，纵坐标y都满足关系式y=2x吗？ 探究：正比例函数的图像 自己动手画一画正比例函数y=-3x的图像. x y y=-3x y=2x 总结 1、正比例函数的图像是一条过原点的直线. 2、我们把正比例函数y=kx的图像也称为直线y=kx. 3、正比例函数表达式y=kx与图像是一一对应的. 4、两点法画正比例函数的图像：找两个点（0,0）和（1，k）， 两点确定一条直线. x y (0,0) (1,k) y=kx 探究：一次函数的图像 y x 问题：怎样作出函数y=2x-1的图像？ 列表 描点 连线 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y ... -7 -5 -3 -1 1 3 5 ... 观察：1、一次函数y=2x-1的图像的形状是怎么样的？ 2、凡是满足关系式y=2x-1的x，y的值对应的点，如（-0.5，-2），（0.5,0），（4,7）等，都在一次函数y=2x-1的图像上吗？ 3、一次函数y=2x-1的图像上任取一点的横坐标x,纵坐标y都满足关系式y=2x-1吗？ 一条直线 总结：一次函数的图像 1、一次函数的图像是一条直线. 2、我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 3、一次函数表达式y=kx+b与图像是上的点一一对应的. 4、两点法画一次函数的图像. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与坐标轴交点特征 在x轴上的点：y=0 当y=0时 0=kx+b 得 ∴一次函数与x轴交点为 . 在y轴上的点：x=0 当x=0时，y=b ∴一次函数与y轴交点为（0，b） 新课讲解 一次函数的性质 合作探究 问题1 请在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y= x-2的图像. y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O 从左向右看，函数的图像是上升的. y=2x+3 y= x-2 目标导学、自主提炼 新课讲解 一次函数的性质 合作探究 问题2 请在同一直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4和y=- x+2的图像. y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O 从左向右看，函数的图像是下降的. y=-2x+4 y=- x+2 目标导学、自主提炼 直线y=kx+b的倾斜方向完全由k是正数还是负数所决定 新课讲解 一次函数的性质 合作探究 观察上述四个函数的图像,请思考: (1)哪些函数,y的值是随x的值的增大而增大的? (2)哪些函数,y的值是随x的值的增大而减小的? (3)这两类函数的区别和自变量系数的符号有怎样的关系? y=2x+3和y= x-2 y=-2x+4和y=- x+2 k＞0， y的值随x的增大而增大； k ＜0， y的值随x的增大而减小 合作探究、展示点评 新课讲解 总结归纳 一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的性质: 当k>0时,y的值随x的值的增大而增大; 当k<0时,y的值随x的值的增大而减小. 合作探究、展示点评 y x y=2x-1 发现:所有的一次函数都与坐标轴有交点？ 这些交点有什么特点吗？ 总结：一次函数的图像 一次函数y=kx+b（k≠0） 与x轴的交点：当y=0时，0=kx+b ，得 ，∴一次函数与x轴交点为 . 与y轴的交点：当x=0时，y=b，∴一次函数与y轴交点为（0，b）. 93页 一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0,b)的一条直线. 当b>0时,点(0,b)在x轴的上方, 当b<0时,点(0,b)在x轴的下方, 当b=0时,点(0,0)是原点, 即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线. 一次函数的性质 逐点回顾 1 画一次函数图像的步骤有哪些? 2 一次函数图像是什么形状的？ 3 一次函数图像的性质有哪些？ 取值（两点法）-描点-连线 一条直线 一次函数与x轴交点为 ，与y轴交点为（0，b） k＞0， y的值随x的增大而增大； k ＜0， y的值随x的增大而减小 系数k： 当b>0时,点(0,b)在x轴的上方, 当b<0时,点(0,b)在x轴的下方, 当b=0时,点(0,0)是原点, 常数b： 正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线 能力提升 1、 2、 判定点是否在函数图像上：将点的横坐标代入自变量x处，求函数值y.如果y值与点的纵坐标相同，则点在函数图像上；如果y值与点的纵坐标不相同，点就不在函数图像上. 一次函数的图像 与x轴的交点坐标是 ； 与y轴的交点坐标是 （0,b） 3、一次函数y＝(m－2)x＋3的图像如图所示，则m的取值范围是(　　) A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2 A 能力提升 能力提升 解：将点（m，6）代入函数表达式中，得 6=2m+4 解得 m=1 解：令x=0时，y=3 , ∴一次函数y=-2x+3的图像与y轴的交点坐标是（0,3）. 令y=0时，0=－2x+3 解得 ∴一次函数y=-2x+3的图像与x轴的交点坐标是（ ，0）. 3、 4、 能力提升 解：把点（3，－6）代入函数表达式中， 得 －6=3k 解得 k=－2 ∴函数表达式为 y= －2x y= －2x 解：将点A(4,－2)代入函数表达式中，－2≠－2×4， ∴点A不在这个函数图像上. 将点B（－1.5,3）代入函数表达式中，3=－2×（－1.5） ∴点B在这个函数图像上. 5、 知识应用：求一次函数表达式 已知函数 y = (m+1) x + 2m﹣6的图像过(﹣1 ，2），求此函数的表达式. 解：把点（－1,2）代入函数表达式中，得 2 = －(m+1) + 2m﹣6 解得 m=9 ∴此函数的表达式y = 10 x + 12. 图像经过某点(或某点在直线上），说明该点坐标适合这个函数（横坐标是自变量x的值，纵坐标是函数y的值)，将点的坐标代入函数表达式即可！ 探究：正比例函数的图像 x y 问题：怎样作出正比例函数y=2x的图像？ 列表 描点 连线 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y ... -6 -4 -2 0 2 4 6 ... 观察：1、正比例函数y=2x的图像的形状是怎么样的？ 2、凡是满足关系式y=2x的x，y的值对应的点，如（0.5,1）等，都在正比例函数y=2x的图像上吗？ 一条直线 3、正比例函数y=2x的图像上任取一点的横坐标x，纵坐标y都满足关系式y=2x吗？ 探究：正比例函数的图像 自己动手画一画正比例函数y=-2x的图像. x y y=-2x y=2x 总结 1、正比例函数的图像是一条过原点的直线. 2、我们把正比例函数y=kx的图像也称为直线y=kx. 3、正比例函数表达式y=kx与图像是一一对应的. 4、两点法画正比例函数的图像：找两个点（0,0）和（1，k）， 两点确定一条直线. x y (0,0) (1,k) y=kx 练一练：画一次函数的图像 用两点法画出一次函数 的图像. 解：令x=0时，y=1； 令y=0时， ，解得x=2 在直角坐标系中，过点(0,1)，(2,0)画直线， 即得一次函数 的图像. y x 精讲例题2 （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图像与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图像过第二、三、四象限； 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： 大家谈谈 思考：根据一次函数的图像判断k，b的情况，并说出直线经过的象限. k＞0 b＞0 k＞0 b = 0 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 k＜0 b = 0 k＜0 b＜0 练一练 两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图像可能是(　　) C 1.一次函数y＝(m－2)x＋3的图像如图所示，则m的取值范围是(　　) A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2 A 课堂练习 2.已知一次函数y = kx-k,若y随着x的增大而减小，则该函数的图像经过的象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 B k＜0 k＜0 b=-k＞0 第一、二、四象限 效果评价，归纳总结 3.关于函数y＝－2x，下列判断正确的是(　　) A．图像经过第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图像上的两点，则当x1<x2时，y1>y2 D．不论x为何值，总有y<0 C 课堂练习 4.一次函数y=(m+2)x+(1+m)的图像如图所示,则m的取值范围是(　　) A.m>-1 B.m<-2 C.-2<m<-1 D.m<-1 B k＜0 b＜0 m+2＜0 1+m＜0 m<-2 效果评价，归纳总结 5.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n). (1)当m,n是什么数时,y随x的增大而增大? (2)当m,n是什么数时,函数图像经过原点? (3)若图像经过第一、二、三象限,求m,n的取值范围. 解:(1)当2m+4>0,即m>-2,n为任何实数时,y随x的增大而增大. (2)当m,n满足 即 时,函数图像经过原点. (3)若图像经过第一、二、三象限,则 即 课堂练习 效果评价，归纳总结 课堂小结 一次函数的性质 内容 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小. 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 总结 对于一次函数y=kx＋b，系数k与常数b决定着它的性质 当k＞0时，y=kx＋b的图像由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k＜0时，y=kx＋b的图像由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. k＞0，b<0 y=kx＋b的图像经过第一、三、四象限. k＞0，b=0 y=kx＋b的图像经过第一、三象限. k＞0，b>0 y=kx＋b的图像经过第一、二、三象限 k＜0， b=0 y=kx＋b的图像经过第二、四象限. k＜0，b<0 y=kx＋b的图像经过第二、三、四象限. k＜0，b>0 y=kx＋b的图像经过 第一、二、四象限； $$