奥数培优专题-分数的加法和减法（讲义） 2025-2026学年五年级下册数学（人教版）
学科网（北京）股份有限公司
本专题围绕分数运算核心展开，核心是 “分数运算思维 + 四类解题方法落地”，依托同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数加减混合运算、简便运算四大模块，完整梳理本册考点内容。
知识模块 | 核心内容 | 适用场景 | 关键注意事项 |
同分母分数加减法 | 法则：分母不变，分子相加减；结果能约分的要约成最简分数 | 同分母分数直接计算、口算题 | 计算结果必须约分成最简分数；分子相加减时，分母保持不变 |
异分母分数加减法 | 法则：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则计算 | 异分母分数加减计算、混合运算基础 | 通分要选用分母的最小公倍数作公分母；通分后分子分母要同步扩大相同倍数 |
分数加减混合运算 | 运算顺序：与整数加减混合运算顺序相同，没有括号的从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的 | 两步及以上分数加减计算、综合算式 | 有括号时先算括号内，再算括号外；同级运算从左到右依次进行 |
分数加减法简便运算 | 运算定律：加法交换律 a+b=b+a、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；减法性质 a-b-c=a-(b+c) | 能凑整的分数加减计算、简便运算题 | 只有加减法运算才能使用这些定律；去括号时注意括号前的符号 |
方法类型 | 核心思路 | 关键步骤 | 记忆技巧 |
同分母直接计算法 | 分母不变，分子相加减，结果约分 | ①确认分母相同；②分子相加减；③结果约成最简分数 | 分母不变，分子加减，最后约分 |
异分母通分计算法 | 先通分化同分母，再按同分母法则计算 | ①找分母最小公倍数作公分母；②通分转化为同分母分数；③分子相加减，结果约分 | 先通分，再计算，最后约分 |
混合运算顺 | 按整数混合运算顺序 | ①看是否有括号，有括号先算 | 有括号先括 |
学科网（北京）股份有限公司
方法类型 | 核心思路 | 关键步骤 | 记忆技巧 |
序法 | 计算，先括号后外面，先左后右 | 括号内；②无括号从左到右依次计算；③每步结果约分 | 号，无括号从左到右 |
简便运算凑整法 | 利用运算定律，将能凑成整数的分数结合计算 | ①观察分数特点，找能凑整的组合；②运用交换律或结合律调整顺序；③先算凑整部分，再算剩余部分 | 看凑整，用定律，先简算，再计算 |
- 凑整思维：观察分数特点，将能凑成整数或同分母的分数结合，简化计算。
- 转化思维：将异分母分数转化为同分母分数，将复杂混合运算转化为简单分步运算。
- 拆分思维：将一个分数拆分成两个或多个分数的和或差，用于裂项巧算。
- 逆向思维：利用加减法的互逆关系，解决已知和与一个加数求另一个加数的问题。
- 整体思维：将多个分数看作一个整体，简化复杂的加减运算。
✨ 典型例题 1（基础型 —— 直接计算）
计算：
；
解题步骤：
① 同分母分数相加，分母不变，分子相加：
；
② 同分母分数相减，分母不变，分子相减：
；
学科网（北京）股份有限公司