精品解析：2026年安徽省合肥市第四十五中学本部中考数学考前模拟 试卷

九年级数学冲刺练习 一、选择题 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数定义计算即可得到结果． 【详解】∵乘积为的两个数互为倒数，且， ∴的倒数为． 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，该几何体的俯视图是：． 故选：D． 3. 我国新能源汽车产业实现了快速发展，据预测，年底，我国新能源汽车保有量有望达到万辆，其中“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题思路为先把以“万”为单位的数转换为普通整数，再根据科学记数法的定义确定系数和指数即可． 【详解】解：∵ 科学记数法的形式为，要求，为整数，且等于原数的整数位数减. 故，原数共位整数，因此， ∴ 5397万用科学记数法表示为． 4. 如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，三角尺的顶点落在直尺的边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的和差关系，两直线平行，同旁内角互补，以及三角形的外角的性质，进行求解即可. 【详解】解：由图和题意，可知： ∵， ∴， ∴， ∴. 5. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答D． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 所以方程的解是，则A正确； ∵一次函数的图象和一次函数的图象交于点， ∴当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则B正确； 方程组的解是，则C正确； 不等式的解集是，则D错误． 6. 根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（ ） x 0 1 2 5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查估算一元二次方程的近似值．由表格数据可知当时，的值大于0，当时，的值小于0，因此的一个解的取值范围是． 【详解】解：由表格数据可知当时，的值大于0， 当时，的值小于0， 因此的一个解的取值范围是． 故选：A． 7. 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中任选一个，选中的恰好既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由在“正三角形、正方形、正五边形、正六边形”中，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的是“正方形、正六边形”，利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：在“正三角形、正方形、正五边形、正六边形”中，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的是“正方形、正六边形”， ∴恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概是：． 故选：C． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 8. 下列结论正确的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 D. 两直角边分别相等的两直角三角形全等 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，则此项错误； B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则此项错误； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，则此项错误； D、两直角边分别相等的两直角三角形全等（依据是），则此项正确． 9. 已知实数，满足， ，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知等式得到与的等量关系，代入不等式求出的取值范围，再得到的范围，最后分别化简各选项的表达式，结合不等式性质判断正误即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 整理得三边同时减，得， 三边同时除以，得 ，故A错误； ∵，， ∴，故B错误； 对于C，， ∵， ∴， ∴， 即，故C错误； 对于D，， ∵， ∴， 即，故D正确． 10. 如图，在中，，，，在直线上运动，连接，是的中点，连接，是的中点，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据直角三角形的性质求出、的长以及点到的距离；然后利用三角形中位线定理确定点的运动轨迹是一条平行于的直线；最后根据平行线分线段成比例或相似三角形性质求出的最小值． 【详解】解： 在中，，， ， ，， 过点作于点 ，  ， 取的中点，连接 ， 是的中点 ， 是的中位线 ， ， 取的中点，连接 ， 是的中点 ， 是的中位线 ，  ， ，  点在过点且平行于的直线上运动，  当垂直于该直线时，取得最小值，此时的最小值等于点到直线的距离 ， 是中点，是中点 ，  ， ， 设点到直线的距离为， ， ， ，  ， 的最小值是． 二、填空题 11. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，与最简二次根式是同类二次根式，据此即可求出x的值． 【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，， ， 解得：． 故答案为：4． 12. 如图，等边三角形和正方形均内接于．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、、，作，由题意得，，则有，然后问题可求解． 【详解】解：连接、、、，作，如图， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵正方形内接于， ∴， ∴． 13. 如图，点、分别在轴、轴上，点是的中点，将沿的垂直平分线翻折，得到，反比例函数的图像经过点，且，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设，，得出，根据折叠的性质得出，，，，根据相似三角形的判定和性质求出，根据三角形的面积得出，将点的坐标代入反比例函数，即可求解． 【详解】解：如图： 设，， ∵点是的中点， ∴， ∵将沿的垂直平分线翻折，得到， ∴，，，， 故； ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 的面积为， 即， 整理得； ∵， 故点的坐标为， ∵反比例函数的图像经过点， 故将代入，得， 整理得， 将代入，得． 14. 在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标与横坐标互为相反数，则称这个点为“相反点”，如，都是“相反点”．已知二次函数，请完成下列问题： （1）若，则此二次函数上的“相反点”为________． （2）在的范围内，若此二次函数图像上存在两个“相反点”，则的取值范围为________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征以及二次函数的图像与系数的关系，熟知二次函数的图像与性质是解题的关键． （1）根据“相反点”的定义可知，“相反点”在直线上，将与联立成方程组，即可求解； （2）根据题意可知，方程，在内存在两个不相等的实数根，根据一元二次方程根即可求解． 【详解】解：（1）当时，二次函数的解析式为， 根据“相反点”的定义可知，“相反点”在直线上， 联立， 解得：， 此二次函数上的“相反点”为， 故答案为：； （2）在的范围内，此二次函数图像上存在两个“相反点”， 方程，即在内存在两个不相等的实数根， ， 解得：， 解方程可得：，， ，且， ， 即， 解得：， 此时，满足要求， 的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，算术平方根进行计算即可求解． 【详解】解：原式 16. 如图，在中，点在的延长线上． （1）尺规作图，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）补全图形，取的中点，连接并延长交的角平分线于点． 【答案】（1）由题意，作图如下； （2）由题意，补全图形如下： 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）作的中垂线，确定点，再根据要求，补全图形即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 【答案】（1） 2x，，（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． 【解析】 【详解】（1） 2x，． (2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100 解之得x1＝15，x2＝20． ∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客． ∴x＝20． 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 18. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题： （是的面积）； （是的面积； （是的面积 （1）__________，__________； （2）请用含有（为正整数）的式子填空：__________，__________； （3）求的值． 【答案】（1）6； （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可； （2）阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可； （3）先根据阅读材料代入，然后分母有理化，最后再整理即可解答． 【小问1详解】 解：根据已知内容归纳总结可得： （是的面积）； （是的面积； （是的面积 …， （是的面积）． 【小问2详解】 解：阅读新定义，根据已知内容归纳总结可得： （是的面积）； （是的面积； （是的面积 …， （是的面积）． 【小问3详解】 解： ． 19. 春日校园，樱花盛放．数学实践小组计划用所学知识测量校园内一棵樱花树的高度，具体探究方案与相关数据如表： 主题 测量校园樱花树的高度 工具 卷尺，含角的直角三角板 示意图 测量方法 如图，校园花坛边缘有一处缓坡，小明同学站在斜坡上，手持含角的直角三角板，将角顶点贴于眼部，一条直角边保持水平，视线沿斜边向上观察；前后调整站位，直至视线恰好对准樱花树顶端，标记此时站立点为．小亮同学用卷尺测得：小明同学眼部到站立点的垂直高度以及，的长．已知，，均与地面垂直，点，，在同一直线上，图中所有点均在同一平面内． 测量数据 米，米，米，斜坡的坡度． 解决问题 …… 根据以上信息，求这棵樱花树的高度（结果精确到．参考数据：）． 【答案】这棵樱花树的高度约为8.9米 【解析】 【分析】过点作，垂足为．延长交于点，设，，利用勾股定理求出，然后解直角三角形求出，即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为．延长交于点． 由题意知，． ， 设，． 在中，． ， ． 解得（负值舍去） ，． ，． ． 在中，． ． 答：这棵樱花树的高度约为8.9米． 20. 如图，是的直径，C，D是上两点，，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，E是上一点，，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为1 【解析】 【分析】（1）连接，由为直径得，设，推得．结合圆周角定理，证中，根据等角对等边，得； （2）连接，过点D作于点G，作射线交于点F，先由勾股定理得，再证是的垂直平分线，结合中位线与勾股定理求得、．由得为等腰三角形，列方程求，进而即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵是的直径， ∴， 在中，， 设，则， 由题意得，， 由图可得，， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，过点D作于点G，作射线交于点F，如图， ∵， ∴在中，，， ∴， 由（1）可得，， ∴点D在的垂直平分线上， 又∵， ∴在的垂直平分线上， ∴直线是的垂直平分线． ∴， ∵是中点，是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是半径， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴在中，， 由图可得，， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴，是等腰三角形， ∵， ∴， 在和中，， 设，则， ∴ 解得， ∴， ∴． 21. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 （1）以上成绩统计分析表中______，______，______，______； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选______组． 【答案】（1）6，7，7，2 （2）甲 （3）乙 【解析】 【分析】本题考查中位数，众数，平均数及方差．掌握相关定义和计算公式，是解题的关键． （1）根据中位数，众数，平均数和方差的定义及计算公式，进行求解即可； （2）比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，进行判断即可； （3）根据平均数相同，方差越小，越稳定，进行判断即可． 【小问1详解】 解：甲组数据的中间两个数均为6， ∴， 乙组数据的平均数， ∴ 出现次数最多的是7， ∴， 方差为：， ∴； 故答案为：6，7，7，2； 【小问2详解】 ∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7，小明的得分为7， 又， ∴小明可能是甲组的学生； 故答案为：甲； 【小问3详解】 ∵甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组学生的成绩较为稳定， ∴选择乙组； 故答案为：乙． 22. 已知：正方形和正方形，点为线段上一点，且，延长，分别与边，交于点，． （1）求证：； （2）求的值； （3）求证：． 【答案】（1）证明：∵正方形和正方形， ∴，， ∵ ∴， ∴； （2） （3）证明：由（2）可知：，， ∴， ∴， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等，得到，结合，即可得证； （2）由（1）可得，设正方形的边长为，，则，设与交于点，证明，得到，进而得到，推出，求出，即可得出结果； （3）由（2）的结论，得到，求出，的值，即可得出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ∴，， ∴， 设正方形的边长为，，则，设与交于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴或（舍去）； ∴； 【小问3详解】 略 23. 已知二次函数 （1）当时 ①求二次函数与坐标轴的交点坐标． ②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）若点和在二次函数图象上，且点在对称轴的左侧，求证：． 【答案】（1）①，；；②的最小值为； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴交点情况，二次函数最值情况，解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质． （1）①将代入中，得到二次函数解析式，再当时，有，求解该方程，即可解题； ②根据题意得到，利用二次函数解析式表示出，进而得到，再结合二次函数最值情况求解，即可解题； （2）根据题意得到二次函数对称轴为直线，进而推出，再分别表示出，进而表示出，再结合求解，即可解题． 【小问1详解】 解：①当时，， 当时，有， 解得，， 二次函数图象与x轴的交点坐标为，； 当时，有， 二次函数图象与y轴的交点坐标为； ②点是二次函数图象上的点，且， ， ，， ， ， 的最小值为； 【小问2详解】 证明：二次函数， 二次函数对称轴为直线， 点C在对称轴的左侧， ，即， 点和在二次函数图象上， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学冲刺练习 一、选择题 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 我国新能源汽车产业实现了快速发展，据预测，年底，我国新能源汽车保有量有望达到万辆，其中“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，三角尺的顶点落在直尺的边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 6. 根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（ ） x 0 1 2 5 A. B. C. D. 7. 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中任选一个，选中的恰好既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 下列结论正确的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 D. 两直角边分别相等的两直角三角形全等 9. 已知实数，满足， ，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，在直线上运动，连接，是的中点，连接，是的中点，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 12. 如图，等边三角形和正方形均内接于．若，则的长为_______． 13. 如图，点、分别在轴、轴上，点是的中点，将沿的垂直平分线翻折，得到，反比例函数的图像经过点，且，则的值是_______． 14. 在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标与横坐标互为相反数，则称这个点为“相反点”，如，都是“相反点”．已知二次函数，请完成下列问题： （1）若，则此二次函数上的“相反点”为________． （2）在的范围内，若此二次函数图像上存在两个“相反点”，则的取值范围为________． 三、解答题 15. 计算： 16. 如图，在中，点在的延长线上． （1）尺规作图，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）补全图形，取的中点，连接并延长交的角平分线于点． 17. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 18. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题： （是的面积）； （是的面积； （是的面积 （1）__________，__________； （2）请用含有（为正整数）的式子填空：__________，__________； （3）求的值． 19. 春日校园，樱花盛放．数学实践小组计划用所学知识测量校园内一棵樱花树的高度，具体探究方案与相关数据如表： 主题 测量校园樱花树的高度 工具 卷尺，含角的直角三角板 示意图 测量方法 如图，校园花坛边缘有一处缓坡，小明同学站在斜坡上，手持含角的直角三角板，将角顶点贴于眼部，一条直角边保持水平，视线沿斜边向上观察；前后调整站位，直至视线恰好对准樱花树顶端，标记此时站立点为．小亮同学用卷尺测得：小明同学眼部到站立点的垂直高度以及，的长．已知，，均与地面垂直，点，，在同一直线上，图中所有点均在同一平面内． 测量数据 米，米，米，斜坡的坡度． 解决问题 …… 根据以上信息，求这棵樱花树的高度（结果精确到．参考数据：）． 20. 如图，是的直径，C，D是上两点，，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，E是上一点，，若，，求的长． 21. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 （1）以上成绩统计分析表中______，______，______，______； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选______组． 22. 已知：正方形和正方形，点为线段上一点，且，延长，分别与边，交于点，． （1）求证：； （2）求的值； （3）求证：． 23. 已知二次函数 （1）当时 ①求二次函数与坐标轴的交点坐标． ②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值． （2）若点和在二次函数图象上，且点在对称轴的左侧，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $