2026年安徽省初中学业水平考试数学训练卷-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

九年级数学HK版下册安徽 2026年安徽省初中学业水平考试数学训练卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各数中，比一2024小的数是 1 1 A.-2023 B.-2025 C.一2024 D.一2023 2.下列各式中，计算结果等于a°的是 A.a+a B.a·a C.a°-a D.a"÷a 3.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合 浪食可养活约360000000人.数据360000000用科学记数法表示为( A.36×10 B.3.6×10 C.3.6×10 D.3.6×10 4.(2025合肥三模)如图所示的几何体，其俯视图为 B 了正面 B 第4题国 第6题图 5.某校2024年学生数比2023年增长了8.5%，2025年新学期开学统计，该校学生 数又比2024年增长了9.6%.设2024年、2025年该校学生数平均增长率为x, 则x满足的方程是 () A.2x=8.5%十9.6% B.2(1十x)=(1+8.5%)(1十9.6%) C.2(1+x)=(1+8.5%+9.6%) D.(1+x)=(1+8.5%)(1+9.6%) 6.如图，在平行四边形ABCD中，BA=BD,∠AEB=90°.若∠C=70°，则∠DAE () A.10 B.209 C.30 D.40 7.现有前后两排座位，每排三个位置，前排让九(1)班、九(2)班、九(3)班的三位老 师就座，后排让这三个班级的三名学生代表就座，则九(1)班的老师正好坐在本 班学生正前方的概率为 ( A号 B.3 2 C. D. 8.二次函数y=kx+2kx一k与反比例函数y=冬（传是常数，且k≠0）在同一平 面直角坐标系中的大致图象是 9.已知实数a,b,c满足a十c=2b.一 1,12 ，则下列结论正确的是 133 A.若a>b>0,则c>b>0 B.若ac=1,则b=士1 C.a,b,c不可能同时相等 D.若a=2,则b2=8c 10.如图，已知正方形ABCD的边长为8，E是正方形内部一点，连接BE,CE,且 ∠ABE=∠BCE,P是AB边上一动点，连接PD,PE,则PD+PE长度的最 小值为 () A.8/2 B.410 C.85-4 D.4/13-4 G 第10题图 第13题图 第14题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.一64的立方根是 12.因式分解：5ab一5b 13.如图，在△ABC中，∠B=70°，⊙O是△ABC的内切圆，M,V,K是切点.连接 OA,OC,交⊙O于E,D两点.F是MN上的一点，连接DF,EF,则∠EFD的 度数是 14.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，将△AEB沿BE翻折到 △FEB处. (1)若∠CBF=26°，则∠DEF的度数是 (2)延长EF交BC边于点G,延长BF交CD边于点H.若AB=4,BC=6,且 FH=CH,则AE的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 15.解不等式：2红-3<宁 16.如下图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC和点 O(保留画图痕迹，不写画法). (1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C‘,画出△AB'C (2)以点O为对称中心，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A,B,C 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.下图所示的是用地板砖铺设的部分图案，中央是1块正六边形的地板砖，周围 是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6块正方形地板砖和6 块正三角形地板传，第2层包括6块正方形地板砖和18块正三角形地板 砖，…，以此递推， (1)第3层有6块正方形地板砖和 块正三角形地板砖：第”层有6 块正方形地板砖和 块正三角形地板砖（用含n的式子表 示)。 (2)若第n层有6块正方形地板砖和2022块正三角形地板砖，求”的值， 18.如下图.直线y=a-4与双曲线y-兰交于点A(-1.-5m).B(5,m. (1)求k的值及△OAC的面积 (2)根据图象直接写出不等式ax一4<一的解集： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2025宿州一模)黄山迎客松是黄山的标志性景观，它位于黄山风景区玉屏楼 的青狮石旁.如下图，某直升飞机于空中M处探测到迎客松，此时直升飞机的 飞行高度MV为1703m,从直升飞机上看迎客松顶端A的俯角∠CMA= 35,看迎客松根部B的俯角∠CMB=45°.已知迎客松所处位置的海拔BD为 1670m.求迎客松的高度AB(结果精确到0.1m,参考数据：sin35°≈0.57， cos35≈0.82.tan35≈0.70). C--- 134 20.在Rt△ABC中，∠A=90°，F是斜边BC上一点，以BF为直径作⊙O交AB 于点E,⊙O与AC相切于 点D. (1)如图①，证明：DE=DF (2)如图②，若E是BD的中点， BC=6,求AE的长. 图 图2 六、（本题满分12分） 21.数学小组的同学对九(2)班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为 四种： A,自带白开水：B,瓶装矿泉水：C.碳酸饮料：D.非碳酸饮料： 根据统计结果绘制如下不完整的统计图表， 学生饮用各种饮品 学生饮用各种饮品 人数条形统计图 人数扇形统计图 人数 25 20 20… 15 40% BCD饮品 饮品价格统计表 饮品名称 自带白开水瓶装矿泉水 碳酸饮科 非碳酸饮料 平均价格/八元/瓶】 0 2 3 4 根据以上信息，解答下列问题： (1)这个班级有 名同学：扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数 是 (2)请补全条形统计图」 (3)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如表），求该班 同学每天用于饮品上的人均花费. 44 135 (4)若小明和小红从这四种饮品中任选一种且只能选一种，则两人选中同一种 饮品的概率是多少？请用列表法或画树状图法说明. 七、（本题满分12分） 22.如图，四边形ABCD为矩形，小明在BC边上取一点E,连接DE.经探究发现： 当DE平分∠ADC时，将△ABE沿AE折叠至△AFE,点F恰好落在DE上， 据此解决下列问题： 图① 图2 (1)如图①，求证：△AFD≌△DCE, (2)如图②，连接CF并延长交AE于点G,交AB于点H.求证：EF·DF= GF·CF, 八、（本题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+6x十c的图象经过点A(0, -)B1） (1)求此二次函数的表达式. (2)当一2≤x≤2时，求二次函数y=x2+bx十c的最大值和最小值. (3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点P作PQ∥x轴，点Q 的横坐标为一2m十1.已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大 而减小 ①求m的取值范围： ②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y=x2十b:十c(-2≤r<) 的图象的交点个数及对应的m的取值范围。 备用图 136G=m-G-号 :DB=DC-7 DG=BD-BG=2-万-6 589 23.解：(1)证明：由旋转的性质，得DB=DE, .∠DBE=∠DEB :∠BEC=90°， ∴.∠BED+∠CED=∠DBE+∠BCE=90°， .∠CED=∠BCE, .DC=DE. ..DB=DC. D是BC的中点. (2)①证明：连接AD,如图①. :∠BAC=90°，D是BC的 中点 1 六AD=BD=zBC. BE=AE. ∴DE是AB的垂直平分线， .DE⊥AB, .DE∥AC. .∠EDF=∠CFD ,∠BEC=90°，D是BC的中点， DE-be-. DF⊥CE, ∴.DF是CE的垂直平分线，∠EDF=∠CDF, ∴.CF=EF,∠CFD=∠CDF, .CF=CD. ∴.CF=EF=CD=DE. ∴.四边形CDEF是菱形. ②如图②，过点F作FH⊥CB于点H, 则∠FHC=∠FHB=90. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB=√BC-AC=10-6 =8. ,四边形CDEF是菱形， .CF-CD-BC-5. ”∠ACB=二8-4 ∴FH=CF·s∠ACB=5X号=4， ∴.CH=CF-FH=5-4=3. .BH=BC-CH=10-3=7. ∴.BF=√BH+FT=+下=65. “sim∠CBF=FH=44丽 BF 5 65 60 九年级数学HK版 2026年安徽省初中学业水平考试数学训练卷 1.B2.B3.C4.A5.D6.B7.B8.A 9B【解折>6>0心<行 +2-…> ∴c<b,故A选项结论错误， a ,.2ac=b(a十e).把a十c=2b代人，得2ac=2b, ∴.b=ac=1,解得b=士1.故B选项结论正确： 当a=6=(时，可以使a十e=26,2+2名， ∴a,b,c可能同时相等，故C选项结论错误： :b=ac,∴当a=2时，b=2c,故D选项结论错误。 10.D【解析】：四边形ABCD是正方形. .∠ABC=90°，.∠ABE+∠CBE=90° '∠ABE=∠BCE,.∠BCE+∠CBE=90°， ,∠BEC=90, ∴.点E在以BC为直径的半圆上.如图，设BC的中 点为O,作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形 ABGF,则点D的对应点是F,连接FO交AB于点 P,交半圆O于点E,则线段EF的长即为PD+PE 长度的最小值.且OE=OB=4. :∠G=90°，FG=BG=8, .OG=12,∴O0F=√FG+0G=8+12= 413, ∴.EF=413-4, ∴.PD+PE长度的最小值为43一4. 11.-212.5b(a-1)(a+1) 13.62.5°【解析】，⊙O是△ABC的内切圆，.AO,CO 是△ABC的角平分线，·∠OAC=∠BAC, ∠OCA=2∠BCA.∠B=70.∠BAC+∠BCA =I10.∠0AC+∠OCA=2(∠BAC+∠BCA) =55°，.∠AOC=180°-55°=125°，∴.∠EFD= 1 ∠E0D=62.5. 14.(1)64° e号 【解析】(I),将△AEB沿BE翻折到△FEB处， ∴.∠ABE=∠EBF,∠AEB=∠BEF, ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠ABC=90°， .∠ABE+∠EBF+∠CBF=90°，∠ABE+∠AEB =90°， ∴.2∠ABE+26°=90°，解得∠ABE=32°， ∴.32°+∠AEB=90°，解得∠AEB=58°， ∴.∠BEF=58, .∠DEF=180°-∠AEB-∠BEF=64 (2)如图，过点F作FK⊥CD于点K,作FI⊥AD于 点I,过点H作HJ⊥FI于点J,则∠FKH ∠KHJ=∠FJH=∠HII=∠FID=∠AIF=90°， :∠C=∠D=90°，AB=4, .BF=AB=4. .FH=CH. ..BH=BF+FH=4+CH. .BC*+CH=BH*. 即6+CH=(4+CH),解得CH=2.5, ..BH=BF+FH=4+2.5=6.5,DH=DC-CH= 4-2.5=1.5. :∠FKH=90°，∠C=90°， ∴.FK∥BC, 㗊 器贷然屏得K器，H状器 F=DK=KH+DH=号，1D=FK-8 E=AD-AE-D1=6-AE-沿得-AE 由勾股定理可得，EI+FI=EF, 即（侣-AE)+(得）=AE,解得AE=号 15.解：去分母，得3(2x一3)<x+1. 去括号，得6x一9<x+1. 移项，得6x一x<1十9 合并同类项，得5.x<10. 系数化为1，得x<2. 故不等式的解集为x<2. 16.解：(1)△A'B'C如图所示. (2)△A,B,C,如图所示. 17.解：(1)30(12m-6) (2)根据题意，得12n一6=2022 解得n=169. 18.解：(1)将A(一1，一5n),B(5,n)代人y=ax一4，得 1-5n=一a-4. ln=5a-4, a=1, 解得 n=1, .A(-1,-5),B(5.1).y=x-4. 当y=0时，0=x一4， x=4, .C(4,0), e·lb.小=x4x5=1n Some-1 将A(-1,-5代人y=兰得-1=奇 解得k=5. (2)x<一1或0<x<5 19.解：如图，延长DA,交MC于点C,过点B作BE⊥ MN于点E,则由题意得NE=BD=1670m, ∠MCB=90°，∠MEB=90. ,MN=1703m,VE=1670m ee-----........- ∴.ME=BC=MV-VE=33m, 在Rt△MCB中，∠CMB=45°， ∴.∠CBM=∠CMB=45, .∴.MC=BC=33m. 在R1△MCA中，∠CMA=35°. .AC-MC·tan∠CMA≈33×0.70=23.1(m), ∴.AB=bC-AC=33-23.1=9.9(m). 即迎客松的高度AB约为9.9m. 20.解：(1)证明：如图①，连接OD,BD, ,AC是⊙O的切线， ∴.OD⊥AC 又：∠A=90, .AB//OD. ∴.∠EBD=∠ODB. .OB=OD. .∠DBO=∠ODB. ·∠EBD=∠DBF, .DE=DF. 图① 图② (2)如图②，连接OD,OE ,E是BD的中点， :BE=DE 由(1)可知，DE=DF. 下册参考答案 61△ .BE=DE=DF. ∴.∠BOE=∠DOE=∠DOF=60°， ∴.∠C=30°，△BOE是等边三角形. 0D=20C.AB=BC=3. ..BE=OB=OF=CF=2. ∴.AE=AB-BE=3-2=1. 21.解：(1)5036° (2)C组的人数为50一5一20一15=10. 补全条形统计图如图所示. 学生饮用各种饮品人数条形统计图 r人数 25 0 20 5 10 0 ABCD饮品 (3)该班同学每天用于饮品上的人均花费为 20×2+10×3+15×4 =2.6(元). 50 (4)画树状图如图所示 小明 小红BCD AB C D A B C D AB C D 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中选择同 一种饮品的有4种， ·两人选中同一种饮品的概率是后一 41 【解析】(1)由题意可得，这个班级有20÷40%=50 (名)同学 扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数是360°× 5 =36 22.证明：(1)·四边形ABCD是矩形， .∠B=∠BCD=90,AB=CD. DE平分∠ADC, .∠ADE=∠EDC=45 ∴.∠DEC=90°-∠EDC=45°=∠ADE. 由折叠可知，△ABE≌△AFE, .AB=AF,∠B=∠AFE=90 .AF=AB=DC,∠AFD=∠AFE=90°=∠C. 在△AFD与△DCE中， I∠AFD=∠C. ∠ADF=∠DEC, AF=DC. △AFD≌△DCE(AAS). (2)由(1)可知，AF=DF=DC=CE ∴.∠DCF=∠DFC= 180°-∠EDC)= 1 (180 1 62 九年级数学HK版 -45)=67.5. :△ABE≌△AFE, ∴∠BEA-∠FEA-180-∠DBC)-专180 -45)=67.5. ∴.∠GEF=∠EFG=∠DCF=∠DFC, ∴△GEF△DCF, 佛器 ∴EF·DF=GF·CF 23.解：)将A(0,-）,B(1,)代人y=x+b:+ c,得 =c, 日-1+6+c. b=1, 解得 7 y=x+x- 2y-+-子-(+）-2. “地物线开口向上，对称轴为直线x=一豆 当=- 时y取最小值，最小值为-2 2-(-)>---2. 1 六当x=2时y取最大值，最大值为2十2-子 兴 故当-2<：≤2时二次函数y-2+一子的最大 值为识最小值为一2， (3)①PQ=|-2m+1-m|=|-3m+1|. 分情况讨论：a.当一3m+1>0时，PQ=一3m+1, PQ的长度随n的增大而减小： b.当一3m+1<0时，PQ=3m一1，PQ的长度随m 的增大而增大 故一3m十1>0满足题意， 解得m<3 ②线段PQ与二次函数y=x+bx+c(-2≤x< 吉)的图象的交点个数为1时，一2≤m≤一言或一司 4 4 ≤m<3交点个数为2时.-3<m<-2